Finite Group Databasebeta

← #26204206

Subgroups — #26204206

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254302C212yesmaximal, complemented
2#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253839C212yesmaximal, complemented
4#493×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243055C212yesmaximal, complemented
6#20243053C212yesmaximal, complemented
7#20243002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094048—24no—
13C2×D8×D47—22no—
14#15689671C2212yes—
15#127×D47C2212yes—
16#15689528C2211yescharacteristic, complemented
17#15689511—24no—
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689499C2212yes—
20#15689499C2212yescomplemented
21#15689499C2212yescomplemented
22#15689498—22no—
23#15689496C2212yescomplemented
24#15689495C2212yescomplemented
25#15689470C2212yescomplemented
26#15689469C2212yescomplemented
27#15689469C2212yescomplemented
28#15689356—22no—
29#15689316—24no—
30#15689255—24no—
31D8×Dic47—22no—
32#15689174C2211yescharacteristic
33C4×#10625324C2211yescharacteristic
34C4×C8×D47C2211yescharacteristic
35#15688845C2211yescharacteristic, complemented
36#15688844C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#493C2211yescharacteristic
39C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#493C2212yescomplemented
41C47×#493C2212yescomplemented
42C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10625352—22no—
44C2×D4×D47—22no—
45C2×D4×D47—22no—
46C2×D4×D47—22no—
47#13094048—416no—
48C2×#10625325—24no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×D376—22no—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625334—24no—
53C2×#10625334—24no—
54D8×D47—48no—
55C2×#10625324D412yes—
56C2×C8×D47D412yes—
57#13094024C2312yes—
58#13094021C2312yes—
59#13094020—22no—
60#13094020—22no—
61#13094020—22no—
62#13094011—22no—
63#13093995—22no—
64#13093995—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67C42×D47C2311yescharacteristic
68#13093958—22no—
69Dic47⋊C8D412yes—
70#13093946—24no—
71#13093945—24no—
72#13093945—24no—
73(C2×D47)⋊C8D412yes—
74#13093934D412yes—
75C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C8×Dic47D412yes—
79C2×D8×C47—22no—
80C2×D8×C47—24no—
81C2×D8×C47—22no—
82C2×D8×C47—24no—
83#127×C47C2312yes—
84#127×C47C2312yes—
85C4×C8×C47C2311yescharacteristic
86C4×C8×C47C2311yescharacteristic
87C4×C8×C47C2311yescharacteristic
88C23×D47—42no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—42no—
100#10625352—48no—
101D4×D47—48no—
102D4×D47—48no—
103D4×D47—84no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—22no—
107C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×Dic94—22no—
111D8×C47—48no—
112D8×C47—44no—
113D8×C47—44no—
114D8×C47—84no—
115C2×C8×C47C2×D412yes—
116C2×C8×C47C2×D412yes—
117C2×C8×C47C2×D412yes—
118C42×C47C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—42no—
121#10625335—48no—
122#10625334—48no—
123#10625334—48no—
124#10625334—84no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8C2×D412yes—
131C2×C47⋊C8C2×D412yes—
132C2×C47⋊C8C2×D412yes—
133D376—44no—
134#10625325—48no—
135#10625324D818yescomplemented
136C8×D47—24no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—84no—
141C22×D47—84no—
142C22×D47—84no—
143C22×D47#12711yescharacteristic
144D4×C47—44no—
145D4×C47—44no—
146D4×C47—44no—
147D4×C47—44no—
148D4×C47—44no—
149D4×C47—44no—
150C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D47—84no—
154C22⋊D47—84no—
155C22⋊D47—84no—
156C22⋊D47—84no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—84no—
159C2×Dic47#12711yescharacteristic
160C2×Dic47#12711yescharacteristic
161C2×Dic47#12711yescharacteristic
162D188—44no—
163D188—44no—
164D188—44no—
165C4×D47—22no—
166C4×D47—22no—
167C4×D47C2×D814yes—
168Dic94—44no—
169C8×C47—22no—
170C8×C47C2×D814yescomplemented
171C8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
172C47⋊C8—22no—
173C47⋊C8—22no—
174C47⋊C8C2×D814yescomplemented
175#19629—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—82no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47C2×#12711yescharacteristic
183C2×D47—21no—
184C2×D47—21no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—82no—
188C2×D47—168no—
189C2×D47#49312yes—
190C4×C47C22×D812yes—
191C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C4×C47#57612yes—
193Dic47—21no—
194Dic47—21no—
195Dic47—82no—
196Dic47#49312yes—
197#3205—472no—
198#3169—471no—
199#3151—472no—
200C2×#493—471no—
201#1721—472no—
202#1721—472no—
203#1712—471no—
204#1712D4711yescharacteristic, complemented
205#1706—471no—
206#1706—471no—
207C8×M16—471no—
208C2×C47—162no—
209C2×C47—162no—
210C2×C47C2×#49311yescharacteristic
211C2×C47#315111yescharacteristic
212C2×C47#315511yescharacteristic
213D47—22no—
214D47—162no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
216C22×D8—942no—
217#532—472no—
218C2×#127—472no—
219#500—471no—
220#496—944no—
221#493—472no—
222#493—472no—
223#493—472no—
224#493—471no—
225#493—942no—
226#493C2×D4711yescharacteristic
227#493C2×D4712yescomplemented
228#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
229#493C2×D4712yescomplemented
230#492—472no—
231#492—472no—
232#486—472no—
233#486—472no—
234#486—472no—
235#466—942no—
236#459—944no—
237#447—944no—
238C4×D8—942no—
239#431—471no—
240C4×M16—471no—
241C2×C4×C8—471no—
242#322—471no—
243#322—471no—
244C82—471no—
245C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
246C47#1962911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—942no—
248C22×D4—942no—
249C22×D4—942no—
250C22×D4—942no—
251AGL(1,ℤ/8)—18816no—
252C2×SD16—944no—
253C2×SD16—944no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—22no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—944no—
259C2×D8—944no—
260C2×D8—944no—
261C2×D8—942no—
262C2×D8—1888no—
263C2×M16—472no—
264C22×C8—472no—
265C4⋊Q8—472no—
266#127—472no—
267#127—942no—
268#127—942no—
269#127—942no—
270#127C22×D4712yes—
271#127C22×D4712yes—
272#124—942no—
273#121—942no—
274#121—942no—
275C4×D4—942no—
276C4×D4—942no—
277C2×C42—471no—
278#107—942no—
279C4⋊C8—472no—
280#102—944no—
281#102—944no—
282#102—944no—
283C22⋊C8—472no—
284#97—472no—
285C4×C8—472no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8—471no—
288C4×C8—471no—
289C4×C8C22×D4711yescharacteristic
290C4×C8C22×D4711yescharacteristic
291C4×C8C22×D4711yescharacteristic
292C24—1882no—
293#41—1888no—
294C2×Q8—942no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—942no—
302C2×D4—942no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—3764no—
305C2×D4—1888no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1888no—
310C2×D4—1882no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—1882no—
315SD16—1888no—
316SD16—1888no—
317D8—48no—
318D8—44no—
319D8—44no—
320D8—84no—
321D8—3764no—
322D8—1888no—
323D8—1888no—
324D8—1884no—
325M16—478no—
326C2×C8—472no—
327C2×C8—472no—
328C2×C8—472no—
329C2×C8—944no—
330C2×C8D4×D4712yes—
331C2×C8D4×D4712yes—
332C2×C8D4×D4712yes—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1882no—
337C42—471no—
338C42—471no—
339C42—471no—
340C42C23×D4711yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—471no—
344C23—3764no—
345C23—3764no—
346C23—3764no—
347C23—1882no—
348Q8—1884no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—3764no—
356D4—3764no—
357D4—3764no—
358D4—3764no—
359D4—1884no—
360D4—1884no—
361D4—1884no—
362C2×C4—471no—
363C2×C4—474no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—3764no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
371C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—474no—
375C8—942no—
376C8—942no—
377C8D8×D4714yescomplemented
378C8#1309404814yescomplemented
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—472no—
386C22—941no—
387C22—941no—
388C22—3762no—
389C22—3762no—
390C22—3762no—
391C22—7528no—
392C22#127×D4711yescharacteristic
393C4—472no—
394C4—941no—
395C4—941no—
396C4—3762no—
397C4C2×D8×D4712yes—
398C4C2×#1309404812yes—
399C4#1568992412yes—
400C2—162no—
401C2—162no—
402C2—942no—
403C2—7522no—
404C2#493×D4711yescharacteristic
405C2#2025383911yescharacteristic
406C2#2025386811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1712C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#1712D47
hypocenterC47#19629
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254302C2semidirect
2. #20253965C2semidirect
3. #20253839C2semidirect
4. #493×D47C2semidirect
5. #20243055C2semidirect
6. #20243053C2semidirect
7. #20243002C2semidirect
8. #20242980C2semidirect
9. #20242977C2semidirect
10. C8×#10625324C2semidirect
11. C47×#1712C2semidirect
16. #15689528C22semidirect
20. #15689499C22semidirect
21. #15689499C22semidirect
23. #15689496C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
35. #15688845C22semidirect
36. #15688844C22semidirect
37. C8×C47⋊C8C22semidirect
39. C47×#493C22semidirect
40. C47×#493C22semidirect
41. C47×#493C22semidirect
42. C82×C47C22semidirect
135. #10625324D8semidirect
170. C8×C47C2×D8semidirect
171. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
174. C47⋊C8C2×D8semidirect
204. #1712D47semidirect
227. #493C2×D47semidirect
228. #493C2×D47semidirect
229. #493C2×D47semidirect
245. C82C2×D47semidirect
246. C47#19629semidirect
377. C8D8×D47semidirect
378. C8#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543022
#202539652
#202538392
#493×D472
#202430552
#202430532
#202430022
#202429802
#202429772
C8×#106253242
C47×#17122
#1962947