Finite Group Databasebeta

← #26204125

Subgroups — #26204125

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254309C211yesmaximal, characteristic
3#20253945C211yesmaximal, characteristic
4#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253842C211yesmaximal, characteristic
7#20243022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689530—22no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689520—22no—
27#15689519C2211yescharacteristic
28#15689519C2211yescharacteristic
29#15689519C2211yescharacteristic
30#15689519C2211yescharacteristic
31#15689514—22no—
32#15689503C2211yescharacteristic
33#15689502C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689473C2211yescharacteristic
41#15689469C2211yescharacteristic
42#15689455—22no—
43#15689407—22no—
44#15689349—22no—
45#15689326—22no—
46#15689260—22no—
47SD16×Dic47—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689162—22no—
50#106×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688844C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C82×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66#13094053—48no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625324D412yes—
72C2×C8×D47D412yes—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094022—21no—
83#13094015—21no—
84#13094011—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104#13093955—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107Dic47⋊C8D412yes—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093948—22no—
112#13093947—22no—
113#13093945—22no—
114(C2×D47)⋊C8D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic47D412yes—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#106×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129#106×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141Q8×D47—44no—
142Q8×D47—82no—
143#10625352—44no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155SD16×C47—44no—
156SD16×C47—44no—
157SD16×C47—82no—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C2×C8×C47C2×D412yes—
160C2×C8×C47C2×D412yes—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170#10625337—44no—
171#10625335—44no—
172#10625335—82no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188C4×Dic47—41no—
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195Dic188—44no—
196#10625324SD1618yescomplemented
197C8×D47—24no—
198C23×C47—41no—
199C22×D47#12711yescharacteristic
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47#12711yescharacteristic
219C2×Dic47#12711yescharacteristic
220C2×Dic47#12711yescharacteristic
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—82no—
225C4×D47C2×SD1614yes—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—82no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47C2×SD1614yes—
234C8×C47#13714yescomplemented
235C47⋊C8—22no—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8C2×SD1614yes—
238#19622—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47C2×#12711yescharacteristic
243C2×D47—21no—
244C2×D47—21no—
245C2×D47#49212yes—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47C22×SD1612yes—
250C4×C47C2×#13712yes—
251C4×C47#57712yes—
252Dic47—21no—
253Dic47—21no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47#49212yes—
259#3229—471no—
260#3206—471no—
261#3167—471no—
262#3165—471no—
263C2×#498—471no—
264#3152—471no—
265#1716—471no—
266#1716—471no—
267#1714—471no—
268#1714—471no—
269#1707—471no—
270#1707—471no—
271#1705—471no—
272#1705D4711yescharacteristic, complemented
273C8×M16—471no—
274C2×C47—161no—
275C2×C47C2×#49211yescharacteristic
276C2×C47#315211yescharacteristic
277C2×C47#315411yescharacteristic
278D47—22no—
279C2×#137—942no—
280#533—471no—
281#532—471no—
282C2×C4⋊Q8—471no—
283C2×C4⋊Q8—471no—
284#501—942no—
285#500—471no—
286#500—471no—
287#498—471no—
288#498—471no—
289#498—471no—
290#498—471no—
291#498—471no—
292#498—471no—
293#498—942no—
294#498C2×D4711yescharacteristic
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#498C2×D4711yescharacteristic
297#497—942no—
298#494—471no—
299#494—471no—
300#492—471no—
301#492—471no—
302#492C2×D4711yescharacteristic
303#492C2×D4711yescharacteristic
304#492C2×D4711yescharacteristic
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#486—471no—
311#483—942no—
312#475—942no—
313#465—942no—
314#461—942no—
315#448—942no—
316C4×SD16—942no—
317#431—471no—
318#428—942no—
319C2×#106—942no—
320C4×M16—471no—
321C2×C4×C8—471no—
322#322—471no—
323#322—471no—
324C82—471no—
325C82C2×D4711yescharacteristic
326C47#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—941no—
328C22×Q8—941no—
329C22×Q8—941no—
330#137—1888no—
331C2×Q16—942no—
332C2×Q16—942no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—472no—
339C22×C8—472no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353#127C22×D4711yescharacteristic
354#125—941no—
355#124—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364#117—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C42—471no—
370#107—942no—
371#107—942no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—942no—
376#106—942no—
377#106—942no—
378#106—942no—
379#106—942no—
380#106—942no—
381C4⋊C8—472no—
382#103—942no—
383#103—942no—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#102—942no—
388C22⋊C8—472no—
389#97—472no—
390C4×C8—472no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8—471no—
393C4×C8—471no—
394C4×C8C22×D4711yescharacteristic
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397#41—1884no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8—1881no—
407C2×Q8—1881no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—1881no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4—1881no—
419Q16—1884no—
420Q16—1884no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—82no—
424SD16—3762no—
425SD16—1884no—
426M16—478no—
427C2×C8—472no—
428C2×C8—472no—
429C2×C8—472no—
430C2×C8—944no—
431C2×C8D4×D4712yes—
432C2×C8D4×D4712yes—
433C2×C8D4×D4712yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—471no—
458C42—471no—
459C42—471no—
460C42—1881no—
461C42C23×D4711yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—471no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—3762no—
468Q8—3762no—
469Q8—1882no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472Q8—1882no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—3762no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—471no—
481C2×C4—474no—
482C2×C4—471no—
483C2×C4—471no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—474no—
498C8—942no—
499C8—942no—
500C8SD16×D4714yes—
501C8#1309405314yescomplemented
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—472no—
506C22—941no—
507C22—941no—
508C22#127×D4711yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—472no—
513C4—941no—
514C4—941no—
515C4—3761no—
516C4—3761no—
517C4—3761no—
518C4—3761no—
519C4C2×SD16×D4712yes—
520C4C2×#1309405312yes—
521C4#1568992912yes—
522C2—161no—
523C2—942no—
524C2#492×D4711yescharacteristic
525C2#2025384211yescharacteristic
526C2#2025385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1705C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689671C22
hypercenter#1705D47
hypocenterC47#19622
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254533C2semidirect
4. #20253929C2semidirect
5. #498×D47C2semidirect
7. #20243022C2semidirect
8. #20243020C2semidirect
9. #20243008C2semidirect
10. #20243007C2semidirect
11. #20242985C2semidirect
12. #20242983C2semidirect
13. #20242974C2semidirect
14. C8×#10625324C2semidirect
15. C47×#1705C2semidirect
196. #10625324SD16semidirect
234. C8×C47#137semidirect
272. #1705D47semidirect
326. C47#19622semidirect
501. C8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545332
#202543092
#202539452
#202539292
#498×D472
#202538422
#202430222
#202430202
#202430082
#202430072
#202429852
#202429832
#202429742
C8×#106253242
C47×#17052
#1962247