Finite Group Databasebeta

← #26204193

Subgroups — #26204193

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254505C211yesmaximal, characteristic
3#20253945C211yesmaximal, characteristic
4#20253778C211yesmaximal, characteristic
5#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689490—22no—
25#15689481—22no—
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689475C2211yescharacteristic
28#15689475C2211yescharacteristic
29#15689475C2211yescharacteristic
30#15689474C2211yescharacteristic
31#15689474C2211yescharacteristic
32#15689474C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689472—22no—
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689460—22no—
42#15689435—22no—
43#15689417—22no—
44#15689401—22no—
45#15689349—22no—
46SD16×Dic47—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689130—22no—
49#15689121—22no—
50#103×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625352—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×#10625324D412yes—
67C2×C8×D47D412yes—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094023—21no—
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094022—21no—
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85#13093989—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88#13093982—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C42×D47C2311yescharacteristic
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96#13093957—22no—
97#13093956—22no—
98Dic47⋊C8D412yes—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C2×SD16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140Q8×D47—44no—
141Q8×D47—44no—
142#10625352—44no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—41no—
154SD16×C47—44no—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C2×C47⋊C8C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189#10625324—24no—
190C8×D47—42no—
191C23×C47—41no—
192C22×D47#12711yescharacteristic
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—82no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—82no—
211C2×Dic47#12711yescharacteristic
212C2×Dic47#12711yescharacteristic
213C2×Dic47#12711yescharacteristic
214C4×D47—22no—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47#13514yes—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—22no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—22no—
231#19628—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47C2×#12711yescharacteristic
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47#49512yes—
239C4×C47—81no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47—81no—
242C4×C47C2×#13512yes—
243C4×C47#57512yes—
244C4×C47#57812yes—
245Dic47—21no—
246Dic47—21no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251Dic47#49512yes—
252#3230—471no—
253#3226—471no—
254#3167—471no—
255#3141—471no—
256#3139—471no—
257C2×#487—471no—
258#1719—471no—
259#1719D4711yescharacteristic, complemented
260#1718—471no—
261#1718—471no—
262#1711—471no—
263#1711—471no—
264#1710—471no—
265#1710—471no—
266C8×M16—471no—
267C2×C47—161no—
268C2×C47C2×#49511yescharacteristic
269C2×C47#315311yescharacteristic
270C2×C47#315611yescharacteristic
271D47—22no—
272#533—471no—
273#532—471no—
274C2×C4⋊Q8—471no—
275C2×C4⋊Q8—471no—
276#500—471no—
277#500—471no—
278#500—471no—
279#500C2×D4711yescharacteristic
280#498—471no—
281#492C2×D4711yescharacteristic
282#491—942no—
283#489—942no—
284#487—471no—
285#487—471no—
286#487—471no—
287#487—471no—
288#487—471no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—942no—
296#487C2×D4711yescharacteristic
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#486—471no—
299#486—471no—
300#486—471no—
301#486C2×D4711yescharacteristic
302#486C2×D4711yescharacteristic
303#484—942no—
304#480—942no—
305#477—942no—
306#474—942no—
307#465—942no—
308C4×SD16—942no—
309#431—471no—
310#419—942no—
311#417—942no—
312C2×#103—942no—
313C4×M16—471no—
314C2×C4×C8—471no—
315#322—471no—
316#322C2×D4711yescharacteristic
317C82—471no—
318C82—471no—
319C47#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—941no—
321C22×Q8—941no—
322C22×Q8—941no—
323C2×SD16—22no—
324C2×M16—472no—
325C22×C8—472no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
339#127C22×D4711yescharacteristic
340#125—941no—
341#124—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C42—471no—
356#107—22no—
357#107—942no—
358#107—942no—
359#107—942no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—472no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—472no—
381#97—472no—
382C4×C8—472no—
383C4×C8—471no—
384C4×C8—471no—
385C4×C8—471no—
386C4×C8C22×D4711yescharacteristic
387C4×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389#41—1884no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—1881no—
398C2×Q8—1881no—
399C2×Q8—1884no—
400C2×Q8—1884no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—1881no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—471no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411SD16—44no—
412M16—944no—
413C2×C8—472no—
414C2×C8—472no—
415C2×C8—472no—
416C2×C8—1882no—
417C2×C8D4×D4712yes—
418C2×C8D4×D4712yes—
419C2×C8D4×D4712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—471no—
444C42—471no—
445C42—471no—
446C42—1881no—
447C42C23×D4711yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—471no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—3762no—
454Q8—3762no—
455Q8—1882no—
456Q8—1882no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—3762no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—471no—
467C2×C4—474no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—942no—
486C8—942no—
487C8—942no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—472no—
492C22—941no—
493C22—941no—
494C22#127×D4711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—472no—
499C4—941no—
500C4—941no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4#135×D4712yes—
506C4#1568991912yes—
507C4#1568993912yes—
508C2—161no—
509C2—942no—
510C2#495×D4711yescharacteristic
511C2#2025385311yescharacteristic
512C2#2025388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1719C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#15689671C22
hypercenter#1719D47
hypocenterC47#19628
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254540C2semidirect
5. #20253765C2semidirect
6. #487×D47C2semidirect
7. #20243039C2semidirect
8. #20243036C2semidirect
9. #20243034C2semidirect
10. #20242999C2semidirect
11. #20242999C2semidirect
12. #20242997C2semidirect
13. #20242996C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1719C2semidirect
259. #1719D47semidirect
319. C47#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545402
#202545052
#202539452
#202537782
#202537652
#487×D472
#202430392
#202430362
#202430342
#202429992
#202429972
#202429962
#202416672
C47×#17192
#1962847