Finite Group Databasebeta

← #26204007

Subgroups — #26204007

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253811C211yesmaximal, characteristic
7#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689524—22no—
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic
27#15689519C2211yescharacteristic
28#15689504—22no—
29#15689502C2211yescharacteristic
30#15689499C2211yescharacteristic
31#15689497C2211yescharacteristic
32#15689496C2211yescharacteristic
33#15689496C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689471C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689355—22no—
42#15689353—22no—
43#15689351—22no—
44#15689349—22no—
45#15689214—22no—
46SD16×Dic47—22no—
47#15689210—22no—
48#15689208—22no—
49#15689160—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#492C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625352—21no—
65#13094045—48no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×C8×D47D412yes—
73C2×C8×D47D412yes—
74C2×C8×D47D412yes—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094013—21no—
82#13094011—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093958—22no—
103#13093956—22no—
104#13093955—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107#13093955—22no—
108#13093949—22no—
109#13093948—22no—
110#13093947—22no—
111#13093946—22no—
112#13093945—22no—
113#13093944—22no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic47D412yes—
118C8×Dic47D412yes—
119C8×Dic47D412yes—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—22no—
127#106×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141#10625354—44no—
142#10625352—44no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154SD16×C47—44no—
155SD16×C47—44no—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168#10625337—44no—
169#10625336—44no—
170#10625335—44no—
171#10625334—44no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47—41no—
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194#10625325—44no—
195#10625325—44no—
196C8×D47—42no—
197C8×D47—42no—
198C8×D47SD1618yescomplemented
199C23×C47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47#12711yescharacteristic
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—82no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—82no—
219C2×Dic47#12711yescharacteristic
220C2×Dic47#12711yescharacteristic
221C2×Dic47#12711yescharacteristic
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—82no—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—22no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47C2×SD1614yes—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—22no—
234C8×C47—22no—
235C8×C47C2×SD1614yes—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—22no—
238C47⋊C8C2×SD1614yes—
239#19608—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C2×#12711yescharacteristic
244C2×D47—21no—
245C2×D47—21no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47#49212yes—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47C22×SD1612yes—
254C4×C47#57512yes—
255C4×C47#57512yes—
256Dic47—21no—
257Dic47—21no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261Dic47#49212yes—
262#3167—471no—
263#3167—471no—
264#3167—471no—
265#3167—471no—
266#3160—471no—
267#3147—471no—
268#1716—471no—
269#1716—471no—
270#1715—471no—
271#1715—471no—
272#1714—471no—
273#1714—471no—
274#1714—471no—
275#1714D4711yescharacteristic, complemented
276C2×#322—471no—
277C2×C47—161no—
278C2×C47C2×#49211yescharacteristic
279C2×C47#315011yescharacteristic
280C2×C47#315011yescharacteristic
281D47—22no—
282D47—161no—
283C2×#135—942no—
284#533—471no—
285#533—471no—
286#532—471no—
287#532—471no—
288#500—471no—
289#500C2×D4711yescharacteristic
290#499—942no—
291#498—471no—
292#498—471no—
293#498—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#498C2×D4711yescharacteristic
297#495—942no—
298#494—471no—
299#493—471no—
300#492—471no—
301#492—471no—
302#492—471no—
303#492—471no—
304#492C2×D4711yescharacteristic
305#492C2×D4711yescharacteristic
306#487—471no—
307#487—471no—
308#487—471no—
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#465—942no—
315#465—942no—
316#465—942no—
317#465—942no—
318C4×SD16—942no—
319C4×SD16—942no—
320C4×SD16—942no—
321C4×SD16—942no—
322#427—942no—
323C2×C4×C8—471no—
324C2×C4×C8—471no—
325C2×C4×C8—471no—
326#322—471no—
327#322—471no—
328#322—471no—
329#322C2×D4711yescharacteristic
330C47#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—941no—
332C2×#41—941no—
333#135—1888no—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—942no—
342C22×C8—472no—
343C22×C8—472no—
344C22×C8—472no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351#127—471no—
352#127C22×D4711yescharacteristic
353#125—941no—
354#125—941no—
355#124—941no—
356#124—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375C2×C42—471no—
376#107—22no—
377#107—942no—
378#106—22no—
379#106—942no—
380#106—942no—
381#106—942no—
382#106—942no—
383#106—942no—
384#103—22no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—22no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#102—942no—
392C4×C8—472no—
393C4×C8—472no—
394C4×C8—472no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—471no—
397C4×C8—471no—
398C4×C8C22×D4711yescharacteristic
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4×C8C22×D4711yescharacteristic
401#41—1884no—
402#41—1884no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4—1881no—
422Q16—1884no—
423SD16—44no—
424SD16—44no—
425SD16—1884no—
426SD16—1884no—
427SD16—1884no—
428SD16—1884no—
429D8—1884no—
430C2×C8—472no—
431C2×C8—478no—
432C2×C8—472no—
433C2×C8—472no—
434C2×C8—1882no—
435C2×C8—1882no—
436C2×C8D4×D4712yes—
437C2×C8D4×D4712yes—
438C2×C8D4×D4712yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C42—471no—
462C42—471no—
463C42—471no—
464C42—1881no—
465C42—1881no—
466C42C23×D4711yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—471no—
469C23—1881no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—1882no—
474Q8—1882no—
475Q8—1882no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—471no—
488C2×C4—474no—
489C2×C4—471no—
490C2×C4—471no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—474no—
504C8—942no—
505C8—942no—
506C8SD16×D4714yes—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—472no—
511C22—941no—
512C22—941no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22#127×D4711yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—472no—
521C4—941no—
522C4—941no—
523C4—3761no—
524C4—3761no—
525C4—3761no—
526C4C2×SD16×D4712yes—
527C4#1568991912yes—
528C4#1568992212yes—
529C2—161no—
530C2—942no—
531C2—7521no—
532C2#492×D4711yescharacteristic
533C2#2025383011yescharacteristic
534C2#2025383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20253811C2
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19608
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253950C2semidirect
2. #20253949C2semidirect
3. #20253946C2semidirect
4. #20253945C2semidirect
5. #20253899C2semidirect
7. #20243023C2semidirect
8. #20243020C2semidirect
9. #20243018C2semidirect
10. #20243015C2semidirect
11. #20243011C2semidirect
12. #20243010C2semidirect
13. #20243007C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
198. C8×D47SD16semidirect
275. #1714D47semidirect
330. C47#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539502
#202539492
#202539462
#202539452
#202538992
#202538112
#202430232
#202430202
#202430182
#202430152
#202430112
#202430102
#202430072
#322×D472
C47×#17142
#1960847