Finite Group Databasebeta

← #26204080

Subgroups — #26204080

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253975C211yesmaximal, characteristic
2#20253973C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic
4#20253972C211yesmaximal, characteristic
5#20253899C211yesmaximal, characteristic
6#20253897C211yesmaximal, characteristic
7#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19#15689678C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689524—22no—
27#15689523—22no—
28#15689521C2211yescharacteristic
29#15689519C2211yescharacteristic
30#15689519C2211yescharacteristic
31#15689503C2211yescharacteristic
32#15689502C2211yescharacteristic
33#15689502C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689473C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689365—22no—
41#15689363—22no—
42#15689363—22no—
43#15689361—22no—
44Q16×Dic47—22no—
45#15689217—22no—
46#15689215—22no—
47#15689215—22no—
48#15689160—22no—
49#15689158—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#500C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×C8×D47D412yes—
67C2×C8×D47D412yes—
68C2×C8×D47D412yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094015—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094004—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093956—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47D412yes—
117C8×Dic47D412yes—
118C8×Dic47D412yes—
119C2×Q16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143Q16×C47—44no—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C2×C8×C47C2×D412yes—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C42×C47C2411yescharacteristic
156#10625337—44no—
157#10625337—44no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47—41no—
174Dic47⋊C4—41no—
175Dic47⋊C4—41no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178C4×Dic47—41no—
179C4×Dic47—41no—
180C4×Dic47—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C2×C47⋊C8C2×D412yes—
186C2×C47⋊C8C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188Dic188—44no—
189C8×D47—42no—
190C8×D47—42no—
191C8×D47Q1618yescomplemented
192C22×D47#12711yescharacteristic
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47#12711yescharacteristic
209C2×Dic47#12711yescharacteristic
210C2×Dic47#12711yescharacteristic
211C4×D47—22no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47C2×Q1614yes—
214Dic94—42no—
215Dic94—42no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—22no—
220C8×C47C2×Q1614yes—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—22no—
223C47⋊C8C2×Q1614yes—
224#19618—471nomaximal, Sylow
225C22×C47C2×#12711yescharacteristic
226C2×D47—21no—
227C2×D47—21no—
228C2×D47#49412yes—
229C4×C47—81no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47C22×Q1612yes—
234C4×C47#57512yes—
235C4×C47#57512yes—
236Dic47—21no—
237Dic47—21no—
238Dic47—81no—
239Dic47—81no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242Dic47#49412yes—
243#3170—471no—
244#3170—471no—
245#3170—471no—
246#3170—471no—
247#3160—471no—
248#3160—471no—
249#1723—471no—
250#1723—471no—
251#1723—471no—
252#1723—471no—
253#1723—471no—
254#1723—471no—
255#1723—471no—
256#1723D4711yescharacteristic, complemented
257C2×#322—471no—
258C2×C47C2×#49411yescharacteristic
259C2×C47#315011yescharacteristic
260C2×C47#315011yescharacteristic
261D47—22no—
262#533—471no—
263#533—471no—
264#533—471no—
265#533—471no—
266#500—471no—
267#500—471no—
268#500—471no—
269#500—471no—
270#500—471no—
271#500—471no—
272#500C2×D4711yescharacteristic
273#500C2×D4711yescharacteristic
274#499—942no—
275#499—942no—
276#498—471no—
277#498—471no—
278#498—471no—
279#498C2×D4711yescharacteristic
280#494—471no—
281#494—471no—
282#494—471no—
283#494C2×D4711yescharacteristic
284#487—471no—
285#487—471no—
286#487—471no—
287#487—471no—
288#487—471no—
289#487—471no—
290#487C2×D4711yescharacteristic
291#487C2×D4711yescharacteristic
292#467—942no—
293#467—942no—
294#467—942no—
295#467—942no—
296C4×Q16—942no—
297C4×Q16—942no—
298C4×Q16—942no—
299C4×Q16—942no—
300#427—942no—
301#427—942no—
302C2×C4×C8—471no—
303C2×C4×C8—471no—
304C2×C4×C8—471no—
305#322—471no—
306#322—471no—
307#322—471no—
308#322C2×D4711yescharacteristic
309C47#1961811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—942no—
312C2×Q16—942no—
313C2×Q16—942no—
314C22×C8—472no—
315C22×C8—472no—
316C22×C8—472no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
325#125—941no—
326#125—941no—
327#125—941no—
328#125—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345#117—941no—
346#117—941no—
347#117—941no—
348#117—941no—
349C2×C42—471no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—942no—
353#107—942no—
354#107—942no—
355#107—942no—
356#107—942no—
357#107—942no—
358#106—22no—
359#106—942no—
360#106—942no—
361#106—942no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370C4×C8—472no—
371C4×C8—472no—
372C4×C8—472no—
373C4×C8—471no—
374C4×C8—471no—
375C4×C8—471no—
376C4×C8C22×D4711yescharacteristic
377C4×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—471no—
390Q16—44no—
391Q16—1884no—
392Q16—1884no—
393Q16—1884no—
394C2×C8—472no—
395C2×C8—478no—
396C2×C8—472no—
397C2×C8—472no—
398C2×C8—1882no—
399C2×C8—1882no—
400C2×C8D4×D4712yes—
401C2×C8D4×D4712yes—
402C2×C8D4×D4712yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4—1881no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—1881no—
431C42—471no—
432C42—471no—
433C42—471no—
434C42—1881no—
435C42—1881no—
436C42—1881no—
437C42—1881no—
438C42C23×D4711yescharacteristic
439C23—471no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—1882no—
445Q8—1882no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—474no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—474no—
468C8—942no—
469C8—942no—
470C8Q16×D4714yes—
471C22—472no—
472C22—941no—
473C22—941no—
474C22#127×D4711yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—472no—
480C4—941no—
481C4—941no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4—3761no—
486C4C2×Q16×D4712yes—
487C4#1568991912yes—
488C4#1568992212yes—
489C2—942no—
490C2#494×D4711yescharacteristic
491C2#2025383011yescharacteristic
492C2#2025383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47C2×#127
prime radicalC22×D47#127
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19618
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20243068C2semidirect
8. #20243067C2semidirect
9. #20243066C2semidirect
10. #20243065C2semidirect
11. #20243064C2semidirect
12. #20243063C2semidirect
13. #20243062C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
191. C8×D47Q16semidirect
256. #1723D47semidirect
309. C47#19618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539752
#202539732
#202539722
#202538992
#202538972
#202430682
#202430672
#202430662
#202430652
#202430642
#202430632
#202430622
#322×D472
C47×#17232
#1961847