Finite Group Databasebeta

← #26204084

Subgroups — #26204084

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689504—22no—
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689496C2211yescharacteristic
30#15689479—22no—
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689473C2211yescharacteristic
33#15689473C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689360—22no—
42#15689358—22no—
43#15689353—22no—
44#15689349—22no—
45SD16×Dic47—22no—
46#15689210—22no—
47#15689205—22no—
48#15689203—22no—
49#15689118—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#492C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625354—21no—
65C2×#10625352—21no—
66#13094045—48no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×C8×D47D412yes—
74C2×C8×D47D412yes—
75C2×C8×D47D412yes—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094013—21no—
82#13094013—21no—
83#13094011—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093982—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—22no—
103#13093956—22no—
104#13093948—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C8×Dic47D412yes—
118C8×Dic47D412yes—
119C8×Dic47D412yes—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—22no—
127#106×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141#10625354—44no—
142#10625354—44no—
143#10625352—44no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159SD16×C47—44no—
160SD16×C47—44no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—44no—
174#10625334—44no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47—41no—
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194D376—44no—
195#10625325—44no—
196#10625325—44no—
197C8×D47—24no—
198C8×D47—24no—
199C8×D47—42no—
200C23×C47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47#12711yescharacteristic
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—82no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47#12711yescharacteristic
221C2×Dic47#12711yescharacteristic
222C2×Dic47#12711yescharacteristic
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—82no—
230D188—82no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238C8×C47—22no—
239C8×C47—22no—
240C8×C47#13514yescomplemented
241C47⋊C8—22no—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—22no—
244#19619—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47C2×#12711yescharacteristic
249C2×D47—21no—
250C2×D47—21no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47#49612yes—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×#13512yes—
262C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C47#57512yes—
264Dic47—21no—
265Dic47—21no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47#49612yes—
269#3169—471no—
270#3169—471no—
271#3167—471no—
272#3167—471no—
273#3147—471no—
274#3131—471no—
275#1723—471no—
276#1721—471no—
277#1720—471no—
278#1719—471no—
279#1717—471no—
280#1717—471no—
281#1715—471no—
282#1714D4711yescharacteristic, complemented
283C2×#322—471no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47#314711yescharacteristic
286C2×C47C2×#49611yescharacteristic
287C2×C47#315011yescharacteristic
288D47—22no—
289D47—161no—
290D47—161no—
291C2×#135—942no—
292#533—471no—
293#532—471no—
294#532—471no—
295#532—471no—
296#500—471no—
297#500C2×D4711yescharacteristic
298#498—471no—
299#498C2×D4711yescharacteristic
300#495—942no—
301#494—471no—
302#493—471no—
303#493—471no—
304#493—471no—
305#492—471no—
306#492—471no—
307#492C2×D4711yescharacteristic
308#492C2×D4711yescharacteristic
309#488—942no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#487C2×D4711yescharacteristic
314#486—471no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#466—942no—
323#466—942no—
324#465—942no—
325#465—942no—
326C4×SD16—942no—
327C4×SD16—942no—
328C4×D8—942no—
329C4×D8—942no—
330#416—942no—
331C2×C4×C8—471no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8—471no—
334#322—471no—
335#322—471no—
336#322—471no—
337#322C2×D4711yescharacteristic
338C47#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—941no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342#135—1888no—
343C2×Q16—942no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—942no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8—942no—
351C22×C8—472no—
352C22×C8—472no—
353C22×C8—472no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#127—471no—
360#127—471no—
361#127C22×D4711yescharacteristic
362#125—941no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—941no—
383C2×C42—471no—
384#107—22no—
385#107—942no—
386#106—22no—
387#106—942no—
388#103—22no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—22no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400C4×C8—472no—
401C4×C8—472no—
402C4×C8—472no—
403C4×C8—471no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×C8C22×D4711yescharacteristic
409#41—1884no—
410#41—1884no—
411#41—1884no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435Q16—1884no—
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—1884no—
439SD16—1884no—
440D8—1884no—
441D8—1884no—
442D8—1884no—
443C2×C8—472no—
444C2×C8—472no—
445C2×C8—472no—
446C2×C8—944no—
447C2×C8—944no—
448C2×C8—1882no—
449C2×C8D4×D4712yes—
450C2×C8D4×D4712yes—
451C2×C8D4×D4712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—471no—
472C42—471no—
473C42—471no—
474C42—1881no—
475C42C23×D4711yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—471no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—3762no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—471no—
501C2×C4—474no—
502C2×C4—471no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—942no—
517C8—942no—
518C8—942no—
519C8#1309404514yescomplemented
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—472no—
524C22—941no—
525C22—941no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22#127×D4711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—472no—
537C4—941no—
538C4—941no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4C2×#1309404512yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
543C4#1568992212yes—
544C2—161no—
545C2—942no—
546C2—7521no—
547C2—7521no—
548C2#2025381111yescharacteristic
549C2#496×D4711yescharacteristic
550C2#2025383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253968C2semidirect
2. #20253966C2semidirect
3. #20253949C2semidirect
4. #20253945C2semidirect
5. #20253811C2semidirect
6. #20253712C2semidirect
7. #20243066C2semidirect
8. #20243052C2semidirect
9. #20243046C2semidirect
10. #20243043C2semidirect
11. #20243029C2semidirect
12. #20243025C2semidirect
13. #20243016C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
240. C8×C47#135semidirect
282. #1714D47semidirect
338. C47#19619semidirect
519. C8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539682
#202539662
#202539492
#202539452
#202538112
#202537122
#202430662
#202430522
#202430462
#202430432
#202430292
#202430252
#202430162
#322×D472
C47×#17142
#1961947