Finite Group Databasebeta

← #26204245

Subgroups — #26204245

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254540C211yesmaximal, characteristic
2#20254332C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic
4#20253929C211yesmaximal, characteristic
5#20253929C211yesmaximal, characteristic
6#487×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689530—22no—
21#15689530—22no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689526C2211yescharacteristic
27#15689526C2211yescharacteristic
28#15689519C2211yescharacteristic
29#15689519C2211yescharacteristic
30#15689502C2211yescharacteristic
31#15689502C2211yescharacteristic
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689475C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689473C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689472—22no—
41#15689460—22no—
42#15689417—22no—
43#15689363—22no—
44#15689331—22no—
45#15689277—22no—
46#15689215—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689162—22no—
49#15689162—22no—
50#103×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688844C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C82×C47C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625324D412yes—
68C2×C8×D47D412yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094022—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—22no—
97#13093958—22no—
98#13093957—22no—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102#13093955—22no—
103#13093955—22no—
104Dic47⋊C8D412yes—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C2×Q16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136Q8×D47—44no—
137Q8×D47—82no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149Q16×C47—82no—
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C2×C8×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625337—44no—
163#10625337—82no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—41no—
175C4⋊Dic47—41no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190#10625324Q1618yescomplemented
191C8×D47—42no—
192C22×D47#12711yescharacteristic
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47#12711yescharacteristic
209C2×Dic47#12711yescharacteristic
210C2×Dic47#12711yescharacteristic
211C4×D47—22no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47—82no—
214C4×D47—82no—
215C4×D47C2×Q1614yes—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—82no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—22no—
223C8×C47—22no—
224C8×C47C2×Q1614yes—
225C47⋊C8—22no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8C2×Q1614yes—
228#19634—471nomaximal, Sylow
229C22×C47C2×#12711yescharacteristic
230C2×D47—21no—
231C2×D47—21no—
232C2×D47#49412yes—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47C22×Q1612yes—
238C4×C47#57512yes—
239C4×C47#57712yes—
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245Dic47—81no—
246Dic47#49412yes—
247#3230—471no—
248#3209—471no—
249#3170—471no—
250#3165—471no—
251#3165—471no—
252C2×#487—471no—
253#1723—471no—
254#1723—471no—
255#1723—471no—
256#1723—471no—
257#1710—471no—
258#1710—471no—
259#1707—471no—
260#1707D4711yescharacteristic, complemented
261C8×M16—471no—
262C2×C47C2×#49411yescharacteristic
263C2×C47#315311yescharacteristic
264C2×C47#315411yescharacteristic
265D47—22no—
266#533—471no—
267#533—471no—
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×C4⋊Q8—471no—
270#501—942no—
271#501—942no—
272#500—471no—
273#500—471no—
274#500—471no—
275#500—471no—
276#500—471no—
277#500—471no—
278#500C2×D4711yescharacteristic
279#498—471no—
280#498—471no—
281#498C2×D4711yescharacteristic
282#498C2×D4711yescharacteristic
283#494—471no—
284#494—471no—
285#494C2×D4711yescharacteristic
286#487—471no—
287#487—471no—
288#487—471no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#487—942no—
295#487C2×D4711yescharacteristic
296#487C2×D4711yescharacteristic
297#484—942no—
298#477—942no—
299#467—942no—
300#462—942no—
301#451—942no—
302C4×Q16—942no—
303#431—471no—
304#428—942no—
305#428—942no—
306C2×#103—942no—
307C4×M16—471no—
308C2×C4×C8—471no—
309#322—471no—
310#322—471no—
311C82—471no—
312C82C2×D4711yescharacteristic
313C47#1963411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×Q8—941no—
315C22×Q8—941no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—942no—
318C2×Q16—942no—
319C2×M16—472no—
320C22×C8—472no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—941no—
328C4⋊Q8—941no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
335#125—941no—
336#125—941no—
337C22⋊Q8—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340C22⋊Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8—941no—
345#117—941no—
346#117—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C42—471no—
352#107—22no—
353#107—942no—
354#107—942no—
355#107—942no—
356#107—942no—
357#107—942no—
358#107—942no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—942no—
362#106—942no—
363C4⋊C8—472no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374C22⋊C8—472no—
375#97—472no—
376C4×C8—472no—
377C4×C8—471no—
378C4×C8—471no—
379C4×C8—471no—
380C4×C8C22×D4711yescharacteristic
381C4×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4×C8C22×D4711yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—3762no—
392C2×Q8—1881no—
393C2×Q8—1881no—
394C2×Q8—1884no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400Q16—82no—
401Q16—3762no—
402Q16—1884no—
403M16—478no—
404C2×C8—472no—
405C2×C8—472no—
406C2×C8—472no—
407C2×C8—1882no—
408C2×C8D4×D4712yes—
409C2×C8D4×D4712yes—
410C2×C8D4×D4712yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—471no—
438C42—471no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C42—1881no—
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—471no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—3762no—
449Q8—3762no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452Q8—1882no—
453Q8—1882no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—474no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—3762no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—474no—
476C8—942no—
477C8—942no—
478C8Q16×D4714yes—
479C22—472no—
480C22—941no—
481C22—941no—
482C22#127×D4711yescharacteristic
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—472no—
488C4—941no—
489C4—941no—
490C4—3761no—
491C4—3761no—
492C4—3761no—
493C4—3761no—
494C4C2×Q16×D4712yes—
495C4#1568992012yes—
496C4#1568992912yes—
497C2—942no—
498C2#494×D4711yescharacteristic
499C2#2025384911yescharacteristic
500C2#2025385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1707C2
socleC22×C47C2×#127
prime radicalC22×D47#127
hypercenter#1707D47
hypocenterC47#19634
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20243064C2semidirect
8. #20243063C2semidirect
9. #20243062C2semidirect
10. #20243062C2semidirect
11. #20242998C2semidirect
12. #20242996C2semidirect
13. #20242984C2semidirect
15. C47×#1707C2semidirect
190. #10625324Q16semidirect
260. #1707D47semidirect
313. C47#19634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545402
#202543322
#202539732
#202539292
#487×D472
#202430642
#202430632
#202430622
#202429982
#202429962
#202429842
C8×#106253242
C47×#17072
#1963447