Finite Group Databasebeta

← #26204231

Subgroups — #26204231

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254540C211yesmaximal, characteristic
2#20254535C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic
4#20253931C211yesmaximal, characteristic
5#20253929C211yesmaximal, characteristic
6#494×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20243067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689531—22no—
22#15689530—22no—
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689528C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689526C2211yescharacteristic
27#15689526C2211yescharacteristic
28#15689526C2211yescharacteristic
29#15689526C2211yescharacteristic
30#15689521C2211yescharacteristic
31#15689519C2211yescharacteristic
32#15689519C2211yescharacteristic
33#15689503C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689502C2211yescharacteristic
37#15689501—22no—
38#15689475C2211yescharacteristic
39#15689474C2211yescharacteristic
40#15689474C2211yescharacteristic
41#15689473C2211yescharacteristic
42#15689460—22no—
43#15689457—22no—
44#15689417—22no—
45#15689416—22no—
46#15689363—22no—
47#15689215—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689164—22no—
50#15689162—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#500C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625337—22no—
69Q16×D47—48no—
70C2×#10625324D412yes—
71C2×C8×D47D412yes—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—22no—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093957—22no—
105#13093957—22no—
106#13093956—22no—
107#13093955—22no—
108#13093955—22no—
109Dic47⋊C8D412yes—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093947—22no—
114(C2×D47)⋊C8D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic47D412yes—
120C2×Q16×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#107×C47—22no—
127#106×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137Q8×D47—44no—
138Q8×D47—44no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×Dic94—41no—
150Q16×C47—44no—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C2×C8×C47C2×D412yes—
153C2×C8×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C42×C47C2411yescharacteristic
163#10625337—44no—
164#10625337—44no—
165#10625337—44no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47—41no—
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192Dic188—44no—
193#10625324Q1618yescomplemented
194C8×D47—24no—
195C22×D47#12711yescharacteristic
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47#12711yescharacteristic
212C2×Dic47#12711yescharacteristic
213C2×Dic47#12711yescharacteristic
214C4×D47—22no—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47C2×Q1614yes—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47C2×Q1614yescomplemented
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8C2×Q1614yescomplemented
230C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
231#19632—471nomaximal, Sylow
232C22×C47C2×#12711yescharacteristic
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47#49412yes—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47C22×Q1612yes—
241C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C47#57812yes—
243Dic47—21no—
244Dic47—21no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47#49412yes—
250#3230—471no—
251#3230—471no—
252#3170—471no—
253#3165—471no—
254#3165—471no—
255C2×#494—471no—
256#1723—471no—
257#1723—471no—
258#1723—471no—
259#1723D4711yescharacteristic, complemented
260#1713—471no—
261#1713—471no—
262#1707—471no—
263#1707—471no—
264C8×M16—471no—
265C2×C47C2×#49411yescharacteristic
266C2×C47#315111yescharacteristic
267C2×C47#315611yescharacteristic
268D47—22no—
269C22×Q16—942no—
270#533—471no—
271#533—471no—
272C2×C4⋊Q8—471no—
273C2×C4⋊Q8—471no—
274#501—942no—
275#501—942no—
276#500—471no—
277#500—471no—
278#500—471no—
279#500—471no—
280#500—471no—
281#500—471no—
282#500—471no—
283#500C2×D4711yescharacteristic
284#500C2×D4711yescharacteristic
285#498—471no—
286#498—471no—
287#498—471no—
288#498C2×D4711yescharacteristic
289#494—471no—
290#494—471no—
291#494—471no—
292#494—471no—
293#494—942no—
294#494C2×D4711yescharacteristic
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#487C2×D4711yescharacteristic
301#484—942no—
302#484—942no—
303#477—942no—
304#477—942no—
305#467—942no—
306C4×Q16—942no—
307#431—471no—
308#428—942no—
309#428—942no—
310C4×M16—471no—
311C2×C4×C8—471no—
312#322—471no—
313#322C2×D4711yescharacteristic
314C82—471no—
315C82—471no—
316C47#1963211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—941no—
318C22×Q8—941no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×Q16—942no—
323C2×Q16—942no—
324C2×Q16—1888no—
325C2×M16—472no—
326C22×C8—472no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—471no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
341#125—941no—
342#125—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346C22⋊Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×Q8—941no—
351#117—941no—
352#117—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C42—471no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#107—942no—
363#107—942no—
364#107—942no—
365#107—942no—
366#107—942no—
367#106—22no—
368#106—942no—
369#106—942no—
370#106—942no—
371C4⋊C8—472no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378C22⋊C8—472no—
379#97—472no—
380C4×C8—472no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8—471no—
383C4×C8—471no—
384C4×C8C22×D4711yescharacteristic
385C4×C8C22×D4711yescharacteristic
386C4×C8C22×D4711yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C2×Q8—1884no—
398C2×Q8—1884no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404Q16—44no—
405Q16—1884no—
406Q16—1884no—
407Q16—1884no—
408Q16—1884no—
409M16—478no—
410C2×C8—472no—
411C2×C8—472no—
412C2×C8—472no—
413C2×C8—944no—
414C2×C8D4×D4712yes—
415C2×C8D4×D4712yes—
416C2×C8D4×D4712yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—471no—
444C42—471no—
445C42—471no—
446C42—1881no—
447C42—1881no—
448C42C23×D4711yescharacteristic
449C23—471no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—3762no—
455Q8—3762no—
456Q8—1882no—
457Q8—1882no—
458Q8—1882no—
459Q8—1882no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—474no—
466C2×C4—471no—
467C2×C4—471no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—474no—
482C8—474no—
483C8—942no—
484C8Q16×D4714yescomplemented
485C22—472no—
486C22—941no—
487C22—941no—
488C22#127×D4711yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—472no—
494C4—941no—
495C4—941no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4—3761no—
499C4—3761no—
500C4C2×Q16×D4712yes—
501C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
502C4#1568993912yes—
503C2—942no—
504C2#494×D4711yescharacteristic
505C2#2025383711yescharacteristic
506C2#2025388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47C2×#127
prime radicalC22×D47#127
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19632
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20243067C2semidirect
8. #20243065C2semidirect
9. #20243063C2semidirect
10. #20243005C2semidirect
11. #20243005C2semidirect
12. #20242984C2semidirect
13. #20242983C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
193. #10625324Q16semidirect
227. C8×C47C2×Q16semidirect
229. C47⋊C8C2×Q16semidirect
259. #1723D47semidirect
316. C47#19632semidirect
484. C8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545402
#202545352
#202539732
#202539312
#202539292
#494×D472
#202430672
#202430652
#202430632
#202430052
#202429842
#202429832
#202416672
C47×#17232
#1963247