Finite Group Databasebeta

← #26204176

Subgroups — #26204176

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254511C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253782C211yesmaximal, characteristic
6#20253769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243048C212yesmaximal, complemented
8#20243034C212yesmaximal, complemented
9#20242989C212yesmaximal, complemented
10#20242985C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689528C2212yes—
17#15689521—22no—
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689521C2212yes—
20#15689521C2212yes—
21#15689503C2212yes—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689492—22no—
24#15689483—22no—
25#15689474C2212yes—
26#15689474C2212yes—
27#15689474C2212yes—
28#15689474C2212yes—
29#15689474C2211yescharacteristic
30#15689470C2212yes—
31#15689470C2212yes—
32#15689470C2211yescharacteristic
33#15689437—22no—
34#15689404—22no—
35#15689352—22no—
36#15689334—22no—
37#15689281—22no—
38C4×#10625325—22no—
39C2×#13093956—22no—
40#15689133—22no—
41#15689125—22no—
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#322C2212yes—
46C82×C47C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C2×Dic188—24no—
51C2×#10625325—22no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2312yes—
62#13094024C2312yes—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094016—21no—
65#13094012—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093983—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79#13093958—24no—
80#13093956—24no—
81#13093956—24no—
82#13093956—22no—
83#13093949—24no—
84#13093949—24no—
85#13093949—24no—
86#13093949—24no—
87#13093949—22no—
88#13093946—24no—
89#13093946—22no—
90#13093946—24no—
91C2×M16×C47D412yes—
92C22×C8×C47D412yes—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47D412yes—
95C22⋊C8×C47D412yes—
96#97×C47D412yes—
97C4×C8×C47D412yes—
98C4×C8×C47C2312yes—
99C4×C8×C47C2312yes—
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—41no—
108#10625350—44no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—22no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—44no—
119C2×Dic94—41no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94—82no—
122M16×C47—24no—
123C2×C8×C47—24no—
124C2×C8×C47C2×D414yes—
125C2×C8×C47C2×D412yes—
126C2×C8×C47C2×D414yes—
127C2×C8×C47C2×D412yes—
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151C4×Dic47—41no—
152Dic188—84no—
153#10625325—44no—
154C23×C47#12711yescharacteristic
155C22×D47—41no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47#12711yescharacteristic
159C2×C4×C47#12711yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×C4×C47#13514yes—
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D47—82no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—82no—
172C2×Dic47—82no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—42no—
176C4×D47—82no—
177Dic94—44no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180Dic94—42no—
181Dic94—44no—
182Dic94—82no—
183Dic94—82no—
184C8×C47—24no—
185C8×C47—22no—
186C8×C47—24no—
187C8×C47#13714yes—
188#19626—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47#49512yes—
192C22×C47C2×#12711yescharacteristic
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47#49512yes—
199C4×C47C2×#13512yes—
200C4×C47C2×#13712yes—
201C4×C47#57712yes—
202Dic47—82no—
203Dic47—81no—
204Dic47—81no—
205Dic47—82no—
206Dic47—81no—
207#3226—471no—
208#3209—471no—
209#3167—471no—
210C2×#498—471no—
211#3141—471no—
212#3139—471no—
213#1720—472no—
214#1718—472no—
215#1708—472no—
216#1707—472no—
217C8×M16D4711yescharacteristic, complemented
218C2×C47—22no—
219C2×C47C2×#49511yescharacteristic
220C2×C47#315211yescharacteristic
221C2×C47#315411yescharacteristic
222D47—161no—
223#533—471no—
224#532—471no—
225C2×C4⋊Q8—471no—
226C2×C4⋊Q8—471no—
227#500—472no—
228#498—472no—
229#498—472no—
230#498—471no—
231#498—942no—
232#494—472no—
233#492—471no—
234#491—942no—
235#489—942no—
236#487—472no—
237#487—472no—
238#487—472no—
239#487—471no—
240#487—472no—
241#486—472no—
242#486—471no—
243#486—472no—
244#480—942no—
245#474—942no—
246#465—942no—
247#462—942no—
248#451—942no—
249C4×SD16—942no—
250#431C2×D4711yescharacteristic
251C2×#106—942no—
252#419—942no—
253#417—942no—
254C4×M16C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
256#322C2×D4712yes—
257C82C2×D4712yes—
258C47#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—941no—
260C22×Q8—941no—
261C22×Q8—941no—
262C2×Q16—944no—
263C2×SD16—942no—
264C2×M16D18812yes—
265C22×C8D18812yes—
266C4⋊Q8—472no—
267C4⋊Q8—472no—
268C4⋊Q8—471no—
269C4⋊Q8—471no—
270C4⋊Q8—471no—
271C4⋊Q8—941no—
272C4⋊Q8—941no—
273C4⋊Q8—941no—
274C4⋊Q8—941no—
275C4⋊Q8—941no—
276C4⋊Q8—941no—
277#127—471no—
278#125—941no—
279#124—941no—
280C22⋊Q8—941no—
281C22⋊Q8—941no—
282#121—941no—
283#121—941no—
284C4×Q8—941no—
285C4×Q8—941no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288#117—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C42C22×D4711yescharacteristic
294#107—944no—
295#106—944no—
296#106—944no—
297#106—942no—
298C4⋊C8D18812yes—
299#103—944no—
300#103—944no—
301#103—944no—
302#103—942no—
303#103—944no—
304#102—944no—
305#102—942no—
306#102—944no—
307C22⋊C8D18812yes—
308#97D18812yes—
309C4×C8D18812yes—
310C4×C8C22×D4711yescharacteristic
311C4×C8C22×D4712yes—
312C4×C8C22×D4712yes—
313C4×C8C22×D4711yescharacteristic
314#41—1884no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—942no—
317C2×Q8—941no—
318C2×Q8—942no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—3762no—
321C2×Q8—1884no—
322C2×Q8—1881no—
323C2×Q8—1881no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—1881no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×D18811yescharacteristic
332C22×C4C2×D18811yescharacteristic
333C22×C4C2×D18811yescharacteristic
334Q16—3764no—
335SD16—1884no—
336M16—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8C2×D18812yes—
339C2×C8C2×D18814yes—
340C2×C8C2×D18814yes—
341C2×C8C2×D18812yes—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—1881no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C4⋊C4—1881no—
358C22⋊C4—1881no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—1881no—
362C42C2×D18811yescharacteristic
363C42C2×D18811yescharacteristic
364C42C2×D18811yescharacteristic
365C42C23×D4711yescharacteristic
366C23—1881no—
367C23#1309402111yescharacteristic
368Q8—3762no—
369Q8—3762no—
370Q8—1884no—
371Q8—1882no—
372Q8—1882no—
373Q8—1882no—
374Q8—1884no—
375D4—3762no—
376D4—1882no—
377D4—1882no—
378D4—1882no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—3762no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4#1309402111yescharacteristic
390C2×C4#1309402111yescharacteristic
391C2×C4#1309402111yescharacteristic
392C2×C4#1309404614yes—
393C2×C4C22×D18811yescharacteristic
394C2×C4C22×D18811yescharacteristic
395C2×C4C22×D18811yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—22no—
398C8—24no—
399C8#1309405714yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22#1568950712yes—
406C22C2×#1309402111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—3761no—
410C4—3762no—
411C4—3761no—
412C4—3762no—
413C4—3761no—
414C4#1568950712yes—
415C4C2×#1309404612yes—
416C4C2×#1309405712yes—
417C4#1568993512yes—
418C2—22no—
419C2—7521no—
420C2C2×#1568950711yescharacteristic
421C2#2025384711yescharacteristic
422C2#2025386411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13094021
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×M16×C47C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689673C22
hypercenterC8×M16D47
hypocenterC47#19626
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
4. C2×#15689521C2semidirect
6. #20253769C2semidirect
7. #20243048C2semidirect
8. #20243034C2semidirect
9. #20242989C2semidirect
10. #20242985C2semidirect
11. C8×M16×C47C2semidirect
217. C8×M16D47semidirect
258. C47#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545112
#202543382
#202539472
C2×#156895212
#202537822
#202537692
#202430482
#202430342
#202429892
#202429852
C8×M16×C472
#1962647