Finite Group Databasebeta

← #26204164

Subgroups — #26204164

Order 12032.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254307C211yesmaximal, characteristic
3#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic, complemented
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689495C2211yescharacteristic
29#15689494—22no—
30#15689486—22no—
31#15689484—22no—
32#15689475C2211yescharacteristic, complemented
33#15689474C2211yescharacteristic, complemented
34#15689473C2211yescharacteristic, complemented
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic, complemented
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic, complemented
40#15689470C2211yescharacteristic, complemented
41#15689469C2211yescharacteristic
42#15689460—22no—
43#15689417—22no—
44#15689355—22no—
45#15689317—22no—
46#15689258—22no—
47#15689208—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689126—22no—
50#15689123—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—22no—
72SD16×D47—48no—
73C2×D376—22no—
74C2×#10625334—22no—
75C2×#10625324D412yes—
76C2×C8×D47D412yes—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094013—21no—
89#13094004—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—22no—
102#13093955—22no—
103Dic47⋊C8D412yes—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093945—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114(C2×D47)⋊C8D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic47D412yes—
120C2×SD16×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C23×D47—41no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143#10625354—44no—
144Q8×D47—44no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—44no—
147D4×D47—82no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163SD16×C47—44no—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174#10625336—44no—
175#10625336—44no—
176#10625335—44no—
177#10625334—82no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—41no—
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195C2×C47⋊C8C2×D412yes—
196D376—82no—
197#10625325—44no—
198#10625324—24no—
199C8×D47—24no—
200C23×C47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47#12711yescharacteristic
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47#12711yescharacteristic
225C2×Dic47#12711yescharacteristic
226C2×Dic47#12711yescharacteristic
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—82no—
234C4×D47—22no—
235C4×D47—22no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47#13514yes—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—82no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—22no—
244C8×C47—22no—
245C47⋊C8—22no—
246C47⋊C8—22no—
247C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
248#19625—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47C2×#12711yescharacteristic
253C2×D47—21no—
254C2×D47—21no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—164no—
262C2×D47#49512yes—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13512yes—
267C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×C47#57712yes—
269Dic47—21no—
270Dic47—21no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47#49512yes—
274#3230—471no—
275#3205—471no—
276#3167—471no—
277C2×#492—471no—
278#3141—471no—
279#3138—471no—
280#1719—471no—
281#1719D4711yescharacteristic, complemented
282#1717—471no—
283#1717—471no—
284#1708—471no—
285#1708—471no—
286#1706—471no—
287#1706—471no—
288C8×M16—471no—
289C2×C47—161no—
290C2×C47C2×#49511yescharacteristic
291C2×C47#315111yescharacteristic
292C2×C47#315411yescharacteristic
293D47—22no—
294D47—161no—
295D47—161no—
296C22×SD16—942no—
297#533—471no—
298#532—471no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×#127—471no—
301#500—471no—
302#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#498—471no—
304#493—471no—
305#493—471no—
306#492—471no—
307#492—471no—
308#492—471no—
309#492—471no—
310#492—942no—
311#492C2×D4711yescharacteristic
312#490—942no—
313#489—942no—
314#487—471no—
315#487—471no—
316#487—471no—
317#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486—471no—
323#486—471no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486C2×D4711yescharacteristic
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#484—942no—
329#477—942no—
330#465—942no—
331#459—942no—
332#447—942no—
333C4×SD16—942no—
334#431—471no—
335#418—942no—
336#417—942no—
337C4×M16—471no—
338C2×C4×C8—471no—
339#322—471no—
340#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C82—471no—
342C82—471no—
343C47#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—941no—
345C22×Q8—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×SD16—942no—
353C2×SD16—942no—
354C2×SD16—1888no—
355C2×D8—942no—
356C2×D8—942no—
357C2×M16—472no—
358C22×C8—472no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#127—471no—
369#127—941no—
370#127—941no—
371#127—941no—
372#127C22×D4711yescharacteristic
373#125—941no—
374#124—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C42—471no—
387#107—22no—
388#107—942no—
389#106—942no—
390C4⋊C8—472no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C22⋊C8—472no—
406#97—472no—
407C4×C8—472no—
408C4×C8—471no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8C22×D4711yescharacteristic
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C24—1881no—
415#41—1884no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1884no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444SD16—44no—
445SD16—1884no—
446SD16—1884no—
447SD16—1884no—
448SD16—1884no—
449D8—3762no—
450D8—3762no—
451M16—944no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8—472no—
454C2×C8—472no—
455C2×C8—944no—
456C2×C8D4×D4712yes—
457C2×C8D4×D4712yes—
458C2×C8D4×D4712yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—471no—
477C42—471no—
478C42—471no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—471no—
483C23—3762no—
484C23—3762no—
485C23—3762no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—3762no—
492Q8—1882no—
493Q8—1882no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—3762no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—3762no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503D4—1882no—
504D4—1882no—
505D4—1882no—
506D4—1882no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—474no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—474no—
527C8—942no—
528C8—942no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—472no—
533C22—941no—
534C22—941no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—7524no—
542C22#127×D4711yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—472no—
547C4—941no—
548C4—941no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4#135×D4712yes—
552C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
553C4#1568993212yes—
554C2—161no—
555C2—942no—
556C2—7521no—
557C2—7521no—
558C2#495×D4711yescharacteristic
559C2#2025383711yescharacteristic
560C2#2025386311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1719C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20254307C2
hypercenter#1719D47
hypocenterC47#19625
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254540C2semidirect
3. #20253950C2semidirect
4. #492×D47C2semidirect
5. #20253783C2semidirect
6. #20253759C2semidirect
7. #20243043C2semidirect
8. #20243027C2semidirect
9. #20243025C2semidirect
10. #20242991C2semidirect
11. #20242988C2semidirect
12. #20242981C2semidirect
13. #20242979C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1719C2semidirect
21. #15689526C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
26. #15689497C22semidirect
32. #15689475C22semidirect
33. #15689474C22semidirect
34. #15689473C22semidirect
37. #15689471C22semidirect
39. #15689470C22semidirect
40. #15689470C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. C8×C47⋊C8C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#500C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
59. C47×#487C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
281. #1719D47semidirect
302. #500C2×D47semidirect
317. #487C2×D47semidirect
318. #487C2×D47semidirect
340. #322C2×D47semidirect
343. C47#19625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545402
#202543072
#202539502
#492×D472
#202537832
#202537592
#202430432
#202430272
#202430252
#202429912
#202429882
#202429812
#202429792
#202416672
C47×#17192
#1962547