Finite Group Databasebeta

← #26204120

Subgroups — #26204120

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253839C211yesmaximal, characteristic
6#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—22no—
17C2×SD16×D47—22no—
18#15689678C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689530—22no—
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689521C2211yescharacteristic, complemented
26#15689519C2211yescharacteristic, complemented
27#15689519C2211yescharacteristic, complemented
28#15689519C2211yescharacteristic, complemented
29#15689511—22no—
30#15689499C2211yescharacteristic
31#15689497C2211yescharacteristic
32#15689497C2211yescharacteristic
33#15689496C2211yescharacteristic
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689495C2211yescharacteristic
37#15689495C2211yescharacteristic, complemented
38#15689494—22no—
39#15689474C2211yescharacteristic, complemented
40#15689470C2211yescharacteristic
41#15689469C2211yescharacteristic
42#15689469C2211yescharacteristic, complemented
43#15689440—22no—
44#15689411—22no—
45#15689351—22no—
46#15689321—22no—
47#15689272—22no—
48#15689214—22no—
49#15689174C2211yescharacteristic
50#15689162—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#493C2211yescharacteristic
58C47×#492C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68#13094048—48no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625336—22no—
75C2×#10625336—22no—
76SD16×D47—48no—
77C2×#10625334—22no—
78C2×#10625324D412yes—
79C2×C8×D47D412yes—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094015—21no—
91#13094011—21no—
92#13094004—21no—
93#13094000—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958—22no—
105#13093957—22no—
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955—22no—
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8D412yes—
111#13093949—22no—
112#13093946—22no—
113#13093945—22no—
114#13093945—22no—
115(C2×D47)⋊C8D412yes—
116#13093934D412yes—
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic47D412yes—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C2×D8×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C4×C8×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148Q8×D47—44no—
149#10625352—44no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164SD16×C47—44no—
165SD16×C47—82no—
166D8×C47—44no—
167C2×C8×C47C2×D412yes—
168C2×C8×C47C2×D412yes—
169C2×C8×C47C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625336—44no—
178#10625336—82no—
179#10625335—44no—
180#10625335—44no—
181#10625335—44no—
182#10625334—44no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199C2×C47⋊C8C2×D412yes—
200C2×C47⋊C8C2×D412yes—
201#10625325—44no—
202#10625325—44no—
203#10625324SD1618yescomplemented
204C8×D47—24no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47#12711yescharacteristic
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47#12711yescharacteristic
234C2×Dic47#12711yescharacteristic
235C2×Dic47#12711yescharacteristic
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239C4×D47—22no—
240C4×D47—22no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47C2×SD1614yes—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—22no—
248C8×C47—22no—
249C8×C47C2×SD1614yescomplemented
250C47⋊C8—22no—
251C47⋊C8C2×SD1614yescomplemented
252C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253#19621—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47C2×#12711yescharacteristic
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—164no—
267C2×D47#49212yes—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C22×SD1612yes—
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C47#57712yes—
273Dic47—21no—
274Dic47—21no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47#49212yes—
279#3227—471no—
280#3208—471no—
281#3167—471no—
282#3165—471no—
283#3151—471no—
284C2×#492—471no—
285#1715—471no—
286#1715D4711yescharacteristic, complemented
287#1714—471no—
288#1714—471no—
289#1706—471no—
290#1706—471no—
291#1705—471no—
292#1705—471no—
293C8×M16—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47C2×#49211yescharacteristic
297C2×C47#315111yescharacteristic
298C2×C47#315411yescharacteristic
299D47—22no—
300D47—161no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
302C22×SD16—942no—
303#533—471no—
304#532—471no—
305C2×C4⋊Q8—471no—
306C2×#127—471no—
307#501—942no—
308#500—471no—
309#500—471no—
310#498—471no—
311#498—471no—
312#498—471no—
313#498—471no—
314#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#496—942no—
316#493—471no—
317#493C2×D4711yescharacteristic
318#492—471no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#492—471no—
322#492—471no—
323#492—471no—
324#492—471no—
325#492—942no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#492C2×D4711yescharacteristic
328#487—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#481—942no—
335#476—942no—
336#465—942no—
337#460—942no—
338#450—942no—
339C4×SD16—942no—
340#431—471no—
341#428—942no—
342C4×M16—471no—
343C2×C4×C8—471no—
344#322—471no—
345#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
346C82—471no—
347C82—471no—
348C47#1962111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—941no—
350C22×Q8—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—941no—
354AGL(1,ℤ/8)—1888no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—942no—
358C2×SD16—942no—
359C2×SD16—942no—
360C2×SD16—942no—
361C2×SD16—942no—
362C2×SD16—942no—
363C2×SD16—942no—
364C2×SD16—1888no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—942no—
367C2×M16—472no—
368C22×C8—472no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—471no—
378#127—941no—
379#127—941no—
380#127—941no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#127C22×D4711yescharacteristic
383#125—941no—
384#124—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C42—471no—
397#107—942no—
398#107—942no—
399#106—22no—
400#106—942no—
401#106—942no—
402#106—942no—
403#106—942no—
404C4⋊C8—472no—
405#103—942no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—942no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411C22⋊C8—472no—
412#97—472no—
413C4×C8—472no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C24—1881no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450SD16—44no—
451SD16—82no—
452SD16—3762no—
453SD16—1884no—
454SD16—1884no—
455SD16—1884no—
456SD16—1884no—
457SD16—1884no—
458SD16—1884no—
459D8—44no—
460D8—1884no—
461M16—478no—
462C2×C8—472no—
463C2×C8—472no—
464C2×C8—472no—
465C2×C8—944no—
466C2×C8D4×D4712yes—
467C2×C8D4×D4712yes—
468C2×C8D4×D4712yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—1881no—
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—471no—
494C23—3762no—
495C23—3762no—
496C23—3762no—
497C23—1881no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—3762no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503Q8—1882no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—3762no—
511D4—3762no—
512D4—3762no—
513D4—3762no—
514D4—1882no—
515D4—1882no—
516D4—1882no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—474no—
536C8—474no—
537C8—942no—
538C8SD16×D4714yescomplemented
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—472no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—7524no—
552C22#127×D4711yescharacteristic
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—472no—
556C4—941no—
557C4—941no—
558C4—3761no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4C2×SD16×D4712yes—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
563C4#1568993312yes—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2—942no—
567C2—7521no—
568C2#492×D4711yescharacteristic
569C2#2025383711yescharacteristic
570C2#2025386111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1715C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20253839C2
hypercenter#1715D47
hypocenterC47#19621
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254512C2semidirect
2. #20254325C2semidirect
3. #20253946C2semidirect
4. #20253929C2semidirect
6. #492×D47C2semidirect
7. #20243018C2semidirect
8. #20243010C2semidirect
9. #20243008C2semidirect
10. #20242979C2semidirect
11. #20242977C2semidirect
12. #20242976C2semidirect
13. #20242974C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1715C2semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689526C22semidirect
25. #15689521C22semidirect
26. #15689519C22semidirect
27. #15689519C22semidirect
28. #15689519C22semidirect
37. #15689495C22semidirect
39. #15689474C22semidirect
42. #15689469C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. C8×C47⋊C8C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#498C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
203. #10625324SD16semidirect
249. C8×C47C2×SD16semidirect
251. C47⋊C8C2×SD16semidirect
252. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
286. #1715D47semidirect
314. #498C2×D47semidirect
332. #486C2×D47semidirect
333. #486C2×D47semidirect
345. #322C2×D47semidirect
348. C47#19621semidirect
538. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545122
#202543252
#202539462
#202539292
#202538392
#492×D472
#202430182
#202430102
#202430082
#202429792
#202429772
#202429762
#202429742
#202416672
C47×#17152
#1962147