Finite Group Databasebeta

← #26203911

Subgroups — #26203911

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254715C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689657C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689485—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689453—21no—
25#15689436—21no—
26#15689436—21no—
27#15689436—21no—
28#15689424—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689400—21no—
36#15689400—21no—
37#15689359—21no—
38#15689352—21no—
39#15689339—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689194—21no—
46#15689188C2211yescharacteristic
47C8×C22⋊D47—21no—
48#15689183—21no—
49#15689180C2211yescharacteristic
50#15689176C2211yescharacteristic
51#15689148—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×D376—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094021C2311yescharacteristic
74#13094018—21no—
75#13094016D411yescharacteristic
76#13094012—21no—
77#13094012D411yescharacteristic
78#13094007—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D411yescharacteristic
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093981—21no—
89#13093958—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093946—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—82no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625350—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47—81no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47#4111yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201D376—81no—
202#10625325—81no—
203#10625324—81no—
204C8×D47—81no—
205C23×C47#12111yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—81no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47#47212yes—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279#3247—471no—
280#3238—471no—
281#3226—471no—
282#2994—471no—
283#1698—471no—
284#1697—471no—
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678—471no—
288#1677—471no—
289#1676—471no—
290#1675—471no—
291#1573—471no—
292#1551—471no—
293C2×#333D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47—22no—
295C2×C47#304611yescharacteristic
296C2×C47#306311yescharacteristic
297C2×C47C2×#47211yescharacteristic
298D47—81no—
299D47—161no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302#529—471no—
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#483—941no—
310#480—941no—
311#480—941no—
312#480—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#466—941no—
323#465—941no—
324#463—941no—
325#460—471no—
326#459—471no—
327#446—471no—
328C8×Q8—471no—
329#436—471no—
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333#433—941no—
334#432—471no—
335#431—471no—
336#424—941no—
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339#335—471no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#333C2×D4711yescharacteristic
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#331—471no—
350#331—471no—
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—21no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127—471no—
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—471no—
370#124—941no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—471no—
373#121—471no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D4711yescharacteristic
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429#41—3762no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4#1062535011yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448SD16—3761no—
449D8—3761no—
450M16—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—3761no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—941no—
486C42#1062535011yescharacteristic
487C42D4×D4711yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23—1881no—
492C23#1309399711yescharacteristic
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499D4—941no—
500D4—941no—
501D4—3761no—
502D4—3762no—
503D4—1882no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4#1309399711yescharacteristic
524C2×C4#1309399711yescharacteristic
525C2×C4#1309399711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22#1568939212yes—
548C22C2×#1309399711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4#1568992911yescharacteristic
560C4#1568992911yescharacteristic
561C4#1568993611yescharacteristic
562C4#1568993611yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—3761no—
565C2—7521no—
566C2#2025294311yescharacteristic
567C2#2025307711yescharacteristic
568C2C2×#1568939211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#333C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254715C2
hypercenterC2×#333D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20254509C2semidirect
4. #20252544C2semidirect
5. #20242931C2semidirect
6. #20242924C2semidirect
7. #20242915C2semidirect
8. #20242910C2semidirect
9. #20242807C2semidirect
10. #20242800C2semidirect
11. #20242791C2semidirect
12. #20242786C2semidirect
13. #20242171C2semidirect
14. #20242081C2semidirect
15. C2×C47×#333C2semidirect
293. C2×#333D47semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547152
#202546092
#202545092
#202525442
#202429312
#202429242
#202429152
#202429102
#202428072
#202428002
#202427912
#202427862
#202421712
#202420812
C2×C47×#3332
#1959147