Finite Group Databasebeta

← #26204224

Subgroups — #26204224

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—22no—
17C2×#13094048—22no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689514—22no—
26#15689511—22no—
27#15689503C2211yescharacteristic, complemented
28#15689502C2211yescharacteristic, complemented
29#15689499C2211yescharacteristic
30#15689499C2211yescharacteristic
31#15689496C2211yescharacteristic
32#15689495C2211yescharacteristic
33#15689495C2211yescharacteristic, complemented
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689470C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic, complemented
40#15689469C2211yescharacteristic, complemented
41#15689469C2211yescharacteristic, complemented
42#15689468—22no—
43#15689435—22no—
44#15689401—22no—
45#15689356—22no—
46#15689316—22no—
47#15689255—22no—
48D8×Dic47—22no—
49#15689174C2211yescharacteristic
50#102×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#493C2211yescharacteristic
57C47×#493C2211yescharacteristic
58C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625352—21no—
64C2×#10625352—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69#13094053—48no—
70#13094048—48no—
71C2×Dic188—22no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×#10625334—22no—
77C2×#10625334—22no—
78C2×#10625324D412yes—
79C2×C8×D47D412yes—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094011—21no—
91#13094011—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958—22no—
104#13093958—22no—
105#13093957—22no—
106Dic47⋊C8D412yes—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—22no—
113#13093945—22no—
114#13093944—22no—
115(C2×D47)⋊C8D412yes—
116#13093934D412yes—
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×Dic47D412yes—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×D8×C47—22no—
123C2×D8×C47—22no—
124C2×D8×C47—22no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C4×C8×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152Q8×D47—44no—
153#10625352—44no—
154#10625352—44no—
155D4×D47—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169SD16×C47—44no—
170D8×C47—44no—
171D8×C47—44no—
172D8×C47—82no—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C2×C8×C47C2×D412yes—
175C2×C8×C47C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—44no—
184#10625335—44no—
185#10625335—44no—
186#10625334—44no—
187#10625334—82no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D412yes—
200C2×C47⋊C8C2×D412yes—
201C2×C47⋊C8C2×D412yes—
202Dic188—44no—
203#10625325—44no—
204#10625324D818yescomplemented
205C8×D47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47#12711yescharacteristic
214Q8×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47#12711yescharacteristic
239C2×Dic47#12711yescharacteristic
240C2×Dic47#12711yescharacteristic
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47C2×D814yes—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47C2×D814yes—
255C47⋊C8—22no—
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8C2×D814yes—
258#19631—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12711yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—164no—
275C2×D47#49312yes—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C22×D812yes—
278C4×C47#57512yes—
279C4×C47#57712yes—
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47#49312yes—
286#3226—471no—
287#3205—471no—
288#3169—471no—
289#3152—471no—
290#3151—471no—
291C2×#486—471no—
292#1722—471no—
293#1722—471no—
294#1721—471no—
295#1721D4711yescharacteristic, complemented
296#1709—471no—
297#1709—471no—
298#1706—471no—
299#1706—471no—
300C8×M16—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47C2×#49311yescharacteristic
305C2×C47#315311yescharacteristic
306C2×C47#315411yescharacteristic
307D47—22no—
308D47—161no—
309C2×#137—942no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
311#532—471no—
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127—471no—
315#500—471no—
316#500—471no—
317#500—471no—
318#497—942no—
319#496—942no—
320#494—471no—
321#494—471no—
322#493—471no—
323#493—471no—
324#493C2×D4711yescharacteristic
325#493C2×D4711yescharacteristic
326#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#492—471no—
328#492—471no—
329#492—471no—
330#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#486—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#486—942no—
340#486C2×D4711yescharacteristic
341#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#480—942no—
343#474—942no—
344#466—942no—
345#459—942no—
346#447—942no—
347C4×D8—942no—
348#431—471no—
349C2×#102—942no—
350C4×M16—471no—
351C2×C4×C8—471no—
352#322—471no—
353#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
354C82—471no—
355C82—471no—
356C47#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4—941no—
363#137—1888no—
364AGL(1,ℤ/8)—1888no—
365C2×Q16—942no—
366C2×Q16—942no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—942no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—942no—
375C2×D8—942no—
376C2×M16—472no—
377C22×C8—472no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385#127—471no—
386#127—941no—
387#127—941no—
388#127—941no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#127C22×D4711yescharacteristic
392#124—941no—
393#124—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#107—942no—
406#107—942no—
407#107—942no—
408C4⋊C8—472no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—942no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419C22⋊C8—472no—
420#97—472no—
421C4×C8—472no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C24—1881no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—3762no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—1884no—
464Q16—1884no—
465SD16—44no—
466SD16—1884no—
467SD16—1884no—
468SD16—1884no—
469D8—44no—
470D8—44no—
471D8—82no—
472D8—3762no—
473D8—1884no—
474M16—478no—
475C2×C8—472no—
476C2×C8—472no—
477C2×C8—472no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4712yes—
480C2×C8D4×D4712yes—
481C2×C8D4×D4712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—471no—
504C23—3762no—
505C23—3762no—
506C23—3762no—
507C23—1881no—
508Q8—42no—
509Q8—3762no—
510Q8—1882no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—474no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—474no—
549C8—942no—
550C8—942no—
551C8D8×D4714yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—472no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—7524no—
568C22#127×D4711yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—472no—
571C4—941no—
572C4—941no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4C2×D8×D4712yes—
577C4#1568991912yes—
578C4#1568993312yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—942no—
583C2—7521no—
584C2#493×D4711yescharacteristic
585C2#2025385311yescharacteristic
586C2#2025386111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19631
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254505C2semidirect
2. #20254302C2semidirect
3. #20253965C2semidirect
4. #20253842C2semidirect
5. #20253839C2semidirect
6. #486×D47C2semidirect
7. #20243061C2semidirect
8. #20243059C2semidirect
9. #20243053C2semidirect
10. #20242993C2semidirect
11. #20242992C2semidirect
12. #20242978C2semidirect
13. #20242977C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
22. #15689528C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689526C22semidirect
27. #15689503C22semidirect
28. #15689502C22semidirect
33. #15689495C22semidirect
39. #15689469C22semidirect
40. #15689469C22semidirect
41. #15689469C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. C8×C47⋊C8C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
58. C47×#493C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
204. #10625324D8semidirect
295. #1721D47semidirect
326. #493C2×D47semidirect
330. #492C2×D47semidirect
341. #486C2×D47semidirect
353. #322C2×D47semidirect
356. C47#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545052
#202543022
#202539652
#202538422
#202538392
#486×D472
#202430612
#202430592
#202430532
#202429932
#202429922
#202429782
#202429772
#202416672
C47×#17212
#1963147