Finite Group Databasebeta

← #26204182

Subgroups — #26204182

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254307C211yesmaximal, characteristic
3#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic, complemented
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic, complemented
24#15689486—22no—
25#15689484—22no—
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689473C2211yescharacteristic, complemented
29#15689473C2211yescharacteristic, complemented
30#15689471C2211yescharacteristic
31#15689471C2211yescharacteristic
32#15689471C2211yescharacteristic
33#15689471C2211yescharacteristic, complemented
34#15689471C2211yescharacteristic, complemented
35#15689470C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic, complemented
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689468—22no—
41#15689353—22no—
42#15689331—22no—
43#15689317—22no—
44#15689277—22no—
45#15689258—22no—
46#15689210—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689126—22no—
49#15689123—22no—
50#102×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625324D412yes—
73C2×C8×D47D412yes—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094015—21no—
85#13094013—21no—
86#13094004—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8D412yes—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093945—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C2×Q16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142#10625354—44no—
143Q8×D47—82no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162Q16×C47—82no—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—82no—
174#10625334—82no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193D376—82no—
194#10625325—44no—
195#10625324—24no—
196C8×D47—42no—
197C23×C47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47#12711yescharacteristic
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47#12711yescharacteristic
222C2×Dic47#12711yescharacteristic
223C2×Dic47#12711yescharacteristic
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—82no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47#13514yes—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—82no—
239C8×C47—22no—
240C8×C47—22no—
241C8×C47—22no—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—22no—
245#19627—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47C2×#12711yescharacteristic
250C2×D47—21no—
251C2×D47—21no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—164no—
259C2×D47#49512yes—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#13512yes—
264C4×C47#57512yes—
265C4×C47#57612yes—
266Dic47—21no—
267Dic47—21no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47#49512yes—
271#3209—471no—
272#3205—471no—
273#3167—471no—
274#3141—471no—
275#3138—471no—
276C2×#486—471no—
277#1720—471no—
278#1720D4711yescharacteristic, complemented
279#1717—471no—
280#1717—471no—
281#1711—471no—
282#1711—471no—
283#1709—471no—
284#1709—471no—
285C8×M16—471no—
286C2×C47—161no—
287C2×C47C2×#49511yescharacteristic
288C2×C47#315311yescharacteristic
289C2×C47#315511yescharacteristic
290D47—22no—
291D47—161no—
292D47—161no—
293#533—471no—
294#532—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296C2×#127—471no—
297#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
298#494—471no—
299#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
300#493—471no—
301#493—471no—
302#492—471no—
303#490—942no—
304#489—942no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#487—471no—
309#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—942no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#486C2×D4711yescharacteristic
324#465—942no—
325#462—942no—
326#459—942no—
327#451—942no—
328#447—942no—
329C4×SD16—942no—
330#431—471no—
331#418—942no—
332#417—942no—
333C2×#102—942no—
334C4×M16—471no—
335C2×C4×C8—471no—
336#322—471no—
337#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C82—471no—
339C82—471no—
340C47#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—941no—
342C22×Q8—941no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—942no—
348C2×SD16—942no—
349C2×D8—942no—
350C2×D8—942no—
351C2×M16—472no—
352C22×C8—472no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127—471no—
362#127—471no—
363#127—941no—
364#127—941no—
365#127—941no—
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#125—941no—
368#124—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42—471no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—472no—
383#103—22no—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—472no—
402#97—472no—
403C4×C8—472no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×C8C22×D4711yescharacteristic
409C4×C8C22×D4711yescharacteristic
410C24—1881no—
411#41—1884no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—3762no—
418C2×Q8—1881no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—3762no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1884no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—82no—
441Q16—3762no—
442SD16—1884no—
443D8—3762no—
444D8—3762no—
445M16—944no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—472no—
449C2×C8—1882no—
450C2×C8D4×D4712yes—
451C2×C8D4×D4712yes—
452C2×C8D4×D4712yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—471no—
471C42—471no—
472C42—471no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—471no—
477C23—3762no—
478C23—3762no—
479C23—3762no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3762no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3762no—
492D4—3762no—
493D4—3762no—
494D4—3762no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—474no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—942no—
521C8—942no—
522C8—942no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—472no—
527C22—941no—
528C22—941no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—7524no—
536C22#127×D4711yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—472no—
541C4—941no—
542C4—941no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4#135×D4712yes—
546C4#1568992212yes—
547C4#1568992712yes—
548C2—161no—
549C2—942no—
550C2—7521no—
551C2—7521no—
552C2#495×D4711yescharacteristic
553C2#2025385111yescharacteristic
554C2#2025387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20254307C2
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19627
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254332C2semidirect
3. #20253949C2semidirect
4. #20253783C2semidirect
5. #20253759C2semidirect
6. #486×D47C2semidirect
7. #20243046C2semidirect
8. #20243029C2semidirect
9. #20243027C2semidirect
10. #20243001C2semidirect
11. #20242999C2semidirect
12. #20242995C2semidirect
13. #20242992C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
20. #15689502C22semidirect
23. #15689496C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
28. #15689473C22semidirect
29. #15689473C22semidirect
33. #15689471C22semidirect
34. #15689471C22semidirect
37. #15689470C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. C8×C47⋊C8C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#498C22semidirect
57. C47×#494C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
278. #1720D47semidirect
297. #498C2×D47semidirect
299. #494C2×D47semidirect
309. #487C2×D47semidirect
337. #322C2×D47semidirect
340. C47#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543322
#202543072
#202539492
#202537832
#202537592
#486×D472
#202430462
#202430292
#202430272
#202430012
#202429992
#202429952
#202429922
#202416672
C47×#17202
#1962747