Finite Group Databasebeta

← D47×#1717 #26204014

Subgroups — D47×#1717 #26204014

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#493×D47C211yesmaximal, characteristic
2#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—22no—
17C2×D8×D47—22no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689498—22no—
26#15689497C2211yescharacteristic, complemented
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689495C2211yescharacteristic, complemented
29#15689494—22no—
30#15689475C2211yescharacteristic, complemented
31#15689474C2211yescharacteristic, complemented
32#15689473C2211yescharacteristic, complemented
33#15689472—22no—
34#15689471C2211yescharacteristic, complemented
35#15689471C2211yescharacteristic, complemented
36#15689471C2211yescharacteristic, complemented
37#15689470C2211yescharacteristic, complemented
38#15689470C2211yescharacteristic, complemented
39#15689470C2211yescharacteristic, complemented
40#15689469C2211yescharacteristic, complemented
41#15689469C2211yescharacteristic, complemented
42#15689469C2211yescharacteristic, complemented
43#15689468—22no—
44#15689468—22no—
45#15689468—22no—
46#103×D47—22no—
47#102×D47—22no—
48#102×D47—22no—
49#102×D47—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54#15688845C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#493C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625336—22no—
74SD16×D47—48no—
75C2×D376—22no—
76C2×#10625334—22no—
77C2×#10625334—22no—
78D8×D47—48no—
79C2×C8×D47D412yes—
80C2×C8×D47D412yes—
81C2×C8×D47D412yes—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094022—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C8×Dic47D412yes—
120C8×Dic47D412yes—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×D8×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C4×C8×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—41no—
135C23×D47—41no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150Q8×D47—44no—
151Q8×D47—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—44no—
155D4×D47—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—44no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173SD16×C47—44no—
174D8×C47—44no—
175C2×C8×C47C2×D412yes—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625336—44no—
184#10625335—44no—
185#10625334—44no—
186#10625334—44no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199C2×C47⋊C8C2×D412yes—
200C2×C47⋊C8C2×D412yes—
201D376—44no—
202#10625325—44no—
203C8×D47—24no—
204C8×D47—24no—
205C8×D47—24no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47#12711yescharacteristic
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47#12711yescharacteristic
239C2×Dic47#12711yescharacteristic
240C2×Dic47#12711yescharacteristic
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47#13514yes—
250C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—82no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—22no—
258C8×C47—22no—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—22no—
262C2×#1717—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12711yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—164no—
277C2×D47—164no—
278C2×D47#49512yes—
279C2×D47#49612yes—
280C2×D47#49612yes—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13512yes—
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47#49512yes—
289Dic47#49612yes—
290Dic47#49612yes—
291C2×#493—471no—
292C2×#492—471no—
293C2×#487—471no—
294C2×#486—471no—
295C2×#486—471no—
296C2×#486—471no—
297#1717—471no—
298#1717—471no—
299#1717—471no—
300#1717—471no—
301#1717—471no—
302#1717—471no—
303#1717—471no—
304#1717D4711yescharacteristic, direct product factor
305C2×#322—471no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47C2×#49511yescharacteristic
309C2×C47C2×#49611yescharacteristic
310C2×C47C2×#49611yescharacteristic
311D47—161no—
312D47—161no—
313D47#171714yesdirect product factor
314C22×SD16—942no—
315C22×D8—942no—
316C2×C4⋊Q8—471no—
317C2×C4⋊Q8—471no—
318C2×#127—471no—
319C2×#127—471no—
320#493—471no—
321#493—471no—
322#493—471no—
323#493—942no—
324#493C2×D4711yescharacteristic
325#492—471no—
326#492—471no—
327#492—471no—
328#492—942no—
329#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#487—471no—
331#487—471no—
332#487—471no—
333#487—942no—
334#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—471no—
342#486—471no—
343#486—471no—
344#486—942no—
345#486—942no—
346#486—942no—
347#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
350C2×#103—942no—
351C2×#102—942no—
352C2×#102—942no—
353C2×#102—942no—
354C2×C4×C8—471no—
355C2×C4×C8—471no—
356C2×C4×C8—471no—
357#322—471no—
358#322—471no—
359#322—471no—
360#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C47C2×#171711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—941no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—942no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—1888no—
375C2×D8—22no—
376C2×D8—942no—
377C2×D8—942no—
378C2×D8—942no—
379C2×D8—1888no—
380C22×C8—472no—
381C22×C8—472no—
382C22×C8—472no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#127—941no—
397#127—941no—
398#127—941no—
399#127—941no—
400#127—941no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#127C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C42—471no—
408#103—22no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421#102—942no—
422#102—942no—
423#102—942no—
424C4×C8—472no—
425C4×C8—472no—
426C4×C8—472no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C24—1881no—
434C24—1881no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1884no—
442C2×Q8—1884no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472SD16—44no—
473SD16—1884no—
474SD16—1884no—
475SD16—1884no—
476D8—44no—
477D8—1884no—
478D8—1884no—
479D8—1884no—
480C2×C8—472no—
481C2×C8—472no—
482C2×C8—472no—
483C2×C8—944no—
484C2×C8—944no—
485C2×C8—944no—
486C2×C8D4×D4712yes—
487C2×C8D4×D4712yes—
488C2×C8D4×D4712yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—471no—
508C23—3762no—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—3762no—
512C23—3762no—
513C23—3762no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—3762no—
519Q8—3762no—
520Q8—1882no—
521Q8—1882no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4—1882no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—474no—
546C2×C4—474no—
547C2×C4—474no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—942no—
559C8—942no—
560C8—942no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—472no—
568C22—472no—
569C22—472no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—7524no—
577C22—7524no—
578C22#127×D4711yescharacteristic
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—472no—
582C4—472no—
583C4—472no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4#135×D4712yes—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
588C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
589C2—161no—
590C2—161no—
591C2—474no—
592C2—7521no—
593C2—7521no—
594C2#495×D4711yescharacteristic
595C2#496×D4711yescharacteristic
596C2#496×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#493×D47C2
hypercenter#1717D47
hypocenterC47C2×#1717
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #492×D47C2semidirect
3. #487×D47C2semidirect
4. #486×D47C2semidirect
5. #486×D47C2semidirect
6. #486×D47C2semidirect
7. #20243030C2semidirect
8. #20243029C2semidirect
9. #20243028C2semidirect
10. #20243027C2semidirect
11. #20243026C2semidirect
12. #20243025C2semidirect
13. #20243024C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
26. #15689497C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
28. #15689495C22semidirect
30. #15689475C22semidirect
31. #15689474C22semidirect
32. #15689473C22semidirect
34. #15689471C22semidirect
35. #15689471C22semidirect
36. #15689471C22semidirect
37. #15689470C22semidirect
38. #15689470C22semidirect
39. #15689470C22semidirect
40. #15689469C22semidirect
41. #15689469C22semidirect
42. #15689469C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. #15688845C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
57. C47×#492C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
304. #1717D47direct (N × H)
313. D47#1717direct (N × H)
329. #492C2×D47semidirect
334. #487C2×D47semidirect
347. #486C2×D47semidirect
348. #486C2×D47semidirect
349. #486C2×D47semidirect
360. #322C2×D47semidirect
361. C47C2×#1717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#493×D472
#492×D472
#487×D472
#486×D472
#202430302
#202430292
#202430282
#202430272
#202430262
#202430252
#202430242
#322×D472
C47×#17172
C2×#171747