Finite Group Databasebeta

← #26204220

Subgroups — #26204220

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—22no—
17C2×#13094051—22no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689674C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689516—22no—
24#15689509—22no—
25#15689502C2211yescharacteristic, complemented
26#15689500C2211yescharacteristic
27#15689500C2211yescharacteristic
28#15689500C2211yescharacteristic, complemented
29#15689499C2211yescharacteristic
30#15689499C2211yescharacteristic
31#15689497C2211yescharacteristic
32#15689497C2211yescharacteristic, complemented
33#15689496C2211yescharacteristic, complemented
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic, complemented
37#15689471C2211yescharacteristic, complemented
38#15689471C2211yescharacteristic, complemented
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689470C2211yescharacteristic, complemented
41#15689469C2211yescharacteristic
42#15689468—22no—
43#15689438—22no—
44#15689402—22no—
45#15689360—22no—
46#15689317—22no—
47#15689258—22no—
48#15689205—22no—
49#15689174C2211yescharacteristic
50#102×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625354—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69#13094056—48no—
70#13094051—48no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625336—22no—
74C2×#10625336—22no—
75C2×D376—22no—
76C2×D376—22no—
77C2×D376—22no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625324D412yes—
81C2×C8×D47D412yes—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094013—21no—
93#13094013—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105#13093957—22no—
106Dic47⋊C8D412yes—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115(C2×D47)⋊C8D412yes—
116#13093934D412yes—
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic47D412yes—
121C2×Q16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#107×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C4×C8×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144#10625354—44no—
145#10625354—44no—
146Q8×D47—44no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—44no—
149D4×D47—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169Q16×C47—44no—
170SD16×C47—44no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C2×C8×C47C2×D412yes—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—44no—
182#10625336—44no—
183#10625336—44no—
184#10625334—44no—
185#10625334—82no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D412yes—
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199C2×C47⋊C8C2×D412yes—
200D376—44no—
201D376—44no—
202D376—82no—
203#10625325—44no—
204#10625324D818yescomplemented
205C8×D47—42no—
206C23×C47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47#12711yescharacteristic
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12711yescharacteristic
231C2×Dic47#12711yescharacteristic
232C2×Dic47#12711yescharacteristic
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—82no—
243D188—82no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47C2×D814yes—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47C2×D814yes—
255C47⋊C8—22no—
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8C2×D814yes—
258#19631—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12711yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—164no—
275C2×D47#49312yes—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×D812yes—
280C4×C47#57512yes—
281C4×C47#57712yes—
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—81no—
285Dic47#49312yes—
286#3226—471no—
287#3205—471no—
288#3169—471no—
289#3152—471no—
290#3151—471no—
291C2×#486—471no—
292#1722—471no—
293#1722D4711yescharacteristic, complemented
294#1721—471no—
295#1721—471no—
296#1709—471no—
297#1709—471no—
298#1706—471no—
299#1706—471no—
300C8×M16—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47C2×#49311yescharacteristic
303C2×C47#315311yescharacteristic
304C2×C47#315411yescharacteristic
305D47—22no—
306D47—161no—
307D47—161no—
308D47—161no—
309C2×#137—942no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
311#532—471no—
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127—471no—
315#500—471no—
316#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
317#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#497—942no—
319#496—942no—
320#494—471no—
321#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#493—471no—
323#493—471no—
324#493—471no—
325#493—471no—
326#493—471no—
327#492—471no—
328#492—471no—
329#492—471no—
330#492C2×D4711yescharacteristic
331#486—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486—942no—
340#486C2×D4711yescharacteristic
341#486C2×D4711yescharacteristic
342#480—942no—
343#474—942no—
344#466—942no—
345#459—942no—
346#447—942no—
347C4×D8—942no—
348#431—471no—
349C2×#102—942no—
350C4×M16—471no—
351C2×C4×C8—471no—
352#322—471no—
353#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
354C82—471no—
355C82—471no—
356C47#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363#137—1888no—
364AGL(1,ℤ/8)—1888no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—942no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—942no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C2×D8—942no—
372C2×D8—942no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—472no—
377C22×C8—472no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385#127—471no—
386#127—471no—
387#127—471no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127—941no—
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#124—941no—
393#124—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—942no—
408C4⋊C8—472no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—942no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419C22⋊C8—472no—
420#97—472no—
421C4×C8—472no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C24—1881no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—3762no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1884no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—44no—
464Q16—1884no—
465SD16—44no—
466SD16—1884no—
467SD16—1884no—
468SD16—1884no—
469D8—3762no—
470D8—3762no—
471D8—1884no—
472D8—1884no—
473D8—1884no—
474M16—478no—
475C2×C8—472no—
476C2×C8—472no—
477C2×C8—472no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4712yes—
480C2×C8D4×D4712yes—
481C2×C8D4×D4712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—471no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—3762no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—3762no—
512Q8—1882no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—474no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—474no—
549C8—942no—
550C8—942no—
551C8D8×D4714yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—472no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—7524no—
568C22#127×D4711yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—472no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—3761no—
576C4C2×D8×D4712yes—
577C4#1568992212yes—
578C4#1568993212yes—
579C2—161no—
580C2—942no—
581C2—7521no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2#493×D4711yescharacteristic
585C2#2025385111yescharacteristic
586C2#2025386311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1722C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#1722D47
hypocenterC47#19631
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254510C2semidirect
2. #20254307C2semidirect
3. #20253968C2semidirect
4. #20253846C2semidirect
5. #20253835C2semidirect
6. #486×D47C2semidirect
7. #20243058C2semidirect
8. #20243056C2semidirect
9. #20243054C2semidirect
10. #20242995C2semidirect
11. #20242992C2semidirect
12. #20242981C2semidirect
13. #20242978C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1722C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
25. #15689502C22semidirect
28. #15689500C22semidirect
32. #15689497C22semidirect
33. #15689496C22semidirect
36. #15689471C22semidirect
37. #15689471C22semidirect
38. #15689471C22semidirect
40. #15689470C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. C8×C47⋊C8C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#500C22semidirect
57. C47×#500C22semidirect
58. C47×#494C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
204. #10625324D8semidirect
293. #1722D47semidirect
316. #500C2×D47semidirect
317. #500C2×D47semidirect
321. #494C2×D47semidirect
353. #322C2×D47semidirect
356. C47#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545102
#202543072
#202539682
#202538462
#202538352
#486×D472
#202430582
#202430562
#202430542
#202429952
#202429922
#202429812
#202429782
#202416672
C47×#17222
#1963147