Finite Group Databasebeta

← #26204085

Subgroups — #26204085

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—22no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689505—22no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689497C2211yescharacteristic
29#15689495C2211yescharacteristic
30#15689480—22no—
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689473C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689359—22no—
42#15689357—22no—
43#15689354—22no—
44C4×#10625336—22no—
45C4×D376—22no—
46C4×#10625334—22no—
47#15689117—22no—
48C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15688844C2211yescharacteristic
51#15688844C2211yescharacteristic
52#15688844C2211yescharacteristic
53#15688844C2211yescharacteristic
54C47×#533C2211yescharacteristic
55C47×#532C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#465—22no—
61C4×SD16×C47—22no—
62C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C2×#10625350—21no—
65#13094044—48no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625334—22no—
73C22×C47⋊C8D412yes—
74C22×C47⋊C8D412yes—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92#13093948—22no—
93#13093947—22no—
94#13093947—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093945—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102C4×C47⋊C8D412yes—
103C4×C47⋊C8D412yes—
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#41×C47—21no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C22×C8×C47D412yes—
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114#127×C47C2311yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116#124×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47D412yes—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133#41×C47—44no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147#10625350—44no—
148#10625350—44no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159SD16×C47—44no—
160C2×C8×C47—24no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—44no—
180#10625336—44no—
181#10625336—44no—
182#10625335—44no—
183#10625334—44no—
184#10625334—44no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C2×C47⋊C8—24no—
194C2×C47⋊C8—42no—
195C2×C47⋊C8C2×D412yes—
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8C2×D412yes—
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199D376—44no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47#12711yescharacteristic
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—82no—
217C2×C4×C47#12711yescharacteristic
218C2×C4×C47#12711yescharacteristic
219C2×C4×C47#12711yescharacteristic
220C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238C8×C47—22no—
239C8×C47#13514yescomplemented
240C47⋊C8—22no—
241C47⋊C8—22no—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—22no—
244#19619—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47#49612yes—
251C22×C47C2×#12711yescharacteristic
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47#49612yes—
264C4×C47C2×#13512yes—
265C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C47#57512yes—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3169—471no—
270#3169—471no—
271#3167—471no—
272#3167D4711yescharacteristic, complemented
273#3147—471no—
274#3131—471no—
275#1723—471no—
276#1721—471no—
277#1720—471no—
278#1719—471no—
279#1717—471no—
280#1717—471no—
281#1715—471no—
282#1714—471no—
283C2×#322—471no—
284C2×C47—22no—
285C2×C47—161no—
286C2×C47#314711yescharacteristic
287C2×C47C2×#49611yescharacteristic
288C2×C47#315011yescharacteristic
289D47—161no—
290D47—161no—
291C2×#135—942no—
292#533C2×D4711yescharacteristic
293#532—471no—
294#532—471no—
295#532C2×D4711yescharacteristic
296#500—471no—
297#500—471no—
298#498—471no—
299#498C2×D4711yescharacteristic
300#495—942no—
301#494—471no—
302#493—471no—
303#493—471no—
304#493—471no—
305#492—471no—
306#492—471no—
307#492—471no—
308#492C2×D4711yescharacteristic
309#488—942no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#487C2×D4711yescharacteristic
314#486—471no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#466—942no—
323#466—942no—
324#465—22no—
325#465—942no—
326C4×SD16—22no—
327C4×SD16—942no—
328C4×D8—942no—
329C4×D8—942no—
330#416—942no—
331C2×C4×C8—471no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
334#322—471no—
335#322—471no—
336#322—471no—
337#322—471no—
338C47#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342#135—1888no—
343C2×Q16—942no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8—942no—
351C22×C8—472no—
352C22×C8—472no—
353C22×C8C22⋊D4712yes—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#127—471no—
360#127—471no—
361#127C22×D4711yescharacteristic
362#125—21no—
363#124—21no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#107—942no—
386#106—22no—
387#106—942no—
388#103—22no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—22no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400C4×C8—472no—
401C4×C8—472no—
402C4×C8—471no—
403C4×C8—471no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8C22⋊D4712yes—
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×C8C22×D4711yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—1884no—
411#41—1884no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435Q16—1884no—
436SD16—44no—
437SD16—1884no—
438SD16—1884no—
439SD16—1884no—
440D8—1884no—
441D8—1884no—
442D8—1884no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—472no—
445C2×C8—472no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—944no—
449C2×C8—1882no—
450C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
451C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—41no—
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C42C23×D4711yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23#1309402011yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—3762no—
490D4—3762no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4#1309402011yescharacteristic
508C2×C4#1309402011yescharacteristic
509C2×C4#1309402011yescharacteristic
510C2×C4#1309405114yes—
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—942no—
516C8—942no—
517C8—942no—
518C8—942no—
519C8#1309404414yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22#1568950912yes—
532C22C2×#1309402011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4#1568950912yes—
541C4C2×#1309404412yes—
542C4C2×#1309405112yes—
543C4#1568992012yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—7521no—
547C2—7521no—
548C2#2025381411yescharacteristic
549C2C2×#1568950911yescharacteristic
550C2#2025383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#19619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253967C2semidirect
2. #20253963C2semidirect
3. #20253948C2semidirect
4. #20253814C2semidirect
5. #20253713C2semidirect
6. #20243062C2semidirect
7. #20243052C2semidirect
8. #20243045C2semidirect
9. #20243042C2semidirect
10. #20243028C2semidirect
11. #20243024C2semidirect
12. #20243017C2semidirect
13. #20243007C2semidirect
14. C2×#15688844C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
239. C8×C47#135semidirect
272. #3167D47semidirect
338. C47#19619semidirect
519. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539672
#202539632
#202539482
#202538142
#202537132
#202430622
#202430522
#202430452
#202430422
#202430282
#202430242
#202430172
#202430072
C2×#156888442
C47×#31672
#1961947