Finite Group Databasebeta

← #26204111

Subgroups — #26204111

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253946C211yesmaximal, characteristic
4#20253946C211yesmaximal, characteristic
5#20253897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253707C211yesmaximal, characteristic
7#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689523—22no—
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic
27#15689519C2211yescharacteristic
28#15689502C2211yescharacteristic
29#15689495C2211yescharacteristic
30#15689495C2211yescharacteristic
31#15689476—22no—
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689473C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689363—22no—
41#15689361—22no—
42#15689351—22no—
43#15689351—22no—
44Q16×Dic47—22no—
45#15689215—22no—
46#15689214—22no—
47#15689214—22no—
48#15689158—22no—
49#15689116—22no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#494C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625352—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×C8×D47D412yes—
68C2×C8×D47D412yes—
69C2×C8×D47D412yes—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094011—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104#13093955—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112#13093945—22no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47D412yes—
117C8×Dic47D412yes—
118C8×Dic47D412yes—
119C2×Q16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625352—44no—
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148Q16×C47—44no—
149C2×C8×C47C2×D412yes—
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161#10625337—44no—
162#10625335—44no—
163#10625335—44no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C8×D47—24no—
191C8×D47—24no—
192C8×D47—42no—
193C23×C47—41no—
194C22×D47#12711yescharacteristic
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47#12711yescharacteristic
214C2×Dic47#12711yescharacteristic
215C2×Dic47#12711yescharacteristic
216C4×D47—22no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47#13714yes—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223C8×C47—22no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—22no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8#13514yes—
229#19620—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12711yescharacteristic
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47#49712yes—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47C2×#13512yes—
241C4×C47C2×#13712yes—
242C4×C47#57512yes—
243Dic47—21no—
244Dic47—21no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47#49712yes—
250#3170—471no—
251#3170—471no—
252#3167—471no—
253#3167—471no—
254#3160—471no—
255#3131—471no—
256#1723—471no—
257#1722—471no—
258#1720D4711yescharacteristic, complemented
259#1719—471no—
260#1718—471no—
261#1718—471no—
262#1716—471no—
263#1714—471no—
264C2×#322—471no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47#314711yescharacteristic
267C2×C47C2×#49711yescharacteristic
268C2×C47#315011yescharacteristic
269D47—22no—
270#533—471no—
271#533—471no—
272#533—471no—
273#532—471no—
274#500—471no—
275#500—471no—
276#500—471no—
277#500—471no—
278#499—942no—
279#498—471no—
280#498—471no—
281#498—471no—
282#498C2×D4711yescharacteristic
283#494—471no—
284#494C2×D4711yescharacteristic
285#492—471no—
286#492—471no—
287#488—942no—
288#487—471no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487C2×D4711yescharacteristic
296#486—471no—
297#486C2×D4711yescharacteristic
298#486C2×D4711yescharacteristic
299#486C2×D4711yescharacteristic
300#467—942no—
301#467—942no—
302#465—942no—
303#465—942no—
304C4×Q16—942no—
305C4×Q16—942no—
306C4×SD16—942no—
307C4×SD16—942no—
308#427—942no—
309#416—942no—
310C2×C4×C8—471no—
311C2×C4×C8—471no—
312C2×C4×C8—471no—
313#322—471no—
314#322—471no—
315#322—471no—
316#322C2×D4711yescharacteristic
317C47#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C22×C8—472no—
324C22×C8—472no—
325C22×C8—472no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
333#127C22×D4711yescharacteristic
334#125—941no—
335#125—941no—
336#125—941no—
337#124—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—941no—
355#117—941no—
356#117—941no—
357C2×C42—471no—
358#107—942no—
359#107—942no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#106—22no—
363#106—942no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366#103—22no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—942no—
378C4×C8—472no—
379C4×C8—472no—
380C4×C8—472no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8—471no—
383C4×C8—471no—
384C4×C8C22×D4711yescharacteristic
385C4×C8C22×D4711yescharacteristic
386C4×C8C22×D4711yescharacteristic
387#41—1884no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—1881no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—1881no—
403Q16—44no—
404Q16—1884no—
405SD16—1884no—
406SD16—1884no—
407C2×C8—472no—
408C2×C8—472no—
409C2×C8—472no—
410C2×C8—944no—
411C2×C8—944no—
412C2×C8—1882no—
413C2×C8D4×D4712yes—
414C2×C8D4×D4712yes—
415C2×C8D4×D4712yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42—471no—
442C42—471no—
443C42—471no—
444C42—1881no—
445C42—1881no—
446C42—1881no—
447C42C23×D4711yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—471no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456Q8—1882no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—3762no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—474no—
466C2×C4—471no—
467C2×C4—471no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—474no—
482C8—942no—
483C8—942no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—472no—
488C22—941no—
489C22—941no—
490C22#127×D4711yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—472no—
495C4—941no—
496C4—941no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4#135×D4712yes—
502C4#137×D4712yes—
503C4#1568991912yes—
504C2—161no—
505C2—942no—
506C2#2025381311yescharacteristic
507C2#497×D4711yescharacteristic
508C2#2025383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689671C22
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253973C2semidirect
2. #20253972C2semidirect
5. #20253897C2semidirect
7. #20243063C2semidirect
8. #20243061C2semidirect
9. #20243038C2semidirect
10. #20243034C2semidirect
11. #20243031C2semidirect
12. #20243020C2semidirect
13. #20243009C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
258. #1720D47semidirect
317. C47#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202539722
#202539462
#202538972
#202537072
#202430632
#202430612
#202430382
#202430342
#202430312
#202430202
#202430092
#322×D472
C47×#17202
#1962047