Subgroups — D₄₇×#1722 #26204061

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#494×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#492×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#486×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20243061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#322×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆×D₄₇	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689528	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#15689527	—	2	4	no	—
19	#15689526	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689526	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#15689502	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689501	—	2	2	no	—
24	#15689497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689494	—	2	2	no	—
28	#15689471	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689468	—	2	4	no	—
32	#107×D₄₇	—	2	4	no	—
33	#102×D₄₇	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688845	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15688844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₄₇	—	4	8	no	—
50	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
53	SD₁₆×D₄₇	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
56	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
58	#13094023	—	2	2	no	—
59	#13094023	—	2	2	no	—
60	#13094023	—	2	2	no	—
61	#13094022	—	2	1	no	—
62	#13094022	—	2	2	no	—
63	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13094020	—	2	1	no	—
65	#13094020	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13093958	—	2	4	no	—
71	#13093957	—	2	4	no	—
72	#13093957	—	2	4	no	—
73	#13093946	—	2	4	no	—
74	#13093945	—	2	4	no	—
75	#13093944	—	2	4	no	—
76	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₄₇	—	2	4	no	—
86	#102×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
96	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
98	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
99	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
110	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
111	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#10625337	—	4	8	no	—
119	#10625336	—	4	4	no	—
120	#10625335	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
132	#10625325	—	4	4	no	—
133	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄₇	D₈	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
142	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₄₇	#127	1	2	yes	—
154	D₁₈₈	—	4	2	no	—
155	D₁₈₈	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
157	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
158	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₄×D₄₇	#137	1	8	yes	—
160	Dic₉₄	—	4	2	no	—
161	Dic₉₄	—	4	4	no	—
162	Dic₉₄	—	8	2	no	—
163	Dic₉₄	—	8	4	no	—
164	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₈×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×#1722	—	47	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
175	C₂×D₄₇	#493	1	2	yes	—
176	C₂×D₄₇	#497	1	4	yes	—
177	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
178	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
181	Dic₄₇	—	8	1	no	—
182	Dic₄₇	—	8	2	no	—
183	Dic₄₇	#493	1	2	yes	—
184	Dic₄₇	#497	1	4	yes	—
185	C₂×#500	—	47	2	no	—
186	C₂×#494	—	47	1	no	—
187	C₂×#492	—	47	1	no	—
188	C₂×#486	—	47	2	no	—
189	#1722	—	47	2	no	—
190	#1722	—	47	1	no	—
191	#1722	—	47	1	no	—
192	#1722	—	47	2	no	—
193	#1722	—	47	1	no	—
194	#1722	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
195	C₂×#322	—	47	1	no	—
196	C₂×C₄₇	—	16	1	no	—
197	C₂×C₄₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄₇	C₂×#497	1	2	yes	—
199	D₄₇	—	16	1	no	—
200	D₄₇	#1722	1	4	yes	direct product factor
201	C₂²×Q₁₆	—	94	2	no	—
202	C₂²×SD₁₆	—	94	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
205	C₂×#127	—	47	1	no	—
206	#500	—	47	2	no	—
207	#500	—	47	2	no	—
208	#500	—	47	2	no	—
209	#500	—	94	4	no	—
210	#500	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
211	#494	—	47	2	no	—
212	#494	—	47	1	no	—
213	#494	—	94	2	no	—
214	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#492	—	47	1	no	—
216	#492	—	47	1	no	—
217	#492	—	47	1	no	—
218	#492	—	94	2	no	—
219	#492	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	#486	—	47	2	no	—
221	#486	—	47	2	no	—
222	#486	—	47	2	no	—
223	#486	—	94	4	no	—
224	#486	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂×#107	—	94	4	no	—
226	C₂×#102	—	94	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
229	#322	—	47	1	no	—
230	#322	—	47	2	no	—
231	#322	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₄₇	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	188	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	188	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	47	1	no	—
258	#127	—	94	2	no	—
259	#127	—	94	1	no	—
260	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	94	4	no	—
267	#107	—	94	4	no	—
268	#107	—	94	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	#102	—	94	4	no	—
271	#102	—	94	4	no	—
272	#102	—	94	4	no	—
273	C₄×C₈	—	47	4	no	—
274	C₄×C₈	—	47	2	no	—
275	C₄×C₈	—	47	2	no	—
276	C₄×C₈	—	47	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	188	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	94	2	no	—
291	C₂×D₄	—	94	1	no	—
292	C₂×D₄	—	188	4	no	—
293	C₂×D₄	—	188	8	no	—
294	C₂×D₄	—	188	2	no	—
295	C₂×D₄	—	188	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
300	Q₁₆	—	4	4	no	—
301	Q₁₆	—	188	8	no	—
302	Q₁₆	—	188	4	no	—
303	SD₁₆	—	4	4	no	—
304	SD₁₆	—	188	4	no	—
305	SD₁₆	—	188	4	no	—
306	SD₁₆	—	188	4	no	—
307	C₂×C₈	—	47	2	no	—
308	C₂×C₈	—	47	8	no	—
309	C₂×C₈	—	47	4	no	—
310	C₂×C₈	—	94	8	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
322	C₄²	—	47	1	no	—
323	C₄²	—	47	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	47	1	no	—
327	C₂³	—	376	2	no	—
328	C₂³	—	376	4	no	—
329	C₂³	—	188	1	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	376	2	no	—
333	Q₈	—	376	4	no	—
334	Q₈	—	188	2	no	—
335	Q₈	—	188	4	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	376	2	no	—
339	D₄	—	376	4	no	—
340	D₄	—	188	2	no	—
341	D₄	—	188	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	47	2	no	—
345	C₂×C₄	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄	—	47	4	no	—
347	C₂×C₄	—	47	8	no	—
348	C₂×C₄	—	376	2	no	—
349	C₂×C₄	—	376	4	no	—
350	C₂×C₄	—	188	2	no	—
351	C₂×C₄	—	188	1	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	47	4	no	—
356	C₈	—	94	4	no	—
357	C₈	D₈×D₄₇	1	4	yes	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	47	2	no	—
361	C₂²	—	47	4	no	—
362	C₂²	—	376	1	no	—
363	C₂²	—	376	2	no	—
364	C₂²	—	752	4	no	—
365	C₂²	#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	47	2	no	—
369	C₄	—	47	4	no	—
370	C₄	—	376	1	no	—
371	C₄	—	376	2	no	—
372	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₄	#137×D₄₇	1	4	yes	—
374	C₂	—	16	1	no	—
375	C₂	—	47	4	no	—
376	C₂	—	752	1	no	—
377	C₂	#493×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#497×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₄₇
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1722	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#127
prime radical	#127×D₄₇	C₂²
hypercenter	#1722	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1722
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₄₇	C₂	semidirect
2. #494×D₄₇	C₂	semidirect
5. #20243061	C₂	semidirect
6. #20243060	C₂	semidirect
7. #20243059	C₂	semidirect
8. #20243058	C₂	semidirect
9. #20243057	C₂	semidirect
10. #322×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1722	C₂	semidirect
17. #15689528	C₂²	semidirect
19. #15689526	C₂²	semidirect
20. #15689526	C₂²	semidirect
21. #15689503	C₂²	semidirect
22. #15689502	C₂²	semidirect
36. #15688845	C₂²	semidirect
37. #15688844	C₂²	semidirect
38. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
39. C₄₇×#494	C₂²	semidirect
42. C₄₇×#322	C₂²	semidirect
194. #1722	D₄₇	direct (N × H)
200. D₄₇	#1722	direct (N × H)
210. #500	C₂×D₄₇	semidirect
214. #494	C₂×D₄₇	semidirect
231. #322	C₂×D₄₇	semidirect
232. C₄₇	C₂×#1722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₄₇	2
#494×D₄₇	2
#492×D₄₇	2
#486×D₄₇	2
#20243061	2
#20243060	2
#20243059	2
#20243058	2
#20243057	2
#322×D₄₇	2
C₄₇×#1722	2
C₂×#1722	47

Subgroups — D47×#1722 #26204061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1722 #26204061