Finite Group Databasebeta

← #26204222

Subgroups — #26204222

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—22no—
17C2×#13094048—22no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689516—22no—
26#15689511—22no—
27#15689502C2211yescharacteristic, complemented
28#15689500C2211yescharacteristic
29#15689499C2211yescharacteristic
30#15689499C2211yescharacteristic
31#15689499C2211yescharacteristic, complemented
32#15689497C2211yescharacteristic, complemented
33#15689496C2211yescharacteristic
34#15689496C2211yescharacteristic, complemented
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic, complemented
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689469C2211yescharacteristic, complemented
42#15689468—22no—
43#15689435—22no—
44#15689401—22no—
45#15689358—22no—
46#15689317—22no—
47#15689258—22no—
48#15689203—22no—
49#15689174C2211yescharacteristic
50#102×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54#15688844C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#493C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625352—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69#13094056—48no—
70#13094048—48no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625336—22no—
76C2×D376—22no—
77C2×#10625334—22no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625324D412yes—
81C2×C8×D47D412yes—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094013—21no—
93#13094011—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093995—21no—
97#13093995—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105#13093958—22no—
106#13093957—22no—
107#13093957—22no—
108Dic47⋊C8D412yes—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115(C2×D47)⋊C8D412yes—
116#13093934D412yes—
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic47D412yes—
121C2×Q16×C47—22no—
122C2×D8×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C4×C8×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148#10625354—44no—
149Q8×D47—44no—
150#10625352—44no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—82no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169Q16×C47—44no—
170D8×C47—44no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C2×C8×C47C2×D412yes—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—44no—
182#10625336—44no—
183#10625335—44no—
184#10625334—44no—
185#10625334—44no—
186#10625334—82no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199C2×C47⋊C8C2×D412yes—
200C2×C47⋊C8C2×D412yes—
201D376—82no—
202#10625325—44no—
203#10625325—44no—
204#10625324D818yescomplemented
205C8×D47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47#12711yescharacteristic
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47#12711yescharacteristic
235C2×Dic47#12711yescharacteristic
236C2×Dic47#12711yescharacteristic
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—82no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47C2×D814yes—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47C2×D814yes—
255C47⋊C8—22no—
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8C2×D814yes—
258#19631—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12711yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—164no—
275C2×D47#49312yes—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C22×D812yes—
279C4×C47#57512yes—
280C4×C47#57712yes—
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47#49312yes—
286#3226—471no—
287#3205—471no—
288#3169—471no—
289#3152—471no—
290#3151—471no—
291C2×#486—471no—
292#1722—471no—
293#1722—471no—
294#1721—471no—
295#1721—471no—
296#1709—471no—
297#1709D4711yescharacteristic, complemented
298#1706—471no—
299#1706—471no—
300C8×M16—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47C2×#49311yescharacteristic
304C2×C47#315311yescharacteristic
305C2×C47#315411yescharacteristic
306D47—22no—
307D47—161no—
308D47—161no—
309C2×#137—942no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
311#532—471no—
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127—471no—
315#500—471no—
316#500—471no—
317#500—471no—
318#497—942no—
319#496—942no—
320#494—471no—
321#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#493—471no—
323#493—471no—
324#493—471no—
325#493—471no—
326#493C2×D4711yescharacteristic
327#492—471no—
328#492—471no—
329#492—471no—
330#492—471no—
331#486—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—942no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#480—942no—
343#474—942no—
344#466—942no—
345#459—942no—
346#447—942no—
347C4×D8—942no—
348#431—471no—
349C2×#102—942no—
350C4×M16—471no—
351C2×C4×C8—471no—
352#322—471no—
353#322—471no—
354C82—471no—
355C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C47#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363#137—1888no—
364AGL(1,ℤ/8)—1888no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—942no—
367C2×SD16—942no—
368C2×SD16—942no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—942no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—472no—
377C22×C8—472no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385#127—471no—
386#127—471no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#124—941no—
393#124—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#107—942no—
406#107—942no—
407#107—942no—
408C4⋊C8—472no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419C22⋊C8—472no—
420#97—472no—
421C4×C8—472no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C24—1881no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—3762no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—44no—
464Q16—1884no—
465SD16—1884no—
466SD16—1884no—
467SD16—1884no—
468SD16—1884no—
469D8—44no—
470D8—3762no—
471D8—3762no—
472D8—1884no—
473D8—1884no—
474M16—478no—
475C2×C8—472no—
476C2×C8—472no—
477C2×C8—472no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4712yes—
480C2×C8D4×D4712yes—
481C2×C8D4×D4712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—471no—
503C23—3762no—
504C23—3762no—
505C23—3762no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—3762no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—474no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—474no—
549C8—942no—
550C8—942no—
551C8D8×D4714yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—472no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—7524no—
568C22#127×D4711yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—472no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4C2×D8×D4712yes—
577C4#1568992012yes—
578C4#1568993012yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—942no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2#493×D4711yescharacteristic
585C2#2025384911yescharacteristic
586C2#2025385911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1709C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#1709D47
hypocenterC47#19631
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254505C2semidirect
2. #20254307C2semidirect
3. #20253966C2semidirect
4. #20253846C2semidirect
5. #20253839C2semidirect
6. #486×D47C2semidirect
7. #20243061C2semidirect
8. #20243060C2semidirect
9. #20243056C2semidirect
10. #20243055C2semidirect
11. #20242992C2semidirect
12. #20242980C2semidirect
13. #20242979C2semidirect
14. C8×#10625324C2semidirect
15. C47×#1709C2semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689526C22semidirect
27. #15689502C22semidirect
31. #15689499C22semidirect
32. #15689497C22semidirect
34. #15689496C22semidirect
39. #15689470C22semidirect
41. #15689469C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. #15688844C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#494C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C82×C47C22semidirect
204. #10625324D8semidirect
297. #1709D47semidirect
321. #494C2×D47semidirect
340. #486C2×D47semidirect
341. #486C2×D47semidirect
355. C82C2×D47semidirect
356. C47#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545052
#202543072
#202539662
#202538462
#202538392
#486×D472
#202430612
#202430602
#202430562
#202430552
#202429922
#202429802
#202429792
C8×#106253242
C47×#17092
#1963147