Finite Group Databasebeta

← #26204204

Subgroups — #26204204

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#493×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—22no—
17C2×#13094048—22no—
18C2×D8×D47—22no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#127×D47C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689511—22no—
25#15689509—22no—
26#15689500C2211yescharacteristic
27#15689500C2211yescharacteristic, complemented
28#15689500C2211yescharacteristic, complemented
29#15689499C2211yescharacteristic
30#15689499C2211yescharacteristic
31#15689499C2211yescharacteristic, complemented
32#15689499C2211yescharacteristic, complemented
33#15689499C2211yescharacteristic, complemented
34#15689499C2211yescharacteristic, complemented
35#15689499C2211yescharacteristic, complemented
36#15689498—22no—
37#15689497C2211yescharacteristic, complemented
38#15689496C2211yescharacteristic, complemented
39#15689495C2211yescharacteristic, complemented
40#15689471C2211yescharacteristic, complemented
41#15689470C2211yescharacteristic, complemented
42#15689470C2211yescharacteristic, complemented
43#15689469C2211yescharacteristic, complemented
44#15689358—22no—
45#15689317—22no—
46#15689316—22no—
47#15689258—22no—
48#15689255—22no—
49#15689203—22no—
50#15689174C2211yescharacteristic
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#493C2211yescharacteristic
57C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625352—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—48no—
72#13094048—48no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625336—22no—
76C2×D376—22no—
77C2×D376—22no—
78C2×D376—22no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×#10625334—22no—
83C2×#10625334—22no—
84C2×#10625334—22no—
85C2×#10625334—22no—
86D8×D47—48no—
87C2×#10625324D412yes—
88C2×C8×D47D412yes—
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98#13094020—21no—
99#13094013—21no—
100#13094011—21no—
101#13093999—21no—
102#13093999—21no—
103#13093995—21no—
104#13093995—21no—
105D4×Dic47—21no—
106D4×Dic47—21no—
107#13093986—21no—
108#13093986—21no—
109C42×D47C2311yescharacteristic
110#13093957—22no—
111Dic47⋊C8D412yes—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—22no—
115#13093944—22no—
116(C2×D47)⋊C8D412yes—
117#13093934D412yes—
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
121C8×Dic47D412yes—
122C2×SD16×C47—22no—
123C2×D8×C47—22no—
124C2×D8×C47—22no—
125C2×D8×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#102×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C4×C8×C47C2311yescharacteristic
134C4×C8×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47—41no—
136C23×D47—41no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625354—44no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—44no—
161D4×D47—82no—
162D4×D47—82no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—44no—
179D8×C47—44no—
180D8×C47—44no—
181D8×C47—82no—
182C2×C8×C47C2×D412yes—
183C2×C8×C47C2×D412yes—
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—44no—
191#10625335—44no—
192#10625334—44no—
193#10625334—44no—
194#10625334—44no—
195#10625334—44no—
196#10625334—44no—
197#10625334—82no—
198#10625334—82no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D412yes—
207C2×C47⋊C8C2×D412yes—
208C2×C47⋊C8C2×D412yes—
209D376—44no—
210D376—44no—
211D376—82no—
212#10625325—44no—
213#10625324D818yescomplemented
214C8×D47—24no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47#12711yescharacteristic
228Q8×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47#12711yescharacteristic
252C2×Dic47#12711yescharacteristic
253C2×Dic47#12711yescharacteristic
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—42no—
263D188—82no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47C2×D814yes—
268Dic94—42no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—22no—
271C8×C47C2×D814yescomplemented
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8C2×D814yescomplemented
274C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
275#19629—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47C2×#12711yescharacteristic
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—164no—
298C2×D47—164no—
299C2×D47#49312yes—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×D812yes—
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C4×C47#57612yes—
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—81no—
307Dic47#49312yes—
308#3205—471no—
309#3205—471no—
310#3169—471no—
311#3151—471no—
312#3151—471no—
313C2×#493—471no—
314#1721—471no—
315#1721—471no—
316#1721—471no—
317#1721D4711yescharacteristic, complemented
318#1712—471no—
319#1712—471no—
320#1706—471no—
321#1706—471no—
322C8×M16—471no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47C2×#49311yescharacteristic
327C2×C47#315111yescharacteristic
328C2×C47#315511yescharacteristic
329D47—22no—
330D47—161no—
331D47—161no—
332D47—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
335C22×D8—942no—
336#532—471no—
337#532—471no—
338C2×#127—471no—
339C2×#127—471no—
340#500—471no—
341#496—942no—
342#496—942no—
343#493—471no—
344#493—471no—
345#493—471no—
346#493—471no—
347#493—471no—
348#493—471no—
349#493—471no—
350#493—471no—
351#493—471no—
352#493—471no—
353#493—942no—
354#493C2×D4711yescharacteristic
355#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#492—471no—
358#492—471no—
359#492—471no—
360#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#486—471no—
362#486—471no—
363#486—471no—
364#486—471no—
365#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#466—942no—
368#459—942no—
369#459—942no—
370#447—942no—
371#447—942no—
372C4×D8—942no—
373#431—471no—
374C4×M16—471no—
375C2×C4×C8—471no—
376#322—471no—
377#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C82—471no—
379C82—471no—
380C47#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389AGL(1,ℤ/8)—1888no—
390AGL(1,ℤ/8)—1888no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—942no—
399C2×D8—942no—
400C2×D8—942no—
401C2×D8—942no—
402C2×D8—942no—
403C2×D8—942no—
404C2×D8—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—942no—
407C2×D8—942no—
408C2×D8—1888no—
409C2×M16—472no—
410C22×C8—472no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413#127—471no—
414#127—471no—
415#127—471no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127C22×D4711yescharacteristic
423#127C22×D4711yescharacteristic
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#124—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C2×C42—471no—
436#107—942no—
437C4⋊C8—472no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—472no—
445#97—472no—
446C4×C8—472no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C24—1881no—
454C24—1881no—
455#41—1884no—
456#41—1884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—3762no—
478C2×D4—3762no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1884no—
490C2×D4—1881no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1881no—
496SD16—44no—
497SD16—1884no—
498SD16—1884no—
499SD16—1884no—
500D8—44no—
501D8—44no—
502D8—82no—
503D8—3762no—
504D8—3762no—
505D8—3762no—
506D8—1884no—
507D8—1884no—
508D8—1884no—
509D8—1884no—
510D8—1884no—
511D8—1884no—
512D8—1884no—
513M16—478no—
514C2×C8—472no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—472no—
517C2×C8—944no—
518C2×C8D4×D4712yes—
519C2×C8D4×D4712yes—
520C2×C8D4×D4712yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—471no—
537C23—3762no—
538C23—3762no—
539C23—3762no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546Q8—42no—
547Q8—1882no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—474no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—474no—
590C8—474no—
591C8—942no—
592C8D8×D4714yescomplemented
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—472no—
603C22—941no—
604C22—941no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—7524no—
615C22—7524no—
616C22#127×D4711yescharacteristic
617C4—81no—
618C4—472no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—3761no—
622C4C2×D8×D4712yes—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
624C4#1568992712yes—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—942no—
629C2—7521no—
630C2—7521no—
631C2—7521no—
632C2#493×D4711yescharacteristic
633C2#2025383711yescharacteristic
634C2#2025387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19629
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254307C2semidirect
2. #20254302C2semidirect
3. #20253966C2semidirect
4. #20253839C2semidirect
5. #20253835C2semidirect
6. #493×D47C2semidirect
7. #20243056C2semidirect
8. #20243054C2semidirect
9. #20243053C2semidirect
10. #20243002C2semidirect
11. #20243002C2semidirect
12. #20242979C2semidirect
13. #20242978C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
23. #15689526C22semidirect
27. #15689500C22semidirect
28. #15689500C22semidirect
31. #15689499C22semidirect
32. #15689499C22semidirect
33. #15689499C22semidirect
34. #15689499C22semidirect
35. #15689499C22semidirect
37. #15689497C22semidirect
38. #15689496C22semidirect
39. #15689495C22semidirect
40. #15689471C22semidirect
41. #15689470C22semidirect
42. #15689470C22semidirect
43. #15689469C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. C8×C47⋊C8C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. C47×#493C22semidirect
58. C47×#493C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
213. #10625324D8semidirect
271. C8×C47C2×D8semidirect
273. C47⋊C8C2×D8semidirect
274. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1721D47semidirect
355. #493C2×D47semidirect
356. #493C2×D47semidirect
360. #492C2×D47semidirect
365. #486C2×D47semidirect
366. #486C2×D47semidirect
377. #322C2×D47semidirect
380. C47#19629semidirect
592. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543072
#202543022
#202539662
#202538392
#202538352
#493×D472
#202430562
#202430542
#202430532
#202430022
#202429792
#202429782
#202416672
C47×#17212
#1962947