Finite Group Databasebeta

← #26203910

Subgroups — #26203910

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254710C211yesmaximal, characteristic
2#20254608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689671C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689655C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689455—21no—
25#15689435—21no—
26#15689435—21no—
27#15689435—21no—
28#15689421—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689401—21no—
35#15689401—21no—
36#15689356—21no—
37#15689351—21no—
38#15689336—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689250C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689192—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689181—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689151—21no—
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688874C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688871C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094017—21no—
79#13094015D411yescharacteristic
80#13094011—21no—
81#13094011D411yescharacteristic
82#13094006—21no—
83#13094004D411yescharacteristic
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95#13093958—21no—
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—82no—
154#10625352—82no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47#4111yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163D8×C47—81no—
164M16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625335—81no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D47—81no—
204C8×D47—81no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—41no—
207C22×D47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—81no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—82no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C4×D47—22no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47#47212yes—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—21no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3247—471no—
280#3238—471no—
281#3226—471no—
282#2994—471no—
283#1698—471no—
284#1697D4711yescharacteristic, complemented
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678—471no—
288#1677—471no—
289#1676—471no—
290#1675—471no—
291#1573—471no—
292#1551—471no—
293C2×#333—471no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47#304611yescharacteristic
297C2×C47#306311yescharacteristic
298C2×C47C2×#47211yescharacteristic
299D47—22no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529—471no—
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#483—941no—
310#480—941no—
311#480—941no—
312#480—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476C2×D4711yescharacteristic
320#474—941no—
321#474—941no—
322#466—941no—
323#465—941no—
324#463—941no—
325#460—471no—
326#459C2×D4711yescharacteristic
327#446—471no—
328C8×Q8—471no—
329#436C2×D4711yescharacteristic
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333#433—941no—
334#432—471no—
335#431—471no—
336#424—941no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339#335—471no—
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#334—471no—
342#334—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#331—471no—
350#331C2×D4711yescharacteristic
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—471no—
370#124—941no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—471no—
373#121—471no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4C22×D4711yescharacteristic
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—471no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—471no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—3762no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3762no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448SD16—3761no—
449D8—81no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8—3761no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—471no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—941no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—471no—
493Q8—81no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—3762no—
507D4—1882no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#41×D4711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—472no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22#121×D4711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—941no—
553C4—941no—
554C4—941no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4#1568993311yescharacteristic
560C4#1568993311yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C4#1568993911yescharacteristic
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2—942no—
566C2#2025293911yescharacteristic
567C2#2025307411yescharacteristic
568C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254710C2
hypercenter#1697D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254608C2semidirect
3. #20254505C2semidirect
4. #20252549C2semidirect
5. #20242927C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242911C2semidirect
8. #20242801C2semidirect
9. #20242795C2semidirect
10. #20242793C2semidirect
11. #20242785C2semidirect
12. #20242172C2semidirect
13. #20242080C2semidirect
14. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
284. #1697D47semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547102
#202546082
#202545052
#202525492
#202429272
#202429152
#202429112
#202428012
#202427952
#202427932
#202427852
#202421722
#202420802
#333×D472
C47×#16972
#1959147