Finite Group Databasebeta

← #26204108

Subgroups — #26204108

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253948C211yesmaximal, characteristic
3#20253947C211yesmaximal, characteristic
4#20253898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253713C211yesmaximal, characteristic
6#20243066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689522—22no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689480—22no—
30#15689475C2211yescharacteristic
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689471C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689362—22no—
41#15689354—22no—
42#15689352—22no—
43C4×#10625337—22no—
44C4×#10625325—22no—
45C4×#10625336—22no—
46#15689159—22no—
47#15689117—22no—
48C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15688844C2211yescharacteristic
51#15688844C2211yescharacteristic
52#15688844C2211yescharacteristic
53#15688844C2211yescharacteristic
54C47×#533C2211yescharacteristic
55C47×#533C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#494C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#467—22no—
61C4×Q16×C47—22no—
62C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625350—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C22×C47⋊C8D412yes—
68C22×C47⋊C8D412yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094016—21no—
74#13094012—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83#13093983—21no—
84#13093957—22no—
85#13093957—22no—
86#13093957—22no—
87#13093956—22no—
88#13093955—22no—
89#13093955—22no—
90#13093955—22no—
91#13093949—22no—
92#13093948—22no—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093946—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101C4×C47⋊C8D412yes—
102C4×C47⋊C8D412yes—
103C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
105C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C47—22no—
108C22×C8×C47D412yes—
109C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
113#125×C47—21no—
114#125×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123#117×C47—21no—
124#117×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47D412yes—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—41no—
140#10625350—44no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148Q16×C47—44no—
149C2×C8×C47—24no—
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47—41no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—44no—
174#10625336—44no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C2×C47⋊C8—24no—
187C2×C47⋊C8—42no—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192#10625325—44no—
193C23×C47#12711yescharacteristic
194C22×D47—41no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47#12711yescharacteristic
206C2×C4×C47#12711yescharacteristic
207C2×C4×C47#12711yescharacteristic
208C2×C4×C47#13714yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223C8×C47—22no—
224C8×C47#13514yes—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—22no—
229#19620—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47#49712yes—
233C22×C47C2×#12711yescharacteristic
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#49712yes—
244C4×C47C2×#13512yes—
245C4×C47C2×#13712yes—
246C4×C47#57512yes—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3170—471no—
251#3170D4711yescharacteristic, complemented
252#3167—471no—
253#3167—471no—
254#3160—471no—
255#3131—471no—
256#1723—471no—
257#1722—471no—
258#1720—471no—
259#1719—471no—
260#1718—471no—
261#1718—471no—
262#1716—471no—
263#1714—471no—
264C2×#322—471no—
265C2×C47—22no—
266C2×C47#314711yescharacteristic
267C2×C47C2×#49711yescharacteristic
268C2×C47#315011yescharacteristic
269D47—161no—
270#533—471no—
271#533C2×D4711yescharacteristic
272#533C2×D4711yescharacteristic
273#532—471no—
274#500—471no—
275#500—471no—
276#500—471no—
277#500C2×D4711yescharacteristic
278#499—942no—
279#498—471no—
280#498—471no—
281#498—471no—
282#498—471no—
283#494—471no—
284#494C2×D4711yescharacteristic
285#492—471no—
286#492—471no—
287#488—942no—
288#487—471no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487C2×D4711yescharacteristic
295#487C2×D4711yescharacteristic
296#486—471no—
297#486—471no—
298#486—471no—
299#486—471no—
300#467—22no—
301#467—942no—
302#465—942no—
303#465—942no—
304C4×Q16—22no—
305C4×Q16—942no—
306C4×SD16—942no—
307C4×SD16—942no—
308#427—942no—
309#416—942no—
310C2×C4×C8—471no—
311C2×C4×C8—471no—
312C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
313#322—471no—
314#322—471no—
315#322—471no—
316#322—471no—
317C47#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C22×C8—472no—
324C22×C8—472no—
325C22×C8C22⋊D4712yes—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
333#127—471no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—941no—
337#124—941no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—941no—
357C2×C42C22×D4711yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—942no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#106—942no—
363#106—942no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378C4×C8—472no—
379C4×C8—472no—
380C4×C8—471no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8—471no—
383C4×C8—471no—
384C4×C8C22⋊D4712yes—
385C4×C8C22×D4711yescharacteristic
386C4×C8C22×D4711yescharacteristic
387#41—1884no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—1884no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—472no—
409C2×C8—472no—
410C2×C8—472no—
411C2×C8—472no—
412C2×C8—944no—
413C2×C8—1882no—
414C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
415C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—1881no—
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C42D4×D4711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C42C23×D4711yescharacteristic
448C23—1881no—
449C23#1309402011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456Q8—1882no—
457D4—3762no—
458D4—1882no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4#1309402011yescharacteristic
472C2×C4#1309402011yescharacteristic
473C2×C4#1309402011yescharacteristic
474C2×C4#1309405614yes—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—942no—
480C8—942no—
481C8—942no—
482C8—942no—
483C8#1309404414yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—3761no—
489C22#1568951612yes—
490C22C2×#1309402011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4#1568951612yes—
501C4C2×#1309404412yes—
502C4C2×#1309405612yes—
503C4#1568992012yes—
504C2—22no—
505C2—7521no—
506C2#2025381411yescharacteristic
507C2C2×#1568951611yescharacteristic
508C2#2025383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689673C22
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#19620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253970C2semidirect
4. #20253898C2semidirect
6. #20243066C2semidirect
7. #20243060C2semidirect
8. #20243045C2semidirect
9. #20243042C2semidirect
10. #20243035C2semidirect
11. #20243031C2semidirect
12. #20243019C2semidirect
13. #20243011C2semidirect
14. C2×#15688844C2semidirect
15. C47×#3170C2semidirect
251. #3170D47semidirect
317. C47#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539702
#202539482
#202539472
#202538982
#202537132
#202430662
#202430602
#202430452
#202430422
#202430352
#202430312
#202430192
#202430112
C2×#156888442
C47×#31702
#1962047