Finite Group Databasebeta

← #26204212

Subgroups — #26204212

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic
4#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—22no—
17C2×#13094053—22no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689527—22no—
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689526C2211yescharacteristic
27#15689526C2211yescharacteristic
28#15689526C2211yescharacteristic
29#15689526C2211yescharacteristic
30#15689516—22no—
31#15689514—22no—
32#15689503C2211yescharacteristic
33#15689502C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689497C2211yescharacteristic
37#15689496C2211yescharacteristic
38#15689495C2211yescharacteristic
39#15689471C2211yescharacteristic
40#15689470C2211yescharacteristic
41#15689470C2211yescharacteristic
42#15689469C2211yescharacteristic
43#15689438—22no—
44#15689435—22no—
45#15689402—22no—
46#15689401—22no—
47#15689358—22no—
48#15689203—22no—
49#15689174C2211yescharacteristic
50#107×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#500C2211yescharacteristic
58C47×#494C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625352—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×Q8×D47—21no—
67#13094056—48no—
68#13094053—48no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×#10625337—22no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625336—22no—
75C2×#10625334—22no—
76C2×#10625324D412yes—
77C2×C8×D47D412yes—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094013—21no—
89#13094011—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958—22no—
104#13093958—22no—
105#13093957—22no—
106#13093957—22no—
107#13093957—22no—
108#13093957—22no—
109#13093957—22no—
110Dic47⋊C8D412yes—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093945—22no—
114#13093944—22no—
115(C2×D47)⋊C8D412yes—
116#13093934D412yes—
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic47D412yes—
121C2×Q16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#107×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C4×C8×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142#10625354—44no—
143Q8×D47—44no—
144Q8×D47—44no—
145#10625352—44no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161Q16×C47—44no—
162SD16×C47—44no—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—44no—
176#10625337—44no—
177#10625336—44no—
178#10625335—44no—
179#10625334—44no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D412yes—
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8C2×D412yes—
198Dic188—44no—
199#10625325—44no—
200#10625324D818yescomplemented
201C8×D47—24no—
202C23×C47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47#12711yescharacteristic
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47#12711yescharacteristic
223C2×Dic47#12711yescharacteristic
224C2×Dic47#12711yescharacteristic
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—82no—
229C4×D47—22no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47—82no—
234C4×D47C2×D814yes—
235Dic94—42no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—82no—
239Dic94—82no—
240C8×C47—22no—
241C8×C47—22no—
242C8×C47C2×D814yes—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8C2×D814yes—
245C47⋊C8#13714yescomplemented
246#19630—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47C2×#12711yescharacteristic
251C2×D47—21no—
252C2×D47—21no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47#49312yes—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C22×D812yes—
261C4×C47C2×#13712yes—
262C4×C47#57812yes—
263Dic47—21no—
264Dic47—21no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47#49312yes—
269#3226—471no—
270#3226—471no—
271#3169—471no—
272C2×#500—471no—
273#3152—471no—
274#3152—471no—
275#1722—471no—
276#1722—471no—
277#1722—471no—
278#1722D4711yescharacteristic, complemented
279#1713—471no—
280#1713—471no—
281#1706—471no—
282#1706—471no—
283C8×M16—471no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47C2×#49311yescharacteristic
286C2×C47#315211yescharacteristic
287C2×C47#315611yescharacteristic
288D47—22no—
289D47—161no—
290C2×#137—942no—
291C2×#137—942no—
292#532—471no—
293#532—471no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296#500—471no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#500—471no—
301#500—471no—
302#500—471no—
303#500—942no—
304#500C2×D4711yescharacteristic
305#500C2×D4711yescharacteristic
306#497—942no—
307#497—942no—
308#494—471no—
309#494—471no—
310#494—471no—
311#494C2×D4711yescharacteristic
312#493—471no—
313#492—471no—
314#492—471no—
315#492—471no—
316#492C2×D4711yescharacteristic
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#480—942no—
324#480—942no—
325#474—942no—
326#474—942no—
327#466—942no—
328C4×D8—942no—
329#431—471no—
330C2×#107—942no—
331C4×M16—471no—
332C2×C4×C8—471no—
333#322—471no—
334#322C2×D4711yescharacteristic
335C82—471no—
336C82—471no—
337C47#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—941no—
339C2×#41—941no—
340C22×Q8—941no—
341C22×Q8—941no—
342#137—1888no—
343#137—1888no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—942no—
346C2×Q16—942no—
347C2×Q16—942no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×D8—942no—
353C2×M16—472no—
354C22×C8—472no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#127C22×D4711yescharacteristic
369#124—941no—
370#124—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C42—471no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—942no—
387#107—942no—
388#107—942no—
389#107—942no—
390#107—942no—
391#107—942no—
392#107—942no—
393C4⋊C8—472no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400C22⋊C8—472no—
401#97—472no—
402C4×C8—472no—
403C4×C8—471no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×C8C22×D4711yescharacteristic
409#41—1884no—
410#41—1884no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—1881no—
418C2×Q8—1881no—
419C2×Q8—1884no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4—1881no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4—1881no—
436Q16—44no—
437Q16—1884no—
438Q16—1884no—
439Q16—1884no—
440SD16—44no—
441SD16—1884no—
442SD16—1884no—
443SD16—1884no—
444D8—1884no—
445M16—478no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—472no—
449C2×C8—944no—
450C2×C8D4×D4712yes—
451C2×C8D4×D4712yes—
452C2×C8D4×D4712yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—471no—
474C42—471no—
475C42—471no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—471no—
479C23—1881no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—3762no—
484Q8—3762no—
485Q8—1882no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3762no—
492D4—3762no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—471no—
500C2×C4—474no—
501C2×C4—471no—
502C2×C4—471no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—474no—
518C8—474no—
519C8—942no—
520C8D8×D4714yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—472no—
525C22—941no—
526C22—941no—
527C22—3761no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22#127×D4711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—472no—
535C4—941no—
536C4—941no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4C2×D8×D4712yes—
541C4#137×D4712yes—
542C4#1568993912yes—
543C2—161no—
544C2—942no—
545C2—7521no—
546C2#493×D4711yescharacteristic
547C2#2025384411yescharacteristic
548C2#2025388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1722C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20253966C2
hypercenter#1722D47
hypocenterC47#19630
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254510C2semidirect
2. #20254505C2semidirect
4. #500×D47C2semidirect
5. #20253846C2semidirect
6. #20253842C2semidirect
7. #20243061C2semidirect
8. #20243059C2semidirect
9. #20243058C2semidirect
10. #20243005C2semidirect
11. #20243004C2semidirect
12. #20242979C2semidirect
13. #20242978C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1722C2semidirect
200. #10625324D8semidirect
245. C47⋊C8#137semidirect
278. #1722D47semidirect
337. C47#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545102
#202545052
#202539662
#500×D472
#202538462
#202538422
#202430612
#202430592
#202430582
#202430052
#202430042
#202429792
#202429782
#202416672
C47×#17222
#1963047