Subgroups — #26204121

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20253840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15689496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20242980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20242975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094052	—	2	2	no	—
13	C₂²×#10625325	—	2	2	no	—
14	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689532	—	2	2	no	—
19	#15689528	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#15689521	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689521	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689512	—	2	2	no	—
24	#15689500	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689496	—	2	2	no	—
26	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#15689474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689470	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15689442	—	2	2	no	—
36	#15689414	—	2	2	no	—
37	#15689352	—	2	2	no	—
38	#15689324	—	2	2	no	—
39	#15689276	—	2	2	no	—
40	C₄×#10625325	—	2	2	no	—
41	#15689165	—	2	2	no	—
42	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
52	#13094052	—	4	8	no	—
53	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
56	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625325	—	4	8	no	—
59	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
60	#13094024	—	2	1	no	—
61	#13094024	—	2	1	no	—
62	#13094024	—	2	1	no	—
63	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
67	#13094021	—	2	1	no	—
68	#13094021	—	2	1	no	—
69	#13094021	—	2	1	no	—
70	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
71	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13094016	—	2	1	no	—
73	#13094012	—	2	1	no	—
74	#13094003	—	2	1	no	—
75	#13094003	—	2	1	no	—
76	#13093998	—	2	1	no	—
77	#13093998	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
82	#13093983	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	#13093958	—	2	4	no	—
86	#13093956	—	2	4	no	—
87	#13093956	—	2	2	no	—
88	#13093956	—	2	4	no	—
89	#13093949	—	2	2	no	—
90	#13093946	—	2	4	no	—
91	#13093946	—	2	2	no	—
92	#13093946	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
98	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
110	#10625350	—	4	4	no	—
111	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
130	M₁₆×C₄₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
142	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
153	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
154	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
156	D₃₇₆	—	4	8	no	—
157	#10625325	—	4	8	no	—
158	#10625325	—	4	8	no	—
159	#10625325	—	4	4	no	—
160	#10625325	—	4	8	no	—
161	#10625325	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
183	D₁₈₈	—	4	4	no	—
184	D₁₈₈	—	4	2	no	—
185	D₁₈₈	—	4	4	no	—
186	D₁₈₈	—	4	2	no	—
187	D₁₈₈	—	4	4	no	—
188	D₁₈₈	—	4	2	no	—
189	D₁₈₈	—	8	2	no	—
190	D₁₈₈	—	8	2	no	—
191	D₁₈₈	—	8	2	no	—
192	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
193	Dic₉₄	—	4	2	no	—
194	Dic₉₄	—	4	4	no	—
195	Dic₉₄	—	4	2	no	—
196	Dic₉₄	—	4	2	no	—
197	Dic₉₄	—	8	2	no	—
198	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₈×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
202	#19621	—	47	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄₇	#492	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
208	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
211	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
213	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
214	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄₇	#492	1	2	yes	—
217	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
220	Dic₄₇	—	8	1	no	—
221	Dic₄₇	—	8	2	no	—
222	Dic₄₇	—	8	1	no	—
223	Dic₄₇	—	8	1	no	—
224	#3227	—	47	1	no	—
225	#3208	—	47	1	no	—
226	#3167	—	47	1	no	—
227	#3165	—	47	1	no	—
228	#3151	—	47	1	no	—
229	C₂×#492	—	47	1	no	—
230	#1715	—	47	2	no	—
231	#1714	—	47	2	no	—
232	#1706	—	47	2	no	—
233	#1705	—	47	2	no	—
234	C₈×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄₇	#3151	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄₇	#3154	1	1	yes	characteristic
239	D₄₇	—	16	1	no	—
240	D₄₇	—	16	2	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	94	2	no	—
243	#533	—	47	1	no	—
244	#532	—	47	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
246	C₂×#127	—	47	1	no	—
247	#501	—	94	2	no	—
248	#500	—	47	2	no	—
249	#498	—	47	2	no	—
250	#498	—	47	1	no	—
251	#498	—	47	2	no	—
252	#496	—	94	2	no	—
253	#493	—	47	2	no	—
254	#492	—	47	2	no	—
255	#492	—	47	2	no	—
256	#492	—	47	2	no	—
257	#492	—	47	2	no	—
258	#492	—	47	1	no	—
259	#492	—	94	2	no	—
260	#487	—	47	1	no	—
261	#486	—	47	1	no	—
262	#486	—	47	2	no	—
263	#486	—	47	2	no	—
264	#481	—	94	2	no	—
265	#476	—	94	2	no	—
266	#465	—	94	2	no	—
267	#460	—	94	2	no	—
268	#450	—	94	2	no	—
269	C₄×SD₁₆	—	94	2	no	—
270	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	#428	—	94	2	no	—
272	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	#322	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
275	C₈²	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
276	C₄₇	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	94	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	188	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	188	8	no	—
289	C₂×D₈	—	94	4	no	—
290	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
299	#127	—	47	2	no	—
300	#127	—	47	1	no	—
301	#127	—	94	1	no	—
302	#127	—	94	1	no	—
303	#127	—	94	1	no	—
304	#125	—	94	1	no	—
305	#124	—	94	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
308	#121	—	94	1	no	—
309	#121	—	94	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
312	C₄×D₄	—	94	1	no	—
313	C₄×D₄	—	94	1	no	—
314	#117	—	94	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	94	4	no	—
319	#106	—	94	4	no	—
320	#106	—	94	2	no	—
321	#106	—	94	4	no	—
322	C₄⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
323	#103	—	94	2	no	—
324	#102	—	94	2	no	—
325	#102	—	94	4	no	—
326	#102	—	94	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
328	#97	D₁₈₈	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	188	1	no	—
335	#41	—	188	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
342	C₂×D₄	—	94	1	no	—
343	C₂×D₄	—	94	1	no	—
344	C₂×D₄	—	94	2	no	—
345	C₂×D₄	—	94	1	no	—
346	C₂×D₄	—	94	2	no	—
347	C₂×D₄	—	94	2	no	—
348	C₂×D₄	—	376	2	no	—
349	C₂×D₄	—	188	4	no	—
350	C₂×D₄	—	188	1	no	—
351	C₂×D₄	—	188	1	no	—
352	C₂×D₄	—	188	1	no	—
353	C₂×D₄	—	188	1	no	—
354	C₂×D₄	—	188	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	376	4	no	—
361	SD₁₆	—	188	8	no	—
362	SD₁₆	—	188	8	no	—
363	SD₁₆	—	188	4	no	—
364	SD₁₆	—	188	8	no	—
365	D₈	—	188	8	no	—
366	M₁₆	#10625325	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
387	C₄²	—	188	1	no	—
388	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	376	2	no	—
393	C₂³	—	376	2	no	—
394	C₂³	—	376	2	no	—
395	C₂³	—	188	1	no	—
396	C₂³	—	188	2	no	—
397	C₂³	#13094021	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	376	2	no	—
399	Q₈	—	188	2	no	—
400	Q₈	—	188	4	no	—
401	Q₈	—	188	2	no	—
402	Q₈	—	188	2	no	—
403	D₄	—	376	2	no	—
404	D₄	—	376	2	no	—
405	D₄	—	376	2	no	—
406	D₄	—	376	2	no	—
407	D₄	—	188	2	no	—
408	D₄	—	188	4	no	—
409	D₄	—	188	4	no	—
410	D₄	—	188	2	no	—
411	D₄	—	188	4	no	—
412	D₄	—	188	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	376	2	no	—
416	C₂×C₄	—	376	2	no	—
417	C₂×C₄	—	188	1	no	—
418	C₂×C₄	—	188	1	no	—
419	C₂×C₄	—	188	1	no	—
420	C₂×C₄	—	188	2	no	—
421	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#10625325	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	C₂×#10625325	1	8	yes	complemented
431	C₈	#13094052	1	4	yes	complemented
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	376	1	no	—
435	C₂²	—	376	2	no	—
436	C₂²	—	376	2	no	—
437	C₂²	—	376	1	no	—
438	C₂²	—	376	2	no	—
439	C₂²	—	376	1	no	—
440	C₂²	—	752	4	no	—
441	C₂²	#15689496	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#13094021	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	376	1	no	—
446	C₄	—	376	2	no	—
447	C₄	—	376	1	no	—
448	C₄	—	376	1	no	—
449	C₄	#15689496	1	2	yes	—
450	C₄	C₂²×#10625325	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#13094052	1	2	yes	—
452	C₄	#15689935	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	752	2	no	—
455	C₂	—	752	1	no	—
456	C₂	C₂×#15689496	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20253840	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20253864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13094021
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#127
prime radical	#20253840	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20254518	C₂	semidirect
2. #20254331	C₂	semidirect
3. #20253947	C₂	semidirect
4. #20253934	C₂	semidirect
6. C₂×#15689496	C₂	semidirect
7. #20243016	C₂	semidirect
8. #20243010	C₂	semidirect
9. #20242980	C₂	semidirect
10. #20242975	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
19. #15689528	C₂²	semidirect
20. #15689521	C₂²	semidirect
21. #15689521	C₂²	semidirect
22. #15689521	C₂²	semidirect
30. #15689496	C₂²	semidirect
31. #15689474	C₂²	semidirect
33. #15689470	C₂²	semidirect
34. #15689470	C₂²	semidirect
45. C₄₇×#322	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₄₇	C₂²	semidirect
130. M₁₆×C₄₇	SD₁₆	semidirect
200. C₈×C₄₇	C₂×SD₁₆	semidirect
201. C₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
234. C₈×M₁₆	D₄₇	semidirect
274. #322	C₂×D₄₇	semidirect
275. C₈²	C₂×D₄₇	semidirect
276. C₄₇	#19621	semidirect
366. M₁₆	#10625325	semidirect
430. C₈	C₂×#10625325	semidirect
431. C₈	#13094052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254518	2
#20254331	2
#20253947	2
#20253934	2
#20253840	2
C₂×#15689496	2
#20243016	2
#20243010	2
#20242980	2
#20242975	2
C₈×M₁₆×C₄₇	2
#19621	47