Finite Group Databasebeta

← #26204053

Subgroups — #26204053

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253968C211yesmaximal, characteristic
3#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689479—22no—
27#15689479—22no—
28#15689475C2211yescharacteristic
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689473C2211yescharacteristic
31#15689473C2211yescharacteristic
32#15689471C2211yescharacteristic
33#15689471C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689363—22no—
41#15689360—22no—
42#15689355—22no—
43#15689353—22no—
44#15689215—22no—
45#15689210—22no—
46#15689208—22no—
47#15689205—22no—
48#15689118—22no—
49#15689118—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625354—21no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—22no—
69C2×C8×D47D412yes—
70C2×C8×D47D412yes—
71C2×C8×D47D412yes—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021C2311yescharacteristic
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094013—21no—
79#13094013—21no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101#13093949—22no—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104#13093947—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47D412yes—
117C8×Dic47D412yes—
118C8×Dic47D412yes—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136#10625354—44no—
137#10625354—44no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C2×C8×C47C2×D412yes—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C42×C47C2411yescharacteristic
165#10625337—44no—
166#10625336—44no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C2×C47⋊C8C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189D376—44no—
190#10625325—44no—
191C8×D47—24no—
192C8×D47—42no—
193C8×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47#12711yescharacteristic
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47#12711yescharacteristic
211C2×Dic47#12711yescharacteristic
212C2×Dic47#12711yescharacteristic
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—82no—
220D188—82no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—82no—
225C4×D47#13514yes—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228C8×C47—22no—
229C8×C47—22no—
230C8×C47—22no—
231C47⋊C8—22no—
232C47⋊C8—22no—
233C47⋊C8—22no—
234#19613—471nomaximal, Sylow
235C22×C47C2×#12711yescharacteristic
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47#49512yes—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47C2×#13512yes—
250C4×C47#57512yes—
251C4×C47#57512yes—
252Dic47—21no—
253Dic47—21no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256Dic47#49512yes—
257#3170—471no—
258#3169—471no—
259#3167—471no—
260#3167—471no—
261#3131—471no—
262#3131—471no—
263#1720—471no—
264#1720—471no—
265#1719—471no—
266#1719—471no—
267#1718—471no—
268#1718D4711yescharacteristic, complemented
269#1717—471no—
270#1717—471no—
271C2×#322—471no—
272C2×C47C2×#49511yescharacteristic
273C2×C47#315011yescharacteristic
274C2×C47#315011yescharacteristic
275D47—22no—
276D47—161no—
277D47—161no—
278#533—471no—
279#533—471no—
280#532—471no—
281#532—471no—
282#500—471no—
283#500C2×D4711yescharacteristic
284#498—471no—
285#498C2×D4711yescharacteristic
286#494—471no—
287#493—471no—
288#492—471no—
289#492—471no—
290#488—942no—
291#488—942no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487C2×D4711yescharacteristic
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#486—471no—
301#486—471no—
302#486—471no—
303#486—471no—
304#486—471no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#467—942no—
309#466—942no—
310#465—942no—
311#465—942no—
312C4×Q16—942no—
313C4×SD16—942no—
314C4×SD16—942no—
315C4×D8—942no—
316#416—942no—
317#416—942no—
318C2×C4×C8—471no—
319C2×C4×C8—471no—
320C2×C4×C8—471no—
321#322—471no—
322#322—471no—
323#322—471no—
324#322C2×D4711yescharacteristic
325C47#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—941no—
327C2×#41—941no—
328C2×Q16—942no—
329C2×SD16—942no—
330C2×SD16—942no—
331C2×D8—942no—
332C22×C8—472no—
333C22×C8—472no—
334C22×C8—472no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
341#127—471no—
342#127—471no—
343#125—941no—
344#125—941no—
345#124—941no—
346#124—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349C22⋊Q8—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—941no—
364#117—941no—
365C2×C42—471no—
366#107—22no—
367#107—942no—
368#106—22no—
369#106—942no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383#102—942no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386C4×C8—472no—
387C4×C8—472no—
388C4×C8—472no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8C22×D4711yescharacteristic
393C4×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4×C8C22×D4711yescharacteristic
395#41—1884no—
396#41—1884no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416Q16—1884no—
417SD16—1884no—
418SD16—1884no—
419D8—1884no—
420C2×C8—472no—
421C2×C8—472no—
422C2×C8—472no—
423C2×C8—944no—
424C2×C8—1882no—
425C2×C8—1882no—
426C2×C8D4×D4712yes—
427C2×C8D4×D4712yes—
428C2×C8D4×D4712yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C4⋊C4—1881no—
444C4⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—471no—
452C42—471no—
453C42—471no—
454C42—1881no—
455C42—1881no—
456C42C23×D4711yescharacteristic
457C23—471no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—1882no—
465Q8—1882no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—471no—
479C2×C4—474no—
480C2×C4—471no—
481C2×C4—471no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—942no—
495C8—942no—
496C8—942no—
497C22—472no—
498C22—941no—
499C22—941no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—3761no—
506C22#127×D4711yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—472no—
512C4—941no—
513C4—941no—
514C4—3761no—
515C4—3761no—
516C4#135×D4712yes—
517C4#1568992212yes—
518C4#1568992212yes—
519C2—942no—
520C2—7521no—
521C2—7521no—
522C2#495×D4711yescharacteristic
523C2#2025383211yescharacteristic
524C2#2025383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20253968C2
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19613
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253973C2semidirect
3. #20253950C2semidirect
4. #20253949C2semidirect
5. #20253712C2semidirect
6. #20253712C2semidirect
7. #20243046C2semidirect
8. #20243045C2semidirect
9. #20243043C2semidirect
10. #20243042C2semidirect
11. #20243033C2semidirect
12. #20243030C2semidirect
13. #20243027C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
268. #1718D47semidirect
325. C47#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202539682
#202539502
#202539492
#202537122
#202430462
#202430452
#202430432
#202430422
#202430332
#202430302
#202430272
#322×D472
C47×#17182
#1961347