Finite Group Databasebeta

← #26203907

Subgroups — #26203907

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254715C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18#15689657C2211yescharacteristic
19#15689532—21no—
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689483—21no—
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689454—21no—
26#15689437—21no—
27#15689437—21no—
28#15689437—21no—
29#15689424—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689404—21no—
37#15689404—21no—
38#15689359—21no—
39#15689352—21no—
40#15689339—21no—
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689253C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689191—21no—
47C8×D188C2211yescharacteristic
48(C22⋊D47)⋊C8—21no—
49#15689183—21no—
50#15689148—21no—
51C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×D376—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094018—21no—
82#13094016D411yescharacteristic
83#13094012—21no—
84#13094012D411yescharacteristic
85#13094007—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093981—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150#10625350—82no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—82no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47#4111yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201D376—81no—
202#10625325—81no—
203#10625324—81no—
204C8×D47—81no—
205C23×C47#12111yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—41no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—82no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—81no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—82no—
241Dic94—81no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47#47212yes—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3247—471no—
280#3238—471no—
281#3226—471no—
282#2994—471no—
283#1698—471no—
284#1697—471no—
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678—471no—
288#1677—471no—
289#1676—471no—
290#1675—471no—
291#1573D4711yescharacteristic, complemented
292#1551—471no—
293C2×#333—471no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47#304611yescharacteristic
296C2×C47#306311yescharacteristic
297C2×C47C2×#47211yescharacteristic
298D47—81no—
299D47—161no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529—471no—
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#483—941no—
310#480—941no—
311#480—941no—
312#480—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#466—941no—
323#465—941no—
324#463—941no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#446—471no—
328C8×Q8—471no—
329#436—471no—
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333#433—941no—
334#432C2×D4711yescharacteristic
335#431C2×D4711yescharacteristic
336#424—941no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#335C2×D4711yescharacteristic
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#334C2×D4711yescharacteristic
342#334C2×D4711yescharacteristic
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#331—471no—
350#331—471no—
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366#127—471no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—471no—
370#124—941no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—471no—
373#121—471no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8D18811yescharacteristic
402C4⋊C8D18811yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8D18811yescharacteristic
423C22⋊C8D18811yescharacteristic
424#97—21no—
425#97—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—3762no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3762no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4#1062535411yescharacteristic
448SD16—3761no—
449D8—3761no—
450M16—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8C2×D18811yescharacteristic
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8C2×D18811yescharacteristic
463C2×C8C2×D18811yescharacteristic
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—941no—
486C42C2×D18811yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42#1062535411yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23—1881no—
492C23#1309399911yescharacteristic
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—3761no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499D4—941no—
500D4—941no—
501D4—3761no—
502D4—3762no—
503D4—1882no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4#1309399911yescharacteristic
524C2×C4#1309399911yescharacteristic
525C2×C4#1309399911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×D18811yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22#1568939412yes—
548C22C2×#1309399911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4#1568993311yescharacteristic
560C4#1568993511yescharacteristic
561C4#1568993911yescharacteristic
562C4#1568994011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—3761no—
565C2—7521no—
566C2#2025294011yescharacteristic
567C2#2025308011yescharacteristic
568C2C2×#1568939411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1573C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254715C2
hypercenter#1573D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254511C2semidirect
4. #20252550C2semidirect
5. #20242929C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242917C2semidirect
8. #20242912C2semidirect
9. #20242805C2semidirect
10. #20242798C2semidirect
11. #20242793C2semidirect
12. #20242788C2semidirect
13. #20242084C2semidirect
14. C2×#15688871C2semidirect
15. C47×#1573C2semidirect
291. #1573D47semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547152
#202546112
#202545112
#202525502
#202429292
#202429222
#202429172
#202429122
#202428052
#202427982
#202427932
#202427882
#202420842
C2×#156888712
C47×#15732
#1959147