Finite Group Databasebeta

← #26203912

Subgroups — #26203912

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254712C211yesmaximal, characteristic
2#20254613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689671C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689452—21no—
25#15689438—21no—
26#15689435—21no—
27#15689435—21no—
28#15689425—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689401—21no—
35#15689401—21no—
36#15689358—21no—
37#15689349—21no—
38#15689340—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689254C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689193—21no—
43C8×D188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689182—21no—
46#15689179C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689148—21no—
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688871C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094019—21no—
80#13094015D411yescharacteristic
81#13094013D411yescharacteristic
82#13094011—21no—
83#13094009—21no—
84#13094000D411yescharacteristic
85#13093999D411yescharacteristic
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093981—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—82no—
152#10625352—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47#4111yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163SD16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625334—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#10625324—81no—
202C8×D47—81no—
203C8×D47—81no—
204C8×D47—81no—
205C23×C47—41no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—42no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#19591—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47#47212yes—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—21no—
274Dic47—21no—
275Dic47—21no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3247—471no—
280#3238—471no—
281#3226—471no—
282#2994—471no—
283#1698—471no—
284#1697—471no—
285#1696—471no—
286#1695—471no—
287#1678D4711yescharacteristic, complemented
288#1677—471no—
289#1676—471no—
290#1675—471no—
291#1573—471no—
292#1551—471no—
293C2×#333—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#304611yescharacteristic
296C2×C47#306311yescharacteristic
297C2×C47C2×#47211yescharacteristic
298D47—22no—
299D47—81no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#529—471no—
303#501—941no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#483—941no—
310#480—941no—
311#480—941no—
312#480—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#476—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#474—941no—
321#474—941no—
322#466—941no—
323#465—941no—
324#463—941no—
325#460C2×D4711yescharacteristic
326#459—471no—
327#446—471no—
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#436—471no—
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333#433—941no—
334#432—471no—
335#431—471no—
336#424—941no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339#335—471no—
340#335—471no—
341#334—471no—
342#334C2×D4711yescharacteristic
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#331—471no—
350#331C2×D4711yescharacteristic
351C47#1959111yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—941no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—941no—
368#125—471no—
369#124—471no—
370#124—941no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—471no—
373#121—471no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—471no—
385#107—21no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—3762no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—3762no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448SD16—81no—
449D8—3761no—
450M16—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—3761no—
460C2×C8—3761no—
461C2×C8—3761no—
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C42—21no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—471no—
492C23—941no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—3762no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—941no—
505D4—941no—
506D4—3762no—
507D4—1882no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—471no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#41×D4711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—472no—
543C22—941no—
544C22—941no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22#121×D4711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—941no—
554C4—941no—
555C4—941no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4#1568992911yescharacteristic
560C4#1568993011yescharacteristic
561C4#1568993711yescharacteristic
562C4#1568993911yescharacteristic
563C2—161no—
564C2—942no—
565C2—3761no—
566C2#2025294111yescharacteristic
567C2#2025307211yescharacteristic
568C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254712C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254613C2semidirect
3. #20254505C2semidirect
4. #20252547C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242914C2semidirect
8. #20242912C2semidirect
9. #20242796C2semidirect
10. #20242792C2semidirect
11. #20242786C2semidirect
12. #20242170C2semidirect
13. #20242080C2semidirect
14. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
287. #1678D47semidirect
351. C47#19591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547122
#202546132
#202545052
#202525472
#202429262
#202429182
#202429142
#202429122
#202427962
#202427922
#202427862
#202421702
#202420802
#333×D472
C47×#16782
#1959147