Finite Group Databasebeta

← D47×#1714 #26203987

Subgroups — D47×#1714 #26203987

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#492×D47C211yesmaximal, characteristic
4#492×D47C211yesmaximal, characteristic
5#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—22no—
17C2×SD16×D47—22no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689527—22no—
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689526C2211yescharacteristic, complemented
26#15689521C2211yescharacteristic, complemented
27#15689520—22no—
28#15689519C2211yescharacteristic, complemented
29#15689519C2211yescharacteristic, complemented
30#15689497C2211yescharacteristic
31#15689497C2211yescharacteristic
32#15689496C2211yescharacteristic
33#15689496C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689494—22no—
37#15689494—22no—
38#15689475C2211yescharacteristic, complemented
39#15689474C2211yescharacteristic, complemented
40#15689473C2211yescharacteristic, complemented
41#15689472—22no—
42#15689471C2211yescharacteristic
43#15689470C2211yescharacteristic
44#15689469C2211yescharacteristic
45#15689468—22no—
46#107×D47—22no—
47#106×D47—22no—
48#103×D47—22no—
49#102×D47—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54#15688845C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#492C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625336—22no—
74C2×#10625336—22no—
75SD16×D47—48no—
76SD16×D47—48no—
77C2×C8×D47D412yes—
78C2×C8×D47D412yes—
79C2×C8×D47D412yes—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094022—21no—
90#13094022—21no—
91#13094022—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958—22no—
104#13093957—22no—
105#13093957—22no—
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112#13093946—22no—
113#13093945—22no—
114#13093944—22no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C8×Dic47D412yes—
120C8×Dic47D412yes—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C4×C8×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144Q8×D47—44no—
145Q8×D47—44no—
146Q8×D47—44no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—44no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165SD16×C47—44no—
166SD16×C47—44no—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C2×C8×C47C2×D412yes—
169C2×C8×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625336—44no—
178#10625336—44no—
179#10625335—44no—
180#10625335—44no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8C2×D412yes—
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199#10625325—44no—
200#10625325—44no—
201C8×D47—24no—
202C8×D47—24no—
203C8×D47SD1618yescomplemented
204C23×C47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47#12711yescharacteristic
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47#12711yescharacteristic
229C2×Dic47#12711yescharacteristic
230C2×Dic47#12711yescharacteristic
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47C2×SD1614yes—
238C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C4×D47#13714yes—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—82no—
244Dic94—82no—
245Dic94—82no—
246C8×C47—22no—
247C8×C47—22no—
248C8×C47C2×SD1614yescomplemented
249C47⋊C8—22no—
250C47⋊C8—22no—
251C47⋊C8C2×SD1614yescomplemented
252C2×#1714—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47C2×#12711yescharacteristic
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—164no—
261C2×D47#49212yes—
262C2×D47#49612yes—
263C2×D47#49712yes—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C22×SD1612yes—
268C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×C47C2×#13712yes—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47#49212yes—
274Dic47#49612yes—
275Dic47#49712yes—
276C2×#500—471no—
277C2×#498—471no—
278C2×#492—471no—
279C2×#492—471no—
280C2×#487—471no—
281C2×#486—471no—
282#1714—471no—
283#1714—471no—
284#1714—471no—
285#1714—471no—
286#1714—471no—
287#1714—471no—
288#1714—471no—
289#1714D4711yescharacteristic, direct product factor
290C2×#322—471no—
291C2×C47—161no—
292C2×C47C2×#49211yescharacteristic
293C2×C47C2×#49611yescharacteristic
294C2×C47C2×#49711yescharacteristic
295D47—161no—
296D47#171414yesdirect product factor
297C22×SD16—942no—
298C22×SD16—942no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302C2×#127—471no—
303#500—471no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#500—942no—
307#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
308#498—471no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498—942no—
312#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
313#492—471no—
314#492—471no—
315#492—471no—
316#492—471no—
317#492—471no—
318#492—471no—
319#492—942no—
320#492—942no—
321#492C2×D4711yescharacteristic
322#492C2×D4711yescharacteristic
323#487—471no—
324#487—471no—
325#487—471no—
326#487—942no—
327#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#486—942no—
332#486C2×D4711yescharacteristic
333C2×#107—942no—
334C2×#106—942no—
335C2×#103—942no—
336C2×#102—942no—
337C2×C4×C8—471no—
338C2×C4×C8—471no—
339C2×C4×C8—471no—
340#322—471no—
341#322—471no—
342#322—471no—
343#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C47C2×#171411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—941no—
346C22×Q8—941no—
347C22×Q8—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—942no—
354C2×SD16—942no—
355C2×SD16—942no—
356C2×SD16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C2×SD16—942no—
359C2×SD16—1888no—
360C2×SD16—1888no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8—472no—
363C22×C8—472no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—471no—
380#127—941no—
381#127—941no—
382#127—941no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C42—471no—
391#107—22no—
392#107—942no—
393#107—942no—
394#107—942no—
395#106—22no—
396#106—942no—
397#106—942no—
398#106—942no—
399#103—22no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#102—22no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407C4×C8—472no—
408C4×C8—472no—
409C4×C8—472no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C24—1881no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8—1884no—
427C2×Q8—1884no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—1884no—
450SD16—1884no—
451SD16—1884no—
452SD16—1884no—
453SD16—1884no—
454SD16—1884no—
455C2×C8—472no—
456C2×C8—478no—
457C2×C8—472no—
458C2×C8—472no—
459C2×C8—944no—
460C2×C8—944no—
461C2×C8D4×D4712yes—
462C2×C8D4×D4712yes—
463C2×C8D4×D4712yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C42—471no—
483C42—471no—
484C42—471no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—471no—
488C23—3762no—
489C23—3762no—
490C23—3762no—
491C23—1881no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—3762no—
496Q8—3762no—
497Q8—3762no—
498Q8—1882no—
499Q8—1882no—
500Q8—1882no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3762no—
505D4—3762no—
506D4—3762no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—474no—
517C2×C4—474no—
518C2×C4—474no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—474no—
531C8—942no—
532C8—942no—
533C8SD16×D4714yescomplemented
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—472no—
538C22—472no—
539C22—472no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—7524no—
544C22#127×D4711yescharacteristic
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—472no—
549C4—472no—
550C4—472no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4C2×SD16×D4712yes—
555C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
556C4#137×D4712yes—
557C2—161no—
558C2—474no—
559C2—7521no—
560C2#492×D4711yescharacteristic
561C2#496×D4711yescharacteristic
562C2#497×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1714D47
hypocenterC47C2×#1714
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D47C2semidirect
2. #498×D47C2semidirect
5. #487×D47C2semidirect
7. #20243013C2semidirect
8. #20243012C2semidirect
9. #20243011C2semidirect
10. #20243010C2semidirect
11. #20243009C2semidirect
12. #20243008C2semidirect
13. #20243007C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
22. #15689528C22semidirect
24. #15689526C22semidirect
25. #15689526C22semidirect
26. #15689521C22semidirect
28. #15689519C22semidirect
29. #15689519C22semidirect
38. #15689475C22semidirect
39. #15689474C22semidirect
40. #15689473C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. #15688845C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. C47×#500C22semidirect
57. C47×#498C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
203. C8×D47SD16semidirect
248. C8×C47C2×SD16semidirect
251. C47⋊C8C2×SD16semidirect
289. #1714D47direct (N × H)
296. D47#1714direct (N × H)
307. #500C2×D47semidirect
312. #498C2×D47semidirect
327. #487C2×D47semidirect
343. #322C2×D47semidirect
344. C47C2×#1714semidirect
533. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D472
#498×D472
#492×D472
#487×D472
#486×D472
#202430132
#202430122
#202430112
#202430102
#202430092
#202430082
#202430072
#322×D472
C47×#17142
C2×#171447