Finite Group Databasebeta

← D47×#1719 #26204030

Subgroups — D47×#1719 #26204030

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D47C211yesmaximal, characteristic
3#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#486×D47C211yesmaximal, characteristic
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—22no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic, complemented
22#15689527—22no—
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689494—22no—
29#15689475C2211yescharacteristic, complemented
30#15689475C2211yescharacteristic, complemented
31#15689474C2211yescharacteristic, complemented
32#15689474C2211yescharacteristic, complemented
33#15689473C2211yescharacteristic, complemented
34#15689473C2211yescharacteristic, complemented
35#15689472—22no—
36#15689472—22no—
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689471C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689470C2211yescharacteristic
41#15689469C2211yescharacteristic
42#15689469C2211yescharacteristic
43#15689468—22no—
44#15689468—22no—
45#107×D47—22no—
46#103×D47—22no—
47#103×D47—22no—
48#102×D47—22no—
49#102×D47—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54#15688845C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625336—22no—
72SD16×D47—48no—
73C2×C8×D47D412yes—
74C2×C8×D47D412yes—
75C2×C8×D47D412yes—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87#13094022—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic47D412yes—
118C8×Dic47D412yes—
119C8×Dic47D412yes—
120C2×SD16×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C23×D47—41no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143Q8×D47—44no—
144Q8×D47—44no—
145Q8×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164SD16×C47—44no—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47C2×D412yes—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625336—44no—
176#10625335—44no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195#10625325—44no—
196C8×D47—24no—
197C8×D47—24no—
198C8×D47—24no—
199C23×C47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47#12711yescharacteristic
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47#12711yescharacteristic
224C2×Dic47#12711yescharacteristic
225C2×Dic47#12711yescharacteristic
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229C4×D47—82no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47#13514yes—
233C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C4×D47#13714yes—
235Dic94—42no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—82no—
239Dic94—82no—
240Dic94—82no—
241C8×C47—22no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—22no—
244C47⋊C8—22no—
245C47⋊C8—22no—
246C47⋊C8—22no—
247C2×#1719—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C2×#12711yescharacteristic
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—164no—
256C2×D47#49512yes—
257C2×D47#49612yes—
258C2×D47#49712yes—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13512yes—
263C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C47C2×#13712yes—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47#49512yes—
269Dic47#49612yes—
270Dic47#49712yes—
271C2×#500—471no—
272C2×#492—471no—
273C2×#487—471no—
274C2×#487—471no—
275C2×#486—471no—
276C2×#486—471no—
277#1719—471no—
278#1719—471no—
279#1719—471no—
280#1719—471no—
281#1719—471no—
282#1719—471no—
283#1719—471no—
284#1719D4711yescharacteristic, direct product factor
285C2×#322—471no—
286C2×C47—161no—
287C2×C47C2×#49511yescharacteristic
288C2×C47C2×#49611yescharacteristic
289C2×C47C2×#49711yescharacteristic
290D47—161no—
291D47#171914yesdirect product factor
292C22×SD16—942no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296C2×#127—471no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#500—942no—
301#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#492—471no—
303#492—471no—
304#492—471no—
305#492—942no—
306#492C2×D4711yescharacteristic
307#487—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#487—942no—
314#487—942no—
315#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
316#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486—471no—
323#486—942no—
324#486—942no—
325#486C2×D4711yescharacteristic
326#486C2×D4711yescharacteristic
327C2×#107—942no—
328C2×#103—942no—
329C2×#103—942no—
330C2×#102—942no—
331C2×#102—942no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8—471no—
334C2×C4×C8—471no—
335#322—471no—
336#322—471no—
337#322—471no—
338#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
339C47C2×#171911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—941no—
341C22×Q8—941no—
342C22×Q8—941no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—942no—
348C2×SD16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—1888no—
351C22×C8—472no—
352C22×C8—472no—
353C22×C8—472no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127—471no—
370#127—941no—
371#127—941no—
372#127—941no—
373#127C22×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42—471no—
381#107—22no—
382#107—942no—
383#107—942no—
384#107—942no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#103—942no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C4×C8—472no—
402C4×C8—472no—
403C4×C8—472no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×C8C22×D4711yescharacteristic
409C4×C8C22×D4711yescharacteristic
410C24—1881no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—1881no—
418C2×Q8—1881no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×Q8—1884no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441SD16—44no—
442SD16—1884no—
443SD16—1884no—
444SD16—1884no—
445C2×C8—472no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—944no—
449C2×C8—944no—
450C2×C8—944no—
451C2×C8D4×D4712yes—
452C2×C8D4×D4712yes—
453C2×C8D4×D4712yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C42—471no—
473C42—471no—
474C42—471no—
475C42C23×D4711yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—471no—
478C23—3762no—
479C23—3762no—
480C23—3762no—
481C23—1881no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3762no—
486Q8—3762no—
487Q8—3762no—
488Q8—1882no—
489Q8—1882no—
490Q8—1882no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—3762no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—474no—
507C2×C4—474no—
508C2×C4—474no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—942no—
522C8—942no—
523C8—942no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—472no—
528C22—472no—
529C22—472no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—7524no—
534C22#127×D4711yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—472no—
539C4—472no—
540C4—472no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4#135×D4712yes—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
546C4#137×D4712yes—
547C2—161no—
548C2—474no—
549C2—7521no—
550C2#495×D4711yescharacteristic
551C2#496×D4711yescharacteristic
552C2#497×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1719C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1719D47
hypocenterC47C2×#1719
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D47C2semidirect
3. #487×D47C2semidirect
4. #487×D47C2semidirect
7. #20243044C2semidirect
8. #20243043C2semidirect
9. #20243042C2semidirect
10. #20243041C2semidirect
11. #20243040C2semidirect
12. #20243039C2semidirect
13. #20243038C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1719C2semidirect
21. #15689528C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689526C22semidirect
29. #15689475C22semidirect
30. #15689475C22semidirect
31. #15689474C22semidirect
32. #15689474C22semidirect
33. #15689473C22semidirect
34. #15689473C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. #15688845C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. C47×#500C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
59. C47×#487C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
284. #1719D47direct (N × H)
291. D47#1719direct (N × H)
301. #500C2×D47semidirect
315. #487C2×D47semidirect
316. #487C2×D47semidirect
338. #322C2×D47semidirect
339. C47C2×#1719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D472
#492×D472
#487×D472
#486×D472
#202430442
#202430432
#202430422
#202430412
#202430402
#202430392
#202430382
#322×D472
C47×#17192
C2×#171947