Finite Group Databasebeta

← #26204091

Subgroups — #26204091

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—22no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689507—22no—
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689500C2211yescharacteristic
28#15689500C2211yescharacteristic
29#15689500C2211yescharacteristic
30#15689496C2211yescharacteristic
31#15689496C2211yescharacteristic
32#15689496C2211yescharacteristic
33#15689496C2211yescharacteristic
34#15689478—22no—
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689470C2211yescharacteristic
41#15689470C2211yescharacteristic
42#15689470C2211yescharacteristic
43#15689470C2211yescharacteristic
44#15689470C2211yescharacteristic
45#15689470C2211yescharacteristic
46#15689470C2211yescharacteristic
47#15689359—22no—
48#15689359—22no—
49#15689352—22no—
50#15689352—22no—
51C4×#10625325—22no—
52C4×#10625325—22no—
53C4×D376—22no—
54C4×D376—22no—
55#15689120—22no—
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#322C2211yescharacteristic
60C47×#322C2211yescharacteristic
61C47×#322C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C2×#10625350—21no—
65C2×#10625350—21no—
66#13094046—48no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×D376—22no—
73C2×D376—22no—
74C2×D376—22no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094016—21no—
84#13094012—21no—
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103#13093983—21no—
104#13093958—22no—
105#13093958—22no—
106#13093956—22no—
107#13093956—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119#13093946—22no—
120C22×C8×C47D412yes—
121C22×C8×C47D412yes—
122C22×C8×C47D412yes—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C4×C8×C47D412yes—
125C4×C8×C47D412yes—
126C4×C8×C47D412yes—
127C4×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139#10625350—44no—
140#10625350—44no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×C8×C47—24no—
160C2×C8×C47—24no—
161C2×C8×C47—42no—
162C2×C8×C47C2×D412yes—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47C2×D412yes—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—41no—
192Dic188—44no—
193D376—44no—
194D376—44no—
195D376—44no—
196#10625325—44no—
197#10625325—44no—
198#10625325—44no—
199#10625325—44no—
200C23×C47#12711yescharacteristic
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47#12711yescharacteristic
207C2×C4×C47#12711yescharacteristic
208C2×C4×C47#12711yescharacteristic
209C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—82no—
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235Dic94—42no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238C8×C47—22no—
239C8×C47—22no—
240C8×C47—22no—
241C8×C47—22no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47#13514yescomplemented
244#19619—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47#49612yes—
248C22×C47C2×#12711yescharacteristic
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47#49612yes—
261C4×C47C2×#13512yes—
262C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C47#57512yes—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3169—471no—
270#3169—471no—
271#3167—471no—
272#3167—471no—
273#3147—471no—
274#3131—471no—
275#1723—471no—
276#1721—471no—
277#1720—471no—
278#1719—471no—
279#1717—471no—
280#1717—471no—
281#1715—471no—
282#1714—471no—
283C2×#322D4711yescharacteristic, complemented
284C2×C47—22no—
285C2×C47#314711yescharacteristic
286C2×C47C2×#49611yescharacteristic
287C2×C47#315011yescharacteristic
288D47—161no—
289D47—161no—
290D47—161no—
291C2×#135—942no—
292#533—471no—
293#532—471no—
294#532—471no—
295#532—471no—
296#500—471no—
297#500—471no—
298#498—471no—
299#498—471no—
300#495—942no—
301#494—471no—
302#493—471no—
303#493—471no—
304#493—471no—
305#492—471no—
306#492—471no—
307#492—471no—
308#492—471no—
309#488—942no—
310#487—471no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#466—942no—
323#466—942no—
324#465—942no—
325#465—942no—
326C4×SD16—942no—
327C4×SD16—942no—
328C4×D8—942no—
329C4×D8—942no—
330#416—942no—
331C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
334#322C2×D4711yescharacteristic
335#322C2×D4711yescharacteristic
336#322C2×D4711yescharacteristic
337#322C2×D4711yescharacteristic
338C47#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—941no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41—941no—
342#135—1888no—
343C2×Q16—942no—
344C2×SD16—942no—
345C2×SD16—942no—
346C2×SD16—942no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8—942no—
351C22×C8D18812yes—
352C22×C8D18812yes—
353C22×C8D18812yes—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359#127—471no—
360#127—471no—
361#127—471no—
362#125—941no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#107—942no—
385#107—942no—
386#106—942no—
387#106—942no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400C4×C8D18812yes—
401C4×C8D18812yes—
402C4×C8D18812yes—
403C4×C8C22×D4711yescharacteristic
404C4×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×C8C22×D4711yescharacteristic
409#41—1884no—
410#41—1884no—
411#41—1884no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4—1881no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435Q16—1884no—
436SD16—1884no—
437SD16—1884no—
438SD16—1884no—
439SD16—1884no—
440D8—1884no—
441D8—1884no—
442D8—1884no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8C2×D18812yes—
447C2×C8C2×D18812yes—
448C2×C8C2×D18812yes—
449C2×C8C2×D18812yes—
450C2×C8C2×D18812yes—
451C2×C8C2×D18812yes—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—1881no—
472C42C2×D18811yescharacteristic
473C42C2×D18811yescharacteristic
474C42C2×D18811yescharacteristic
475C42C23×D4711yescharacteristic
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23#1309402111yescharacteristic
480Q8—1882no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4#1309402111yescharacteristic
508C2×C4#1309402111yescharacteristic
509C2×C4#1309402111yescharacteristic
510C2×C4#1309405214yes—
511C2×C4C22×D18811yescharacteristic
512C2×C4C22×D18811yescharacteristic
513C2×C4C22×D18811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8#1309404614yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22#1568951212yes—
532C22C2×#1309402111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4#1568951212yes—
541C4C2×#1309404612yes—
542C4C2×#1309405212yes—
543C4#1568992312yes—
544C2—22no—
545C2—7521no—
546C2—7521no—
547C2—7521no—
548C2#2025381611yescharacteristic
549C2C2×#1568951211yescharacteristic
550C2#2025383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#322C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenterC2×#322D47
hypocenterC47#19619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253967C2semidirect
2. #20253967C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20253947C2semidirect
5. #20253816C2semidirect
6. #20253711C2semidirect
7. #20243065C2semidirect
8. #20243054C2semidirect
9. #20243048C2semidirect
10. #20243041C2semidirect
11. #20243027C2semidirect
12. #20243027C2semidirect
13. #20243016C2semidirect
14. #20243010C2semidirect
15. C2×C47×#322C2semidirect
243. C8×C47#135semidirect
283. C2×#322D47semidirect
338. C47#19619semidirect
519. C8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539672
#202539472
#202538162
#202537112
#202430652
#202430542
#202430482
#202430412
#202430272
#202430162
#202430102
C2×C47×#3222
#1961947