Subgroups — #26204198

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20253782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20253769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20242998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689528	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689528	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689521	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689492	—	2	2	no	—
21	#15689483	—	2	2	no	—
22	#15689474	—	2	2	no	—
23	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689470	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689459	—	2	2	no	—
34	#15689437	—	2	2	no	—
35	#15689419	—	2	2	no	—
36	#15689404	—	2	2	no	—
37	#15689352	—	2	2	no	—
38	C₄×#10625325	—	2	2	no	—
39	#15689133	—	2	2	no	—
40	#15689125	—	2	2	no	—
41	C₂×#13093949	—	2	2	no	—
42	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
50	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
51	#13094024	—	2	1	no	—
52	#13094024	—	2	1	no	—
53	#13094024	—	2	1	no	—
54	#13094024	—	2	1	no	—
55	#13094024	—	2	1	no	—
56	#13094024	—	2	1	no	—
57	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
59	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
60	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13094016	—	2	1	no	—
64	#13094012	—	2	1	no	—
65	#13094003	—	2	1	no	—
66	#13094003	—	2	1	no	—
67	#13093998	—	2	1	no	—
68	#13093998	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
73	#13093983	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
78	#13093958	—	2	4	no	—
79	#13093958	—	2	4	no	—
80	#13093956	—	2	2	no	—
81	#13093949	—	2	4	no	—
82	#13093949	—	2	4	no	—
83	#13093949	—	2	4	no	—
84	#13093949	—	2	4	no	—
85	#13093949	—	2	4	no	—
86	#13093949	—	2	2	no	—
87	#13093949	—	2	4	no	—
88	#13093946	—	2	4	no	—
89	#13093946	—	2	2	no	—
90	#13093946	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
96	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
108	#10625350	—	4	4	no	—
109	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
122	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
134	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
149	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
150	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
152	#10625325	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
172	D₁₈₈	—	4	2	no	—
173	D₁₈₈	—	4	2	no	—
174	D₁₈₈	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
176	Dic₉₄	—	4	4	no	—
177	Dic₉₄	—	4	2	no	—
178	Dic₉₄	—	4	2	no	—
179	Dic₉₄	—	4	4	no	—
180	Dic₉₄	—	4	2	no	—
181	Dic₉₄	—	8	2	no	—
182	Dic₉₄	—	8	2	no	—
183	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
187	#19628	—	47	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄₇	#495	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
193	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
194	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
195	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄₇	#495	1	2	yes	—
198	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₄×C₄₇	#575	1	2	yes	—
200	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
201	Dic₄₇	—	8	2	no	—
202	Dic₄₇	—	8	1	no	—
203	Dic₄₇	—	8	2	no	—
204	Dic₄₇	—	8	1	no	—
205	Dic₄₇	—	8	1	no	—
206	#3230	—	47	1	no	—
207	#3226	—	47	1	no	—
208	#3167	—	47	1	no	—
209	#3141	—	47	1	no	—
210	#3139	—	47	1	no	—
211	C₂×#487	—	47	1	no	—
212	#1719	—	47	2	no	—
213	#1718	—	47	2	no	—
214	#1711	—	47	2	no	—
215	#1710	—	47	2	no	—
216	C₈×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄₇	#3153	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄₇	#3156	1	1	yes	characteristic
221	D₄₇	—	16	1	no	—
222	#533	—	47	1	no	—
223	#532	—	47	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
226	#500	—	47	2	no	—
227	#500	—	47	2	no	—
228	#498	—	47	1	no	—
229	#492	—	47	1	no	—
230	#491	—	94	2	no	—
231	#489	—	94	2	no	—
232	#487	—	47	2	no	—
233	#487	—	47	2	no	—
234	#487	—	47	2	no	—
235	#487	—	47	2	no	—
236	#487	—	47	2	no	—
237	#487	—	47	1	no	—
238	#487	—	47	2	no	—
239	#487	—	94	2	no	—
240	#486	—	47	2	no	—
241	#486	—	47	1	no	—
242	#486	—	47	2	no	—
243	#484	—	94	2	no	—
244	#480	—	94	2	no	—
245	#477	—	94	2	no	—
246	#474	—	94	2	no	—
247	#465	—	94	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	94	2	no	—
249	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	#419	—	94	2	no	—
251	#417	—	94	2	no	—
252	C₂×#103	—	94	2	no	—
253	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	#322	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
257	C₄₇	#19628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	94	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
262	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
275	#127	—	47	1	no	—
276	#125	—	94	1	no	—
277	#124	—	94	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
280	#121	—	94	1	no	—
281	#121	—	94	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
284	C₄×D₄	—	94	1	no	—
285	C₄×D₄	—	94	1	no	—
286	#117	—	94	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	94	4	no	—
293	#107	—	94	4	no	—
294	#106	—	94	2	no	—
295	C₄⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
296	#103	—	94	4	no	—
297	#103	—	94	4	no	—
298	#103	—	94	4	no	—
299	#103	—	94	4	no	—
300	#103	—	94	4	no	—
301	#103	—	94	2	no	—
302	#103	—	94	4	no	—
303	#102	—	94	4	no	—
304	#102	—	94	2	no	—
305	#102	—	94	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
307	#97	D₁₈₈	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	188	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
323	C₂×D₄	—	94	1	no	—
324	C₂×D₄	—	94	1	no	—
325	C₂×D₄	—	94	1	no	—
326	C₂×D₄	—	188	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	188	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
359	C₄²	—	188	1	no	—
360	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	188	1	no	—
365	C₂³	#13094021	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	376	2	no	—
367	Q₈	—	376	2	no	—
368	Q₈	—	188	4	no	—
369	Q₈	—	188	2	no	—
370	Q₈	—	188	2	no	—
371	Q₈	—	188	4	no	—
372	Q₈	—	188	2	no	—
373	D₄	—	376	2	no	—
374	D₄	—	188	2	no	—
375	D₄	—	188	2	no	—
376	D₄	—	188	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	376	2	no	—
380	C₂×C₄	—	376	2	no	—
381	C₂×C₄	—	376	2	no	—
382	C₂×C₄	—	188	1	no	—
383	C₂×C₄	—	188	1	no	—
384	C₂×C₄	—	188	1	no	—
385	C₂×C₄	—	188	2	no	—
386	C₂×C₄	—	188	2	no	—
387	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13094046	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	376	1	no	—
401	C₂²	—	376	1	no	—
402	C₂²	—	376	1	no	—
403	C₂²	#15689507	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#13094021	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	376	1	no	—
408	C₄	—	376	2	no	—
409	C₄	—	376	2	no	—
410	C₄	—	376	1	no	—
411	C₄	—	376	1	no	—
412	C₄	#15689507	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#13094046	1	2	yes	—
414	C₄	#15689923	1	2	yes	—
415	C₄	#15689940	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	752	1	no	—
418	C₂	C₂×#15689507	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20253854	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20253882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13094021
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#127
prime radical	#15689673	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19628
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20254541	C₂	semidirect
5. #20253769	C₂	semidirect
6. C₂×#15689474	C₂	semidirect
7. #20243041	C₂	semidirect
8. #20243034	C₂	semidirect
9. #20243000	C₂	semidirect
10. #20242998	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
216. C₈×M₁₆	D₄₇	semidirect
257. C₄₇	#19628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254541	2
#20254511	2
#20253947	2
#20253782	2
#20253769	2
C₂×#15689474	2
#20243041	2
#20243034	2
#20243000	2
#20242998	2
C₈×M₁₆×C₄₇	2
#19628	47