Finite Group Databasebeta

← #26204136

Subgroups — #26204136

Order 12032.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253835C211yesmaximal, characteristic
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#15689530—22no—
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689509—22no—
27#15689500C2211yescharacteristic
28#15689499C2211yescharacteristic
29#15689497C2211yescharacteristic
30#15689497C2211yescharacteristic, complemented
31#15689497C2211yescharacteristic, complemented
32#15689496C2211yescharacteristic
33#15689496C2211yescharacteristic, complemented
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic, complemented
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic, complemented
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689468—22no—
42#15689355—22no—
43#15689327—22no—
44#15689322—22no—
45#15689275—22no—
46#15689263—22no—
47#15689208—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689162—22no—
50#102×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54#15688844C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68#13094051—48no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×#10625336—22no—
74C2×#10625336—22no—
75C2×D376—22no—
76C2×#10625334—22no—
77C2×#10625324D412yes—
78C2×C8×D47D412yes—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094015—21no—
90#13094013—21no—
91#13094004—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96#13093989—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093982—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958—22no—
104#13093957—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107Dic47⋊C8D412yes—
108#13093947—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114(C2×D47)⋊C8D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic47D412yes—
120C2×SD16×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C23×D47—41no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143#10625354—44no—
144Q8×D47—82no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—82no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163SD16×C47—44no—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174#10625336—44no—
175#10625336—44no—
176#10625336—82no—
177#10625335—82no—
178#10625334—44no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195C2×C47⋊C8C2×D412yes—
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197D376—44no—
198#10625325—82no—
199#10625325—82no—
200#10625324SD1618yescomplemented
201C8×D47—42no—
202C23×C47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47#12711yescharacteristic
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47#12711yescharacteristic
227C2×Dic47#12711yescharacteristic
228C2×Dic47#12711yescharacteristic
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—82no—
236C4×D47—22no—
237C4×D47—22no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47C2×SD1614yes—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—22no—
245C8×C47—22no—
246C8×C47C2×SD1614yes—
247C47⋊C8—22no—
248C47⋊C8—22no—
249C47⋊C8C2×SD1614yes—
250#19623—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47C2×#12711yescharacteristic
255C2×D47—21no—
256C2×D47—21no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—164no—
264C2×D47#49212yes—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C22×SD1612yes—
269C4×C47#57512yes—
270C4×C47#57612yes—
271Dic47—21no—
272Dic47—21no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47#49212yes—
276#3208—471no—
277#3206—471no—
278#3167—471no—
279#3165—471no—
280#3151—471no—
281C2×#486—471no—
282#1715—471no—
283#1715—471no—
284#1714—471no—
285#1714—471no—
286#1708—471no—
287#1708D4711yescharacteristic, complemented
288#1706—471no—
289#1706—471no—
290C8×M16—471no—
291C2×C47—161no—
292C2×C47C2×#49211yescharacteristic
293C2×C47#315311yescharacteristic
294C2×C47#315511yescharacteristic
295D47—22no—
296D47—161no—
297D47—161no—
298C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
299#533—471no—
300#532—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302C2×#127—471no—
303#501—942no—
304#500—471no—
305#500—471no—
306#498—471no—
307#498—471no—
308#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#496—942no—
310#493—471no—
311#493—471no—
312#492—471no—
313#492—471no—
314#492—471no—
315#492—471no—
316#492—471no—
317#492—471no—
318#492C2×D4711yescharacteristic
319#487—471no—
320#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#486—471no—
323#486—471no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—942no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#465—942no—
331#461—942no—
332#460—942no—
333#450—942no—
334#448—942no—
335C4×SD16—942no—
336#431—471no—
337#428—942no—
338C2×#102—942no—
339C4×M16—471no—
340C2×C4×C8—471no—
341#322—471no—
342#322—471no—
343C82—471no—
344C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C47#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—941no—
347C22×Q8—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—941no—
351AGL(1,ℤ/8)—1888no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—942no—
354C2×SD16—942no—
355C2×SD16—942no—
356C2×SD16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C2×SD16—942no—
359C2×D8—942no—
360C2×D8—942no—
361C2×M16—472no—
362C22×C8—472no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#127—471no—
372#127—471no—
373#127—941no—
374#127—941no—
375#127—941no—
376#127C22×D4711yescharacteristic
377#125—941no—
378#124—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C42—471no—
391#107—942no—
392#107—942no—
393#106—22no—
394#106—942no—
395#106—942no—
396C4⋊C8—472no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—942no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407C22⋊C8—472no—
408#97—472no—
409C4×C8—472no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C24—1881no—
417#41—1884no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—3762no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1884no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446SD16—44no—
447SD16—3762no—
448SD16—3762no—
449SD16—3762no—
450SD16—3762no—
451SD16—1884no—
452SD16—1884no—
453D8—1884no—
454D8—1884no—
455M16—478no—
456C2×C8—472no—
457C2×C8—472no—
458C2×C8—472no—
459C2×C8—1882no—
460C2×C8D4×D4712yes—
461C2×C8D4×D4712yes—
462C2×C8D4×D4712yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—471no—
481C42—471no—
482C42—471no—
483C42—1881no—
484C42C23×D4711yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—471no—
487C23—3762no—
488C23—3762no—
489C23—3762no—
490C23—1881no—
491C23—1881no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—3762no—
496Q8—1882no—
497Q8—1882no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—3762no—
502D4—3762no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—474no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—474no—
530C8—942no—
531C8—942no—
532C8SD16×D4714yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—472no—
537C22—941no—
538C22—941no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—7524no—
546C22#127×D4711yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—472no—
551C4—941no—
552C4—941no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4C2×SD16×D4712yes—
556C4#1568992012yes—
557C4#1568992512yes—
558C2—161no—
559C2—942no—
560C2—7521no—
561C2—7521no—
562C2#492×D4711yescharacteristic
563C2#2025384911yescharacteristic
564C2#2025387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1708C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20253835C2
hypercenter#1708D47
hypocenterC47#19623
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254330C2semidirect
2. #20254314C2semidirect
3. #20253950C2semidirect
4. #20253929C2semidirect
6. #486×D47C2semidirect
7. #20243018C2semidirect
8. #20243017C2semidirect
9. #20243012C2semidirect
10. #20243007C2semidirect
11. #20242991C2semidirect
12. #20242980C2semidirect
13. #20242979C2semidirect
14. C8×#10625324C2semidirect
15. C47×#1708C2semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689519C22semidirect
30. #15689497C22semidirect
31. #15689497C22semidirect
33. #15689496C22semidirect
35. #15689475C22semidirect
39. #15689470C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. #15688844C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#498C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
59. C47×#487C22semidirect
62. C82×C47C22semidirect
200. #10625324SD16semidirect
287. #1708D47semidirect
308. #498C2×D47semidirect
320. #487C2×D47semidirect
321. #487C2×D47semidirect
344. C82C2×D47semidirect
345. C47#19623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543302
#202543142
#202539502
#202539292
#202538352
#486×D472
#202430182
#202430172
#202430122
#202430072
#202429912
#202429802
#202429792
C8×#106253242
C47×#17082
#1962347