Finite Group Databasebeta

← D47×#1723 #26204072

Subgroups — D47×#1723 #26204072

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D47C211yesmaximal, characteristic
2#500×D47C211yesmaximal, characteristic
3#498×D47C211yesmaximal, characteristic
4#494×D47C211yesmaximal, characteristic
5#487×D47C211yesmaximal, characteristic
6#487×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—22no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689527—22no—
24#15689527—22no—
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689526C2211yescharacteristic
27#15689526C2211yescharacteristic
28#15689526C2211yescharacteristic
29#15689521C2211yescharacteristic
30#15689520—22no—
31#15689519C2211yescharacteristic
32#15689519C2211yescharacteristic
33#15689503C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689501—22no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689475C2211yescharacteristic
39#15689474C2211yescharacteristic
40#15689474C2211yescharacteristic
41#15689473C2211yescharacteristic
42#15689473C2211yescharacteristic
43#15689472—22no—
44#15689472—22no—
45#107×D47—22no—
46#107×D47—22no—
47#106×D47—22no—
48#103×D47—22no—
49#103×D47—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#500C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×Q8×D47—21no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625337—22no—
70Q16×D47—48no—
71C2×C8×D47D412yes—
72C2×C8×D47D412yes—
73C2×C8×D47D412yes—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094022—21no—
88#13094022—21no—
89#13094022—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093957—22no—
105#13093956—22no—
106#13093955—22no—
107#13093955—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093948—22no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic47D412yes—
118C8×Dic47D412yes—
119C8×Dic47D412yes—
120C2×Q16×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#107×C47—22no—
127#106×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137Q8×D47—44no—
138Q8×D47—44no—
139Q8×D47—44no—
140Q8×D47—44no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—41no—
156Q16×C47—44no—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C2×C8×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C42×C47C2411yescharacteristic
169#10625337—44no—
170#10625337—44no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193Dic188—44no—
194C8×D47—24no—
195C8×D47—24no—
196C8×D47Q1618yescomplemented
197C22×D47#12711yescharacteristic
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47#12711yescharacteristic
214C2×Dic47#12711yescharacteristic
215C2×Dic47#12711yescharacteristic
216C4×D47—82no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47C2×Q1614yes—
221C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C4×D47#13714yes—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227Dic94—82no—
228Dic94—82no—
229Dic94—82no—
230Dic94—82no—
231C8×C47—22no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47C2×Q1614yescomplemented
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8—22no—
236C47⋊C8C2×Q1614yescomplemented
237C2×#1723—471nomaximal, Sylow
238C22×C47C2×#12711yescharacteristic
239C2×D47#49412yes—
240C2×D47#49612yes—
241C2×D47#49712yes—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47C22×Q1612yes—
247C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C47C2×#13712yes—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47#49412yes—
254Dic47#49612yes—
255Dic47#49712yes—
256C2×#500—471no—
257C2×#500—471no—
258C2×#498—471no—
259C2×#494—471no—
260C2×#487—471no—
261C2×#487—471no—
262#1723—471no—
263#1723—471no—
264#1723—471no—
265#1723—471no—
266#1723—471no—
267#1723—471no—
268#1723—471no—
269#1723D4711yescharacteristic, direct product factor
270C2×#322—471no—
271C2×C47C2×#49411yescharacteristic
272C2×C47C2×#49611yescharacteristic
273C2×C47C2×#49711yescharacteristic
274D47#172314yesdirect product factor
275C22×Q16—942no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278C2×C4⋊Q8—471no—
279C2×C4⋊Q8—471no—
280#500—471no—
281#500—471no—
282#500—471no—
283#500—471no—
284#500—471no—
285#500—471no—
286#500—942no—
287#500—942no—
288#500C2×D4711yescharacteristic
289#500C2×D4711yescharacteristic
290#498—471no—
291#498—471no—
292#498—471no—
293#498—942no—
294#498C2×D4711yescharacteristic
295#494—471no—
296#494—471no—
297#494—471no—
298#494—942no—
299#494C2×D4711yescharacteristic
300#487—471no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—942no—
307#487—942no—
308#487C2×D4711yescharacteristic
309#487C2×D4711yescharacteristic
310C2×#107—942no—
311C2×#107—942no—
312C2×#106—942no—
313C2×#103—942no—
314C2×#103—942no—
315C2×C4×C8—471no—
316C2×C4×C8—471no—
317C2×C4×C8—471no—
318#322—471no—
319#322—471no—
320#322—471no—
321#322C2×D4711yescharacteristic
322C47C2×#172311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—941no—
324C22×Q8—941no—
325C22×Q8—941no—
326C22×Q8—941no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—942no—
329C2×Q16—942no—
330C2×Q16—942no—
331C2×Q16—1888no—
332C22×C8—472no—
333C22×C8—472no—
334C22×C8—472no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C42—471no—
364#107—22no—
365#107—22no—
366#107—942no—
367#107—942no—
368#107—942no—
369#107—942no—
370#107—942no—
371#107—942no—
372#106—22no—
373#106—942no—
374#106—942no—
375#106—942no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#103—942no—
384C4×C8—472no—
385C4×C8—472no—
386C4×C8—472no—
387C4×C8—471no—
388C4×C8—471no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8C22×D4711yescharacteristic
391C4×C8C22×D4711yescharacteristic
392C4×C8C22×D4711yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×Q8—1881no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×Q8—1881no—
405C2×Q8—1884no—
406C2×Q8—1884no—
407C2×Q8—1884no—
408C2×Q8—1884no—
409C22×C4—471no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416Q16—44no—
417Q16—1884no—
418Q16—1884no—
419Q16—1884no—
420C2×C8—472no—
421C2×C8—478no—
422C2×C8—472no—
423C2×C8—472no—
424C2×C8—944no—
425C2×C8—944no—
426C2×C8D4×D4712yes—
427C2×C8D4×D4712yes—
428C2×C8D4×D4712yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C42—471no—
454C42—471no—
455C42—471no—
456C42C23×D4711yescharacteristic
457C23—471no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—3762no—
463Q8—3762no—
464Q8—3762no—
465Q8—3762no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469Q8—1882no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—474no—
478C2×C4—474no—
479C2×C4—474no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—474no—
494C8—942no—
495C8—942no—
496C8Q16×D4714yescomplemented
497C22—472no—
498C22—472no—
499C22—472no—
500C22#127×D4711yescharacteristic
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—472no—
506C4—472no—
507C4—472no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4—3761no—
511C4—3761no—
512C4C2×Q16×D4712yes—
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
514C4#137×D4712yes—
515C2—474no—
516C2#494×D4711yescharacteristic
517C2#496×D4711yescharacteristic
518C2#497×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47C2×#127
prime radicalC22×D47#127
hypercenter#1723D47
hypocenterC47C2×#1723
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20243068C2semidirect
8. #20243067C2semidirect
9. #20243066C2semidirect
10. #20243065C2semidirect
11. #20243064C2semidirect
12. #20243063C2semidirect
13. #20243062C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
196. C8×D47Q16semidirect
233. C8×C47C2×Q16semidirect
236. C47⋊C8C2×Q16semidirect
269. #1723D47direct (N × H)
274. D47#1723direct (N × H)
322. C47C2×#1723semidirect
496. C8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D472
#498×D472
#494×D472
#487×D472
#202430682
#202430672
#202430662
#202430652
#202430642
#202430632
#202430622
#322×D472
C47×#17232
C2×#172347