Finite Group Databasebeta

← #26204239

Subgroups — #26204239

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254337C211yesmaximal, characteristic
2#20254332C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic
4#20253931C211yesmaximal, characteristic
5#20253929C211yesmaximal, characteristic
6#500×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20243068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689531—22no—
21#15689530—22no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689527—22no—
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689526C2211yescharacteristic
27#15689526C2211yescharacteristic
28#15689526C2211yescharacteristic
29#15689526C2211yescharacteristic
30#15689521C2211yescharacteristic
31#15689519C2211yescharacteristic
32#15689519C2211yescharacteristic
33#15689503C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689502C2211yescharacteristic
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689474C2211yescharacteristic
40#15689473C2211yescharacteristic
41#15689363—22no—
42#15689332—22no—
43#15689331—22no—
44#15689280—22no—
45#15689277—22no—
46#15689215—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689164—22no—
49#15689162—22no—
50#107×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#500C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625324D412yes—
70C2×C8×D47D412yes—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094022—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093957—22no—
105#13093956—22no—
106#13093955—22no—
107#13093955—22no—
108Dic47⋊C8D412yes—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—22no—
112#13093947—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C2×Q16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136Q8×D47—82no—
137Q8×D47—82no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149Q16×C47—82no—
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C2×C8×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625337—44no—
163#10625337—82no—
164#10625337—82no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191Dic188—82no—
192#10625324Q1618yescomplemented
193C8×D47—24no—
194C22×D47#12711yescharacteristic
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47#12711yescharacteristic
211C2×Dic47#12711yescharacteristic
212C2×Dic47#12711yescharacteristic
213C4×D47—22no—
214C4×D47—22no—
215C4×D47—82no—
216C4×D47—82no—
217C4×D47C2×Q1614yes—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—42no—
222Dic94—82no—
223Dic94—82no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47C2×Q1614yes—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8C2×Q1614yes—
229C47⋊C8#13714yes—
230#19633—471nomaximal, Sylow
231C22×C47C2×#12711yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47#49412yes—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47C22×Q1612yes—
240C4×C47C2×#13712yes—
241C4×C47#57612yes—
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248Dic47#49412yes—
249#3209—471no—
250#3209—471no—
251#3170—471no—
252#3165—471no—
253#3165—471no—
254C2×#500—471no—
255#1723—471no—
256#1723—471no—
257#1723—471no—
258#1723D4711yescharacteristic, complemented
259#1713—471no—
260#1713—471no—
261#1707—471no—
262#1707—471no—
263C8×M16—471no—
264C2×C47C2×#49411yescharacteristic
265C2×C47#315211yescharacteristic
266C2×C47#315511yescharacteristic
267D47—22no—
268#533—471no—
269#533—471no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271C2×C4⋊Q8—471no—
272#501—942no—
273#501—942no—
274#500—471no—
275#500—471no—
276#500—471no—
277#500—471no—
278#500—471no—
279#500—471no—
280#500—471no—
281#500—942no—
282#500C2×D4711yescharacteristic
283#500C2×D4711yescharacteristic
284#498—471no—
285#498—471no—
286#498—471no—
287#498C2×D4711yescharacteristic
288#494—471no—
289#494—471no—
290#494—471no—
291#494—471no—
292#494C2×D4711yescharacteristic
293#487—471no—
294#487—471no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#467—942no—
300#462—942no—
301#462—942no—
302#451—942no—
303#451—942no—
304C4×Q16—942no—
305#431—471no—
306#428—942no—
307#428—942no—
308C2×#107—942no—
309C4×M16—471no—
310C2×C4×C8—471no—
311#322—471no—
312#322C2×D4711yescharacteristic
313C82—471no—
314C82—471no—
315C47#1963311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8—941no—
317C22×Q8—941no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—942no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×Q16—942no—
323C2×M16—472no—
324C22×C8—472no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C4⋊Q8—941no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
339#125—941no—
340#125—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349#117—941no—
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C42—471no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—942no—
359#107—942no—
360#107—942no—
361#107—942no—
362#107—942no—
363#107—942no—
364#107—942no—
365#106—22no—
366#106—942no—
367#106—942no—
368#106—942no—
369C4⋊C8—472no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#103—942no—
376C22⋊C8—472no—
377#97—472no—
378C4×C8—472no—
379C4×C8—471no—
380C4×C8—471no—
381C4×C8—471no—
382C4×C8C22×D4711yescharacteristic
383C4×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4×C8C22×D4711yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—3762no—
394C2×Q8—3762no—
395C2×Q8—1881no—
396C2×Q8—1881no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402Q16—82no—
403Q16—3762no—
404Q16—3762no—
405Q16—3762no—
406Q16—1884no—
407M16—478no—
408C2×C8—472no—
409C2×C8—472no—
410C2×C8—472no—
411C2×C8—944no—
412C2×C8D4×D4712yes—
413C2×C8D4×D4712yes—
414C2×C8D4×D4712yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C42—471no—
442C42—471no—
443C42—471no—
444C42—1881no—
445C42—1881no—
446C42C23×D4711yescharacteristic
447C23—471no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—3762no—
453Q8—3762no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456Q8—1882no—
457Q8—1882no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—471no—
463C2×C4—474no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—471no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—474no—
480C8—474no—
481C8—942no—
482C8Q16×D4714yes—
483C22—472no—
484C22—941no—
485C22—941no—
486C22#127×D4711yescharacteristic
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—472no—
492C4—941no—
493C4—941no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4—3761no—
497C4—3761no—
498C4C2×Q16×D4712yes—
499C4#137×D4712yes—
500C4#1568992712yes—
501C2—942no—
502C2#494×D4711yescharacteristic
503C2#2025384411yescharacteristic
504C2#2025387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47C2×#127
prime radicalC22×D47#127
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19633
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20243068C2semidirect
8. #20243065C2semidirect
9. #20243064C2semidirect
10. #20243005C2semidirect
11. #20243004C2semidirect
12. #20242984C2semidirect
13. #20242983C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
192. #10625324Q16semidirect
258. #1723D47semidirect
315. C47#19633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543372
#202543322
#202539732
#202539312
#202539292
#500×D472
#202430682
#202430652
#202430642
#202430052
#202430042
#202429842
#202429832
#202416672
C47×#17232
#1963347