Finite Group Databasebeta

← #26204049

Subgroups — #26204049

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253963C211yesmaximal, characteristic
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689480—22no—
25#15689477—22no—
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689475C2211yescharacteristic
28#15689475C2211yescharacteristic
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689473C2211yescharacteristic
31#15689473C2211yescharacteristic
32#15689473C2211yescharacteristic
33#15689471C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689362—22no—
41#15689357—22no—
42#15689352—22no—
43C4×#10625337—22no—
44C4×#10625325—22no—
45C4×#10625334—22no—
46#15689119—22no—
47#15689117—22no—
48C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15688845C2211yescharacteristic
51#15688845C2211yescharacteristic
52#15688845C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C47×#533C2211yescharacteristic
55C47×#532C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#465—22no—
61C4×SD16×C47—22no—
62C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C22×C47⋊C8D412yes—
68C22×C47⋊C8D412yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094016—21no—
74#13094012—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83#13093983—21no—
84#13093957—22no—
85#13093957—22no—
86#13093956—22no—
87#13093949—22no—
88#13093948—22no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947—22no—
93#13093947—22no—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101C4×C47⋊C8D412yes—
102C4×C47⋊C8D412yes—
103C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#41×C47—21no—
108C2×SD16×C47—22no—
109C22×C8×C47D412yes—
110C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#127×C47C2311yescharacteristic
114#125×C47—21no—
115#124×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47D412yes—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145#10625350—44no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153SD16×C47—44no—
154C2×C8×C47—42no—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C42×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—44no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C2×C47⋊C8—24no—
188C2×C47⋊C8—42no—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193#10625325—44no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12711yescharacteristic
196C22×D47—41no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—82no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—82no—
210C2×C4×C47#12711yescharacteristic
211C2×C4×C47#12711yescharacteristic
212C2×C4×C47#12711yescharacteristic
213C2×C4×C47#13514yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224C4×D47—82no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228C8×C47—22no—
229C8×C47—22no—
230C47⋊C8—22no—
231C47⋊C8—22no—
232C47⋊C8—22no—
233C47⋊C8—22no—
234#19613—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#49512yes—
241C22×C47C2×#12711yescharacteristic
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47#49512yes—
251C4×C47C2×#13512yes—
252C4×C47#57512yes—
253C4×C47#57512yes—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257#3170—471no—
258#3169—471no—
259#3167—471no—
260#3167D4711yescharacteristic, complemented
261#3131—471no—
262#3131—471no—
263#1720—471no—
264#1720—471no—
265#1719—471no—
266#1719—471no—
267#1718—471no—
268#1718—471no—
269#1717—471no—
270#1717—471no—
271C2×#322—471no—
272C2×C47—22no—
273C2×C47—161no—
274C2×C47C2×#49511yescharacteristic
275C2×C47#315011yescharacteristic
276C2×C47#315011yescharacteristic
277D47—161no—
278#533—471no—
279#533C2×D4711yescharacteristic
280#532—471no—
281#532C2×D4711yescharacteristic
282#500—471no—
283#500—471no—
284#498—471no—
285#498C2×D4711yescharacteristic
286#494—471no—
287#493—471no—
288#492—471no—
289#492C2×D4711yescharacteristic
290#488—942no—
291#488—942no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#486—471no—
301#486—471no—
302#486—471no—
303#486—471no—
304#486—471no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#486C2×D4711yescharacteristic
308#467—942no—
309#466—942no—
310#465—22no—
311#465—942no—
312C4×Q16—942no—
313C4×SD16—22no—
314C4×SD16—942no—
315C4×D8—942no—
316#416—942no—
317#416—942no—
318C2×C4×C8—471no—
319C2×C4×C8—471no—
320C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
321#322—471no—
322#322—471no—
323#322—471no—
324#322—471no—
325C47#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—941no—
328C2×Q16—942no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—942no—
331C2×D8—942no—
332C22×C8—472no—
333C22×C8—472no—
334C22×C8C22⋊D4712yes—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
341#127—471no—
342#127C22×D4711yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—941no—
345#124—21no—
346#124—941no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—21no—
364#117—941no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#107—942no—
367#107—942no—
368#106—22no—
369#106—942no—
370#103—22no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#102—22no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386C4×C8—472no—
387C4×C8—472no—
388C4×C8—471no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8C22⋊D4712yes—
393C4×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4×C8C22×D4711yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—1884no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—1881no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416Q16—1884no—
417SD16—44no—
418SD16—1884no—
419D8—1884no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—472no—
422C2×C8—472no—
423C2×C8—472no—
424C2×C8—472no—
425C2×C8—944no—
426C2×C8—1882no—
427C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
428C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—1881no—
444C4⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—41no—
452C42—1881no—
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C42C23×D4711yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—1881no—
459C23#1309402011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1882no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—3762no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4#1309402011yescharacteristic
485C2×C4#1309402011yescharacteristic
486C2×C4#1309402011yescharacteristic
487C2×C4#1309404514yes—
488C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—942no—
494C8—942no—
495C8—942no—
496C8—942no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22#1568950412yes—
506C22C2×#1309402011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—3761no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4#1568950412yes—
516C4C2×#1309404512yes—
517C4#1568992012yes—
518C4#1568992112yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—7521no—
522C2C2×#1568950411yescharacteristic
523C2#2025383111yescharacteristic
524C2#2025383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20253963C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#19613
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253970C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20253713C2semidirect
5. #20253710C2semidirect
6. #20243050C2semidirect
7. #20243046C2semidirect
8. #20243043C2semidirect
9. #20243039C2semidirect
10. #20243036C2semidirect
11. #20243032C2semidirect
12. #20243029C2semidirect
13. #20243025C2semidirect
14. C2×#15688845C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
260. #3167D47semidirect
325. C47#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539702
#202539632
#202539472
#202537132
#202537102
#202430502
#202430462
#202430432
#202430392
#202430362
#202430322
#202430292
#202430252
C2×#156888452
C47×#31672
#1961347