Finite Group Databasebeta

← #26204175

Subgroups — #26204175

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254505C211yesmaximal, characteristic
2#20254332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253946C211yesmaximal, characteristic
4#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253778C211yesmaximal, characteristic
6#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689520—22no—
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic
27#15689502C2211yescharacteristic
28#15689495C2211yescharacteristic
29#15689490—22no—
30#15689481—22no—
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689473C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689435—22no—
42#15689401—22no—
43#15689351—22no—
44#15689331—22no—
45#15689277—22no—
46#15689214—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#106×D47—22no—
49#15689130—22no—
50#15689121—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#494C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625324D412yes—
69C2×C8×D47D412yes—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094022—21no—
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90#13093982—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—22no—
97#13093957—22no—
98#13093956—22no—
99#13093955—22no—
100#13093955—22no—
101#13093955—22no—
102Dic47⋊C8D412yes—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110#13093947—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C2×Q16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140Q8×D47—44no—
141Q8×D47—82no—
142#10625352—44no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—41no—
154Q16×C47—82no—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167#10625337—82no—
168#10625335—44no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191#10625324—24no—
192C8×D47—24no—
193C23×C47—41no—
194C22×D47#12711yescharacteristic
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47#12711yescharacteristic
214C2×Dic47#12711yescharacteristic
215C2×Dic47#12711yescharacteristic
216C4×D47—22no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47#13514yes—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—82no—
226Dic94—82no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—22no—
229C8×C47—22no—
230C47⋊C8—22no—
231C47⋊C8—22no—
232C47⋊C8#13714yes—
233#19626—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C2×#12711yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47#49512yes—
241C4×C47—81no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47C2×#13512yes—
245C4×C47C2×#13712yes—
246C4×C47#57712yes—
247Dic47—21no—
248Dic47—21no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253Dic47#49512yes—
254#3226—471no—
255#3209—471no—
256#3167—471no—
257C2×#498—471no—
258#3141—471no—
259#3139—471no—
260#1720—471no—
261#1720D4711yescharacteristic, complemented
262#1718—471no—
263#1718—471no—
264#1708—471no—
265#1708—471no—
266#1707—471no—
267#1707—471no—
268C8×M16—471no—
269C2×C47—161no—
270C2×C47C2×#49511yescharacteristic
271C2×C47#315211yescharacteristic
272C2×C47#315411yescharacteristic
273D47—22no—
274#533—471no—
275#532—471no—
276C2×C4⋊Q8—471no—
277C2×C4⋊Q8—471no—
278#500—471no—
279#500—471no—
280#498—471no—
281#498—471no—
282#498—471no—
283#498—471no—
284#498—942no—
285#498C2×D4711yescharacteristic
286#494—471no—
287#494C2×D4711yescharacteristic
288#492—471no—
289#491—942no—
290#489—942no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#486—471no—
301#486—471no—
302#486C2×D4711yescharacteristic
303#486C2×D4711yescharacteristic
304#486C2×D4711yescharacteristic
305#480—942no—
306#474—942no—
307#465—942no—
308#462—942no—
309#451—942no—
310C4×SD16—942no—
311#431—471no—
312C2×#106—942no—
313#419—942no—
314#417—942no—
315C4×M16—471no—
316C2×C4×C8—471no—
317#322—471no—
318#322C2×D4711yescharacteristic
319C82—471no—
320C82—471no—
321C47#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—941no—
323C22×Q8—941no—
324C22×Q8—941no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×M16—472no—
329C22×C8—472no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343#127C22×D4711yescharacteristic
344#125—941no—
345#124—941no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348#121—941no—
349#121—941no—
350C4×Q8—941no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—941no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C42—471no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#106—22no—
363#106—942no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366#106—942no—
367C4⋊C8—472no—
368#103—22no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382C22⋊C8—472no—
383#97—472no—
384C4×C8—472no—
385C4×C8—471no—
386C4×C8—471no—
387C4×C8—471no—
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389C4×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4×C8C22×D4711yescharacteristic
391#41—1884no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—3762no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×Q8—1884no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—1881no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—471no—
409C22×C4—471no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4—1881no—
413Q16—82no—
414Q16—3762no—
415SD16—1884no—
416M16—944no—
417C2×C8—472no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—944no—
421C2×C8D4×D4712yes—
422C2×C8D4×D4712yes—
423C2×C8D4×D4712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C4⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C42—471no—
448C42—471no—
449C42—471no—
450C42—1881no—
451C42C23×D4711yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—471no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—3762no—
458Q8—3762no—
459Q8—1882no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—3762no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—471no—
471C2×C4—474no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—474no—
490C8—942no—
491C8—942no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—472no—
496C22—941no—
497C22—941no—
498C22#127×D4711yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—472no—
503C4—941no—
504C4—941no—
505C4—3761no—
506C4—3761no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4#135×D4712yes—
510C4#137×D4712yes—
511C4#1568993312yes—
512C2—161no—
513C2—942no—
514C2#495×D4711yescharacteristic
515C2#2025384411yescharacteristic
516C2#2025386111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689671C22
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19626
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254332C2semidirect
4. #498×D47C2semidirect
6. #20253765C2semidirect
7. #20243050C2semidirect
8. #20243034C2semidirect
9. #20243032C2semidirect
10. #20242988C2semidirect
11. #20242988C2semidirect
12. #20242984C2semidirect
13. #20242982C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
261. #1720D47semidirect
321. C47#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545052
#202543322
#202539462
#498×D472
#202537782
#202537652
#202430502
#202430342
#202430322
#202429882
#202429842
#202429822
#202416672
C47×#17202
#1962647