Finite Group Databasebeta

← #26204129

Subgroups — #26204129

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254314C211yesmaximal, characteristic
3#20253949C211yesmaximal, characteristic
4#20253931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253846C211yesmaximal, characteristic
7#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689531—22no—
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689520—22no—
27#15689519C2211yescharacteristic
28#15689519C2211yescharacteristic
29#15689519C2211yescharacteristic
30#15689519C2211yescharacteristic
31#15689516—22no—
32#15689502C2211yescharacteristic
33#15689497C2211yescharacteristic
34#15689497C2211yescharacteristic
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689496C2211yescharacteristic
37#15689496C2211yescharacteristic
38#15689475C2211yescharacteristic
39#15689475C2211yescharacteristic
40#15689473C2211yescharacteristic
41#15689471C2211yescharacteristic
42#15689452—22no—
43#15689406—22no—
44#15689353—22no—
45#15689327—22no—
46#15689263—22no—
47#15689210—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689164—22no—
50#106×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688844C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C82×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66#13094056—48no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625336—22no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×#10625324D412yes—
74C2×C8×D47D412yes—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094013—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093989—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093982—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093956—22no—
104#13093956—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955—22no—
109Dic47⋊C8D412yes—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113#13093944—22no—
114(C2×D47)⋊C8D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic47D412yes—
120C2×Q16×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127#106×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137#10625354—44no—
138Q8×D47—44no—
139Q8×D47—82no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155Q16×C47—44no—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625337—44no—
169#10625336—44no—
170#10625336—82no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193#10625325—44no—
194#10625325—44no—
195#10625325—82no—
196#10625324SD1618yescomplemented
197C8×D47—24no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47#12711yescharacteristic
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47#12711yescharacteristic
215C2×Dic47#12711yescharacteristic
216C2×Dic47#12711yescharacteristic
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—82no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—82no—
225C4×D47—82no—
226C4×D47C2×SD1614yes—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—82no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47C2×SD1614yes—
234C8×C47#13714yescomplemented
235C47⋊C8—22no—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8C2×SD1614yes—
238#19622—471nomaximal, Sylow
239C22×C47C2×#12711yescharacteristic
240C2×D47—21no—
241C2×D47—21no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47#49212yes—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47C22×SD1612yes—
251C4×C47C2×#13712yes—
252C4×C47#57712yes—
253Dic47—21no—
254Dic47—21no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47#49212yes—
259#3229—471no—
260#3206—471no—
261#3167—471no—
262#3165—471no—
263C2×#498—471no—
264#3152—471no—
265#1716—471no—
266#1716—471no—
267#1714—471no—
268#1714—471no—
269#1707—471no—
270#1707D4711yescharacteristic, complemented
271#1705—471no—
272#1705—471no—
273C8×M16—471no—
274C2×C47C2×#49211yescharacteristic
275C2×C47#315211yescharacteristic
276C2×C47#315411yescharacteristic
277D47—22no—
278D47—161no—
279C2×#137—942no—
280#533—471no—
281#532—471no—
282C2×C4⋊Q8—471no—
283C2×C4⋊Q8—471no—
284#501—942no—
285#500—471no—
286#500C2×D4711yescharacteristic
287#498—471no—
288#498—471no—
289#498—471no—
290#498—471no—
291#498—471no—
292#498—471no—
293#498—471no—
294#498—942no—
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#498C2×D4711yescharacteristic
297#497—942no—
298#494—471no—
299#494C2×D4711yescharacteristic
300#492—471no—
301#492—471no—
302#492—471no—
303#492—471no—
304#492—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#487C2×D4711yescharacteristic
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#486—471no—
311#483—942no—
312#475—942no—
313#465—942no—
314#461—942no—
315#448—942no—
316C4×SD16—942no—
317#431—471no—
318#428—942no—
319C2×#106—942no—
320C4×M16—471no—
321C2×C4×C8—471no—
322#322—471no—
323#322—471no—
324C82—471no—
325C82C2×D4711yescharacteristic
326C47#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—941no—
328C22×Q8—941no—
329C22×Q8—941no—
330#137—1888no—
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—472no—
339C22×C8—472no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353#127—471no—
354#125—941no—
355#124—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358#121—941no—
359#121—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—941no—
364#117—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C42—471no—
370#107—22no—
371#107—942no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—942no—
375#106—942no—
376#106—942no—
377#106—942no—
378#106—942no—
379#106—942no—
380#106—942no—
381C4⋊C8—472no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#102—942no—
388C22⋊C8—472no—
389#97—472no—
390C4×C8—472no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8—471no—
393C4×C8—471no—
394C4×C8C22×D4711yescharacteristic
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397#41—1884no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8—1881no—
407C2×Q8—1881no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—1881no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—471no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4—1881no—
419Q16—44no—
420Q16—1884no—
421SD16—3762no—
422SD16—3762no—
423SD16—1884no—
424SD16—1884no—
425SD16—1884no—
426M16—478no—
427C2×C8—472no—
428C2×C8—472no—
429C2×C8—472no—
430C2×C8—944no—
431C2×C8D4×D4712yes—
432C2×C8D4×D4712yes—
433C2×C8D4×D4712yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—471no—
458C42—471no—
459C42—471no—
460C42—1881no—
461C42C23×D4711yescharacteristic
462C23—471no—
463C23—1881no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—3762no—
469Q8—3762no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472Q8—1882no—
473D4—3762no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—471no—
482C2×C4—474no—
483C2×C4—471no—
484C2×C4—471no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—474no—
498C8—942no—
499C8—942no—
500C8SD16×D4714yes—
501C8#1309405614yescomplemented
502C22—472no—
503C22—941no—
504C22—941no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22#127×D4711yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—472no—
514C4—941no—
515C4—941no—
516C4—3761no—
517C4—3761no—
518C4—3761no—
519C4C2×SD16×D4712yes—
520C4C2×#1309405612yes—
521C4#1568993012yes—
522C2—942no—
523C2—7521no—
524C2#492×D4711yescharacteristic
525C2#2025384611yescharacteristic
526C2#2025385911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1707C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689674C22
hypercenter#1707D47
hypocenterC47#19622
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254528C2semidirect
4. #20253931C2semidirect
5. #498×D47C2semidirect
7. #20243023C2semidirect
8. #20243019C2semidirect
9. #20243012C2semidirect
10. #20243011C2semidirect
11. #20242983C2semidirect
12. #20242976C2semidirect
13. #20242975C2semidirect
14. C8×#10625324C2semidirect
15. C47×#1707C2semidirect
196. #10625324SD16semidirect
234. C8×C47#137semidirect
270. #1707D47semidirect
326. C47#19622semidirect
501. C8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545282
#202543142
#202539492
#202539312
#498×D472
#202538462
#202430232
#202430192
#202430122
#202430112
#202429832
#202429762
#202429752
C8×#106253242
C47×#17072
#1962247