Finite Group Databasebeta

← #26204228

Subgroups — #26204228

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243058C212yesmaximal, complemented
7#20243056C212yesmaximal, complemented
8#20242992C212yesmaximal, complemented
9#20242981C212yesmaximal, complemented
10#20241669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—22no—
13C2×#13094049—22no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16#15689526C2211yescharacteristic, complemented
17#15689515—22no—
18#15689513—22no—
19#15689502C2212yescomplemented
20#15689500C2212yes—
21#15689499C2212yes—
22#15689499C2211yescharacteristic, complemented
23#15689497C2212yes—
24#15689497C2212yescomplemented
25#15689471—22no—
26#15689471C2212yes—
27#15689471C2212yes—
28#15689471C2211yescharacteristic, complemented
29#15689470C2212yes—
30#15689469C2211yescharacteristic, complemented
31#15689357—22no—
32#15689319—22no—
33#15689259—22no—
34C4×#10625334—22no—
35C2×#13093944—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688845C2212yescomplemented
39C8×C47⋊C8C2212yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#500C2212yescomplemented
43C47×#486C2212yescomplemented
44C47×#480—22no—
45C47×#474—22no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51#13094055—48no—
52#13094049—48no—
53C2×#10625337—24no—
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×D376—24no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329D412yes—
60C22×C47⋊C8D412yes—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021C2312yes—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72#13093957—22no—
73#13093946—24no—
74#13093945—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—24no—
77#13093944—24no—
78#13093935D412yes—
79C4×C47⋊C8D412yes—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#41×C47—21no—
84C22×Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2312yes—
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#124×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99#107×C47—24no—
100C4⋊C8×C47D412yes—
101#102×C47—24no—
102C22⋊C8×C47D412yes—
103C4×C8×C47C2312yes—
104C23×D47—41no—
105#41×C47—44no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—41no—
109C2×Q8×C47—44no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120#10625350—44no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—82no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×C8×C47C2×D414yes—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625337—48no—
149#10625336—48no—
150#10625336—48no—
151#10625334—44no—
152#10625334—48no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157#10625329D818yescomplemented
158C2×C47⋊C8—42no—
159C2×C47⋊C8C2×D412yes—
160C2×C47⋊C8C2×D412yes—
161C2×C47⋊C8C2×D414yes—
162D376—84no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47#12711yescharacteristic
165C22×D47—41no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—82no—
168C22×D47—82no—
169C22×D47—82no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—44no—
172Q8×C47—82no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47#12711yescharacteristic
184C2×C4×C47#12711yescharacteristic
185C2×C4×C47#12711yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D814yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—41no—
192D188—44no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—44no—
196D188—42no—
197D188—44no—
198D188—82no—
199D188—82no—
200D188—82no—
201C4×D47—82no—
202Dic94—42no—
203C8×C47—24no—
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—22no—
206C47⋊C8C2×D818yes—
207#19631—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47#49312yes—
214C22×C47C2×#12711yescharacteristic
215C2×D47—81no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—164no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—82no—
226C4×C47#49312yes—
227C4×C47C22×D812yes—
228C4×C47#57512yes—
229C4×C47#57712yes—
230Dic47—81no—
231#3226D4711yescharacteristic, complemented
232#3205—471no—
233#3169—471no—
234#3152—471no—
235#3151—471no—
236C2×#486—471no—
237#1722—472no—
238#1721—472no—
239#1709—472no—
240#1706—472no—
241C8×M16—471no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—161no—
244C2×C47C2×#49311yescharacteristic
245C2×C47#315311yescharacteristic
246C2×C47#315411yescharacteristic
247D47—161no—
248D47—162no—
249C2×#137—942no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
251#532—471no—
252#532C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
254C2×#127—471no—
255#500—471no—
256#500C2×D4712yescomplemented
257#497—942no—
258#496—942no—
259#494—472no—
260#493—472no—
261#493—471no—
262#493—472no—
263#492—472no—
264#492—472no—
265#486—472no—
266#486—472no—
267#486—471no—
268#486—471no—
269#486—472no—
270#486—942no—
271#486C2×D4712yescomplemented
272#480—22no—
273#474—22no—
274#466—942no—
275#459—942no—
276#447—942no—
277C4×D8—942no—
278#431C2×D4711yescharacteristic
279C2×#102—942no—
280C4×M16—471no—
281C2×C4×C8—471no—
282#322—472no—
283C82—472no—
284C47#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—21no—
286C2×#41—941no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—941no—
290C22×D4—941no—
291#137—1888no—
292AGL(1,ℤ/8)—1888no—
293C2×Q16—944no—
294C2×SD16—944no—
295C2×SD16—944no—
296C2×D8—944no—
297C2×D8—942no—
298C2×D8—944no—
299C2×M16—472no—
300C22×C8—472no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8C22×D4712yes—
306C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
307#127—472no—
308#127—471no—
309#127—941no—
310#127—941no—
311#127—941no—
312#127C22×D4711yescharacteristic
313#124—21no—
314#124—941no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—941no—
318#121—941no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C42C22×D4711yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—942no—
328C4⋊C8C22⋊D4712yes—
329#102—24no—
330#102—944no—
331#102—944no—
332#102—942no—
333#102—942no—
334#102—944no—
335C22⋊C8C22⋊D4712yes—
336#97—472no—
337C4×C8—472no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8—472no—
340C4×C8—471no—
341C4×C8C22×D4712yes—
342C24—1881no—
343#41—44no—
344#41—1884no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—941no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—942no—
358C2×D4—942no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—3762no—
361C2×D4—1884no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1884no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373Q16—1888no—
374SD16—1888no—
375SD16—1888no—
376D8—3764no—
377D8—1888no—
378D8—1884no—
379M16—478no—
380C2×C8—474no—
381C2×C8—472no—
382C2×C8—472no—
383C2×C8—1882no—
384C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400C42C23×D4711yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—3762no—
403C23—3762no—
404C23—3762no—
405C23—1881no—
406C23—1882no—
407C23#1309402011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—1882no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—3762no—
417D4—3762no—
418D4—3762no—
419D4—3762no—
420D4—1884no—
421D4—1882no—
422D4—1882no—
423D4—1884no—
424D4—1882no—
425D4—1884no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4#1309402011yescharacteristic
435C2×C4#1309402011yescharacteristic
436C2×C4#1309402011yescharacteristic
437C2×C4D8×D4714yes—
438C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C8—24no—
442C8—478no—
443C8—942no—
444C8—942no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—3761no—
451C22—3762no—
452C22—3762no—
453C22—3761no—
454C22—3762no—
455C22—3761no—
456C22—7524no—
457C22#1568949812yes—
458C22C2×#1309402011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—3761no—
464C4#1568949812yes—
465C4C2×D8×D4712yes—
466C4#1568992212yes—
467C4#1568993112yes—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—7522no—
471C2—7521no—
472C2C2×#1568949811yescharacteristic
473C2#2025385511yescharacteristic
474C2#2025386611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13094020
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#19631
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254308C2semidirect
2. #20253963C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20253841C2semidirect
5. C2×#15689471C2semidirect
6. #20243058C2semidirect
7. #20243056C2semidirect
8. #20242992C2semidirect
9. #20242981C2semidirect
10. #20241669C2semidirect
11. C47×#3226C2semidirect
16. #15689526C22semidirect
19. #15689502C22semidirect
22. #15689499C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
28. #15689471C22semidirect
30. #15689469C22semidirect
38. #15688845C22semidirect
39. C8×C47⋊C8C22semidirect
42. C47×#500C22semidirect
43. C47×#486C22semidirect
157. #10625329D8semidirect
231. #3226D47semidirect
256. #500C2×D47semidirect
271. #486C2×D47semidirect
284. C47#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543082
#202539632
#202538452
#202538412
C2×#156894712
#202430582
#202430562
#202429922
#202429812
#202416692
C47×#32262
#1963147