Finite Group Databasebeta

← #26204186

Subgroups — #26204186

Order 12032.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254302C211yesmaximal, characteristic
3#20253945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689503C2211yescharacteristic, complemented
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689486—22no—
25#15689481—22no—
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689475C2211yescharacteristic, complemented
28#15689474C2211yescharacteristic, complemented
29#15689473C2211yescharacteristic, complemented
30#15689471C2211yescharacteristic
31#15689471C2211yescharacteristic
32#15689470C2211yescharacteristic
33#15689470C2211yescharacteristic
34#15689470C2211yescharacteristic
35#15689469C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic, complemented
39#15689469C2211yescharacteristic, complemented
40#15689468—22no—
41#15689349—22no—
42#15689332—22no—
43#15689316—22no—
44#15689280—22no—
45#15689255—22no—
46SD16×Dic47—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689126—22no—
49#15689121—22no—
50#102×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#493C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C2×#10625324D412yes—
72C2×C8×D47D412yes—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094015—21no—
84#13094011—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093956—22no—
98Dic47⋊C8D412yes—
99#13093949—22no—
100#13093948—22no—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093946—22no—
105#13093946—22no—
106#13093945—22no—
107#13093945—22no—
108#13093945—22no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×D8×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146Q8×D47—82no—
147#10625352—44no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—82no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162SD16×C47—44no—
163D8×C47—82no—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C2×C8×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—82no—
175#10625334—82no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47—41no—
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194Dic188—82no—
195#10625324—24no—
196C8×D47—42no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47#12711yescharacteristic
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—82no—
225C2×Dic47#12711yescharacteristic
226C2×Dic47#12711yescharacteristic
227C2×Dic47#12711yescharacteristic
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47#13514yes—
235Dic94—42no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—82no—
239C8×C47—22no—
240C8×C47—22no—
241C8×C47—22no—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—22no—
245#19627—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—81no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47C2×#12711yescharacteristic
253C2×D47—21no—
254C2×D47—21no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—164no—
259C2×D47#49512yes—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13512yes—
263C4×C47#57512yes—
264C4×C47#57612yes—
265Dic47—21no—
266Dic47—21no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47#49512yes—
271#3209—471no—
272#3205—471no—
273#3167—471no—
274#3141—471no—
275#3138—471no—
276C2×#486—471no—
277#1720—471no—
278#1720—471no—
279#1717—471no—
280#1717D4711yescharacteristic, complemented
281#1711—471no—
282#1711—471no—
283#1709—471no—
284#1709—471no—
285C8×M16—471no—
286C2×C47—161no—
287C2×C47—161no—
288C2×C47C2×#49511yescharacteristic
289C2×C47#315311yescharacteristic
290C2×C47#315511yescharacteristic
291D47—22no—
292D47—161no—
293#533—471no—
294#532—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296C2×#127—471no—
297#498—471no—
298#494—471no—
299#494—471no—
300#493—471no—
301#493C2×D4711yescharacteristic
302#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#490—942no—
304#489—942no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#487—471no—
309#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—942no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#465—942no—
325#462—942no—
326#459—942no—
327#451—942no—
328#447—942no—
329C4×SD16—942no—
330#431—471no—
331#418—942no—
332#417—942no—
333C2×#102—942no—
334C4×M16—471no—
335C2×C4×C8—471no—
336#322—471no—
337#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C82—471no—
339C82—471no—
340C47#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—941no—
342C22×Q8—941no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C2×Q16—942no—
347C2×Q16—942no—
348C2×SD16—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—942no—
351C2×M16—472no—
352C22×C8—472no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127—471no—
362#127—941no—
363#127—941no—
364#127—941no—
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#125—941no—
368#124—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42—471no—
381#106—942no—
382C4⋊C8—472no—
383#103—22no—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C22⋊C8—472no—
402#97—472no—
403C4×C8—472no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×C8C22×D4711yescharacteristic
409C4×C8C22×D4711yescharacteristic
410C24—1881no—
411#41—1884no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—3762no—
418C2×Q8—1881no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—3762no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1881no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—3762no—
441Q16—3762no—
442SD16—44no—
443D8—82no—
444D8—3762no—
445M16—944no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—472no—
449C2×C8—1882no—
450C2×C8D4×D4712yes—
451C2×C8D4×D4712yes—
452C2×C8D4×D4712yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—471no—
471C42—471no—
472C42—471no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—471no—
478C23—3762no—
479C23—3762no—
480C23—3762no—
481C23—1881no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3762no—
485Q8—1882no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—3762no—
495D4—3762no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—474no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—942no—
521C8—942no—
522C8—942no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—472no—
530C22—941no—
531C22—941no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—7524no—
536C22#127×D4711yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—472no—
540C4—941no—
541C4—941no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4#135×D4712yes—
546C4#1568991912yes—
547C4#1568992712yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—942no—
551C2—7521no—
552C2#495×D4711yescharacteristic
553C2#2025385311yescharacteristic
554C2#2025387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20254302C2
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19627
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254337C2semidirect
3. #20253945C2semidirect
4. #20253778C2semidirect
5. #20253759C2semidirect
6. #486×D47C2semidirect
7. #20243050C2semidirect
8. #20243048C2semidirect
9. #20243025C2semidirect
10. #20243001C2semidirect
11. #20242999C2semidirect
12. #20242993C2semidirect
13. #20242992C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
20. #15689521C22semidirect
21. #15689503C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
27. #15689475C22semidirect
28. #15689474C22semidirect
29. #15689473C22semidirect
38. #15689469C22semidirect
39. #15689469C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. C8×C47⋊C8C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. C47×#492C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
280. #1717D47semidirect
302. #492C2×D47semidirect
309. #487C2×D47semidirect
323. #486C2×D47semidirect
337. #322C2×D47semidirect
340. C47#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543372
#202543022
#202539452
#202537782
#202537592
#486×D472
#202430502
#202430482
#202430252
#202430012
#202429992
#202429932
#202429922
#202416672
C47×#17172
#1962747