Finite Group Databasebeta

← #26204009

Subgroups — #26204009

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253814C211yesmaximal, characteristic
6#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—22no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689522—22no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic
27#15689505—22no—
28#15689502C2211yescharacteristic
29#15689499C2211yescharacteristic
30#15689497C2211yescharacteristic
31#15689497C2211yescharacteristic
32#15689496C2211yescharacteristic
33#15689495C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689471C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689354—22no—
42#15689352—22no—
43#15689350—22no—
44C4×#10625325—22no—
45C4×#10625336—22no—
46C4×#10625335—22no—
47#15689159—22no—
48C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15688845C2211yescharacteristic
51#15688845C2211yescharacteristic
52#15688845C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C47×#533C2211yescharacteristic
55C47×#532C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#465—22no—
61C4×SD16×C47—22no—
62C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64#13094044—48no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C22×C47⋊C8D412yes—
73C22×C47⋊C8D412yes—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094012—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093983—21no—
89#13093957—22no—
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93#13093955—22no—
94#13093955—22no—
95#13093955—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101#13093944—22no—
102C4×C47⋊C8D412yes—
103C4×C47⋊C8D412yes—
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C47—21no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C22×C8×C47D412yes—
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114#127×C47C2311yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116#124×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47D412yes—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133#41×C47—44no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154SD16×C47—44no—
155C2×C8×C47—42no—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—41no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—44no—
176#10625336—44no—
177#10625336—44no—
178#10625335—44no—
179#10625335—44no—
180#10625334—44no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193C2×C47⋊C8SD1618yescomplemented
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195C2×C47⋊C8C2×D412yes—
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8C2×D412yes—
198#10625325—44no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#12711yescharacteristic
201C22×D47—41no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#12711yescharacteristic
216C2×C4×C47#12711yescharacteristic
217C2×C4×C47#12711yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×SD1614yes—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229C4×D47—82no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233C8×C47—22no—
234C8×C47—22no—
235C47⋊C8—22no—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8C2×SD1614yes—
238C47⋊C8C2×SD1614yes—
239#19608—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47#49212yes—
246C22×C47C2×#12711yescharacteristic
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47#49212yes—
256C4×C47C22×SD1612yes—
257C4×C47#57512yes—
258C4×C47#57512yes—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262#3167—471no—
263#3167—471no—
264#3167—471no—
265#3167D4711yescharacteristic, complemented
266#3160—471no—
267#3147—471no—
268#1716—471no—
269#1716—471no—
270#1715—471no—
271#1715—471no—
272#1714—471no—
273#1714—471no—
274#1714—471no—
275#1714—471no—
276C2×#322—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—161no—
279C2×C47C2×#49211yescharacteristic
280C2×C47#315011yescharacteristic
281C2×C47#315011yescharacteristic
282D47—161no—
283C2×#135—942no—
284#533—471no—
285#533C2×D4711yescharacteristic
286#532—471no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288#500—471no—
289#500—471no—
290#499—942no—
291#498—471no—
292#498—471no—
293#498—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#498C2×D4711yescharacteristic
297#495—942no—
298#494—471no—
299#493—471no—
300#492—471no—
301#492—471no—
302#492—471no—
303#492—471no—
304#492—471no—
305#492C2×D4711yescharacteristic
306#487—471no—
307#487—471no—
308#487—471no—
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#465—22no—
315#465—942no—
316#465—942no—
317#465—942no—
318C4×SD16—22no—
319C4×SD16—942no—
320C4×SD16—942no—
321C4×SD16—942no—
322#427—942no—
323C2×C4×C8—471no—
324C2×C4×C8—471no—
325C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
326#322—471no—
327#322—471no—
328#322—471no—
329#322—471no—
330C47#1960811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—941no—
333#135—1888no—
334C2×Q16—942no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—942no—
342C22×C8—472no—
343C22×C8—472no—
344C22×C8C22⋊D4712yes—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351#127—471no—
352#127C22×D4711yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—941no—
355#124—21no—
356#124—941no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373#117—21no—
374#117—941no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376#107—942no—
377#107—942no—
378#106—22no—
379#106—942no—
380#106—942no—
381#106—942no—
382#106—942no—
383#106—942no—
384#103—22no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—22no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#102—942no—
392C4×C8—472no—
393C4×C8—472no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—471no—
397C4×C8—471no—
398C4×C8C22⋊D4712yes—
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4×C8C22×D4711yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—1884no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—1881no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422Q16—1884no—
423SD16—44no—
424SD16—1884no—
425SD16—1884no—
426SD16—1884no—
427SD16—1884no—
428SD16—1884no—
429D8—1884no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—478no—
432C2×C8—472no—
433C2×C8—472no—
434C2×C8—472no—
435C2×C8—472no—
436C2×C8—1882no—
437C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
438C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C42—41no—
462C42—1881no—
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C23×D4711yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—1881no—
469C23#1309402011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—1882no—
474Q8—1882no—
475Q8—1882no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—3762no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4#1309402011yescharacteristic
495C2×C4#1309402011yescharacteristic
496C2×C4#1309402011yescharacteristic
497C2×C4SD16×D4714yes—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—474no—
504C8—474no—
505C8—942no—
506C8—942no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22#1568949412yes—
516C22C2×#1309402011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—3761no—
523C4—3761no—
524C4—3761no—
525C4#1568949412yes—
526C4C2×SD16×D4712yes—
527C4#1568992012yes—
528C4#1568992112yes—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—7521no—
532C2C2×#1568949411yescharacteristic
533C2#2025383111yescharacteristic
534C2#2025383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20253814C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#19608
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253948C2semidirect
2. #20253947C2semidirect
3. #20253943C2semidirect
4. #20253898C2semidirect
6. #20243023C2semidirect
7. #20243020C2semidirect
8. #20243018C2semidirect
9. #20243015C2semidirect
10. #20243013C2semidirect
11. #20243012C2semidirect
12. #20243009C2semidirect
13. #20243008C2semidirect
14. C2×#15688845C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
193. C2×C47⋊C8SD16semidirect
265. #3167D47semidirect
330. C47#19608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202539472
#202539432
#202538982
#202538142
#202430232
#202430202
#202430182
#202430152
#202430132
#202430122
#202430092
#202430082
C2×#156888452
C47×#31672
#1960847