Finite Group Databasebeta

← #26204147

Subgroups — #26204147

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254512C211yesmaximal, characteristic
3#20253946C211yesmaximal, characteristic
4#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253842C211yesmaximal, characteristic
6#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689530—22no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic
27#15689519C2211yescharacteristic
28#15689519C2211yescharacteristic
29#15689519C2211yescharacteristic
30#15689514—22no—
31#15689503C2211yescharacteristic
32#15689502C2211yescharacteristic
33#15689495C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689473C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689472—22no—
41#15689469C2211yescharacteristic
42#15689452—22no—
43#15689440—22no—
44#15689411—22no—
45#15689406—22no—
46#15689351—22no—
47#15689214—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689162—22no—
50#103×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688844C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C82×C47C2211yescharacteristic
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66#13094053—48no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625324D412yes—
72C2×C8×D47D412yes—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094022—21no—
83#13094015—21no—
84#13094011—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104#13093955—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107Dic47⋊C8D412yes—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093948—22no—
112#13093947—22no—
113#13093945—22no—
114(C2×D47)⋊C8D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic47D412yes—
120C2×SD16×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141Q8×D47—44no—
142Q8×D47—44no—
143#10625352—44no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155SD16×C47—44no—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168#10625337—44no—
169#10625335—44no—
170#10625335—44no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193Dic188—44no—
194#10625324SD1618yescomplemented
195C8×D47—42no—
196C23×C47—41no—
197C22×D47#12711yescharacteristic
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—82no—
216C2×Dic47#12711yescharacteristic
217C2×Dic47#12711yescharacteristic
218C2×Dic47#12711yescharacteristic
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—82no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47C2×SD1614yes—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227Dic94—42no—
228Dic94—82no—
229Dic94—82no—
230C8×C47—22no—
231C8×C47—22no—
232C8×C47C2×SD1614yes—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—22no—
235C47⋊C8C2×SD1614yes—
236#19624—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47C2×#12711yescharacteristic
241C2×D47—21no—
242C2×D47—21no—
243C2×D47#49212yes—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47C22×SD1612yes—
248C4×C47#57512yes—
249C4×C47#57812yes—
250Dic47—21no—
251Dic47—21no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256Dic47#49212yes—
257#3229—471no—
258#3227—471no—
259#3167—471no—
260#3165—471no—
261#3152—471no—
262C2×#487—471no—
263#1716—471no—
264#1716—471no—
265#1714—471no—
266#1714—471no—
267#1708—471no—
268#1708D4711yescharacteristic, complemented
269#1707—471no—
270#1707—471no—
271C8×M16—471no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47C2×#49211yescharacteristic
274C2×C47#315311yescharacteristic
275C2×C47#315611yescharacteristic
276D47—22no—
277C2×#137—942no—
278#533—471no—
279#532—471no—
280C2×C4⋊Q8—471no—
281C2×C4⋊Q8—471no—
282#501—942no—
283#500—471no—
284#500—471no—
285#498—471no—
286#498—471no—
287#498—471no—
288#498—471no—
289#498—471no—
290#498—471no—
291#498C2×D4711yescharacteristic
292#497—942no—
293#494—471no—
294#494—471no—
295#492—471no—
296#492—471no—
297#492C2×D4711yescharacteristic
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#487—942no—
304#487C2×D4711yescharacteristic
305#487C2×D4711yescharacteristic
306#486—471no—
307#486C2×D4711yescharacteristic
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#483—942no—
310#481—942no—
311#476—942no—
312#475—942no—
313#465—942no—
314C4×SD16—942no—
315#431—471no—
316#428—942no—
317C2×#103—942no—
318C4×M16—471no—
319C2×C4×C8—471no—
320#322—471no—
321#322—471no—
322C82—471no—
323C82C2×D4711yescharacteristic
324C47#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—941no—
326C22×Q8—941no—
327C22×Q8—941no—
328#137—1888no—
329C2×Q16—942no—
330C2×Q16—942no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×M16—472no—
335C22×C8—472no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349#127C22×D4711yescharacteristic
350#125—941no—
351#124—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—941no—
354#121—941no—
355#121—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360#117—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C42—471no—
366#107—942no—
367#107—942no—
368#106—22no—
369#106—942no—
370#106—942no—
371#106—942no—
372#106—942no—
373#106—942no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—472no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—942no—
386C22⋊C8—472no—
387#97—472no—
388C4×C8—472no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8C22×D4711yescharacteristic
393C4×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4×C8C22×D4711yescharacteristic
395#41—1884no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×Q8—1881no—
405C2×Q8—1884no—
406C2×Q8—1884no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—1881no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—471no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4—1881no—
417Q16—1884no—
418Q16—1884no—
419SD16—44no—
420SD16—1884no—
421SD16—1884no—
422M16—478no—
423C2×C8—472no—
424C2×C8—472no—
425C2×C8—472no—
426C2×C8—1882no—
427C2×C8D4×D4712yes—
428C2×C8D4×D4712yes—
429C2×C8D4×D4712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C22⋊C4—1881no—
452C22⋊C4—1881no—
453C42—471no—
454C42—471no—
455C42—471no—
456C42—1881no—
457C42C23×D4711yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—471no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3762no—
464Q8—3762no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3762no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—471no—
477C2×C4—474no—
478C2×C4—471no—
479C2×C4—471no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—474no—
495C8—942no—
496C8—942no—
497C8SD16×D4714yes—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—472no—
502C22—941no—
503C22—941no—
504C22#127×D4711yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—472no—
509C4—941no—
510C4—941no—
511C4—3761no—
512C4—3761no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4C2×SD16×D4712yes—
516C4#1568992012yes—
517C4#1568993712yes—
518C2—161no—
519C2—942no—
520C2#492×D4711yescharacteristic
521C2#2025384911yescharacteristic
522C2#2025387811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1708C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689671C22
hypercenter#1708D47
hypocenterC47#19624
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254528C2semidirect
4. #20253929C2semidirect
6. #487×D47C2semidirect
7. #20243023C2semidirect
8. #20243022C2semidirect
9. #20243009C2semidirect
10. #20243007C2semidirect
11. #20242988C2semidirect
12. #20242985C2semidirect
13. #20242984C2semidirect
14. C8×#10625324C2semidirect
15. C47×#1708C2semidirect
194. #10625324SD16semidirect
268. #1708D47semidirect
324. C47#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545282
#202545122
#202539462
#202539292
#202538422
#487×D472
#202430232
#202430222
#202430092
#202430072
#202429882
#202429852
#202429842
C8×#106253242
C47×#17082
#1962447