Finite Group Databasebeta

← #26204106

Subgroups — #26204106

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic
4#20253947C211yesmaximal, characteristic
5#20253902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253711C211yesmaximal, characteristic
7#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689525—22no—
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689521C2211yescharacteristic
27#15689521C2211yescharacteristic
28#15689521C2211yescharacteristic
29#15689503C2211yescharacteristic
30#15689503C2211yescharacteristic
31#15689496C2211yescharacteristic
32#15689496C2211yescharacteristic
33#15689478—22no—
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689474C2211yescharacteristic
40#15689474C2211yescharacteristic
41#15689474C2211yescharacteristic
42#15689470C2211yescharacteristic
43#15689470C2211yescharacteristic
44#15689470C2211yescharacteristic
45#15689470C2211yescharacteristic
46#15689364—22no—
47#15689364—22no—
48#15689352—22no—
49#15689352—22no—
50C4×Dic188—22no—
51C4×Dic188—22no—
52C4×#10625325—22no—
53C4×#10625325—22no—
54#15689161—22no—
55#15689120—22no—
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#322C2211yescharacteristic
60C47×#322C2211yescharacteristic
61C47×#322C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325—22no—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094012—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093958—22no—
102#13093958—22no—
103#13093956—22no—
104#13093956—22no—
105#13093956—22no—
106#13093956—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093949—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119C22×C8×C47D412yes—
120C22×C8×C47D412yes—
121C22×C8×C47D412yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4×C8×C47D412yes—
124C4×C8×C47D412yes—
125C4×C8×C47D412yes—
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C4×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136#10625350—44no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×C8×C47—24no—
149C2×C8×C47—24no—
150C2×C8×C47—42no—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C2×C8×C47C2×D412yes—
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C2×C8×C47C2×D412yes—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47—41no—
188C4×Dic47—41no—
189Dic188—44no—
190Dic188—44no—
191#10625325—44no—
192#10625325—44no—
193C23×C47#12711yescharacteristic
194C22×D47—41no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47#12711yescharacteristic
198C2×C4×C47#12711yescharacteristic
199C2×C4×C47#12711yescharacteristic
200C2×C4×C47#13714yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215C4×D47—82no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223C8×C47—22no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47#13514yes—
229#19620—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47#49712yes—
233C22×C47C2×#12711yescharacteristic
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47#49712yes—
240C4×C47C2×#13512yes—
241C4×C47C2×#13712yes—
242C4×C47#57512yes—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3170—471no—
251#3170—471no—
252#3167—471no—
253#3167—471no—
254#3160—471no—
255#3131—471no—
256#1723—471no—
257#1722—471no—
258#1720—471no—
259#1719—471no—
260#1718—471no—
261#1718—471no—
262#1716—471no—
263#1714—471no—
264C2×#322D4711yescharacteristic, complemented
265C2×C47—22no—
266C2×C47#314711yescharacteristic
267C2×C47C2×#49711yescharacteristic
268C2×C47#315011yescharacteristic
269D47—161no—
270#533—471no—
271#533—471no—
272#533—471no—
273#532—471no—
274#500—471no—
275#500—471no—
276#500—471no—
277#500—471no—
278#499—942no—
279#498—471no—
280#498—471no—
281#498—471no—
282#498—471no—
283#494—471no—
284#494—471no—
285#492—471no—
286#492—471no—
287#488—942no—
288#487—471no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#486—471no—
297#486—471no—
298#486—471no—
299#486—471no—
300#467—942no—
301#467—942no—
302#465—942no—
303#465—942no—
304C4×Q16—942no—
305C4×Q16—942no—
306C4×SD16—942no—
307C4×SD16—942no—
308#427—942no—
309#416—942no—
310C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
311C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
313#322C2×D4711yescharacteristic
314#322C2×D4711yescharacteristic
315#322C2×D4711yescharacteristic
316#322C2×D4711yescharacteristic
317C47#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C2×Q16—942no—
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C22×C8D18812yes—
324C22×C8D18812yes—
325C22×C8D18812yes—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333#127—471no—
334#125—941no—
335#125—941no—
336#125—941no—
337#124—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—941no—
355#117—941no—
356#117—941no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#107—942no—
359#107—942no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#106—942no—
363#106—942no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378C4×C8D18812yes—
379C4×C8D18812yes—
380C4×C8D18812yes—
381C4×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4×C8C22×D4711yescharacteristic
383C4×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4×C8C22×D4711yescharacteristic
385C4×C8C22×D4711yescharacteristic
386C4×C8C22×D4711yescharacteristic
387#41—1884no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403Q16—1884no—
404Q16—1884no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8C2×D18812yes—
411C2×C8C2×D18812yes—
412C2×C8C2×D18812yes—
413C2×C8C2×D18812yes—
414C2×C8C2×D18812yes—
415C2×C8C2×D18812yes—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42—1881no—
442C42—1881no—
443C42—1881no—
444C42C2×D18811yescharacteristic
445C42C2×D18811yescharacteristic
446C42C2×D18811yescharacteristic
447C42C23×D4711yescharacteristic
448C23—1881no—
449C23#1309402111yescharacteristic
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456Q8—1882no—
457D4—3762no—
458D4—1882no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4#1309402111yescharacteristic
472C2×C4#1309402111yescharacteristic
473C2×C4#1309402111yescharacteristic
474C2×C4#1309405714yes—
475C2×C4C22×D18811yescharacteristic
476C2×C4C22×D18811yescharacteristic
477C2×C4C22×D18811yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8#1309404614yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22#1568951712yes—
490C22C2×#1309402111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—3761no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4#1568951712yes—
501C4C2×#1309404612yes—
502C4C2×#1309405712yes—
503C4#1568992312yes—
504C2—22no—
505C2—7521no—
506C2#2025381611yescharacteristic
507C2C2×#1568951711yescharacteristic
508C2#2025383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#322C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#322D47
hypocenterC47#19620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253974C2semidirect
2. #20253974C2semidirect
5. #20253902C2semidirect
7. #20243065C2semidirect
8. #20243059C2semidirect
9. #20243048C2semidirect
10. #20243041C2semidirect
11. #20243034C2semidirect
12. #20243034C2semidirect
13. #20243021C2semidirect
14. #20243010C2semidirect
15. C2×C47×#322C2semidirect
264. C2×#322D47semidirect
317. C47#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539742
#202539472
#202539022
#202537112
#202430652
#202430592
#202430482
#202430412
#202430342
#202430212
#202430102
C2×C47×#3222
#1962047