Finite Group Databasebeta

← #26204258

Subgroups — #26204258

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#493×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20253759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—22no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689678C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689502C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689498—22no—
27#15689497C2211yescharacteristic, complemented
28#15689496C2211yescharacteristic, complemented
29#15689495C2211yescharacteristic, complemented
30#15689486—22no—
31#15689486—22no—
32#15689474C2211yescharacteristic, complemented
33#15689471C2211yescharacteristic, complemented
34#15689471C2211yescharacteristic, complemented
35#15689471C2211yescharacteristic, complemented
36#15689470C2211yescharacteristic, complemented
37#15689470C2211yescharacteristic, complemented
38#15689470C2211yescharacteristic, complemented
39#15689469C2211yescharacteristic, complemented
40#15689469C2211yescharacteristic, complemented
41#15689469C2211yescharacteristic, complemented
42#15689363—22no—
43#15689322—22no—
44#15689321—22no—
45#15689275—22no—
46#15689272—22no—
47#15689215—22no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689126—22no—
50#15689126—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#493C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×D376—22no—
74C2×#10625334—22no—
75C2×#10625334—22no—
76D8×D47—48no—
77C2×#10625324D412yes—
78C2×C8×D47D412yes—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094004—21no—
92#13094004—21no—
93#13094000—21no—
94#13094000—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—22no—
103Dic47⋊C8D412yes—
104#13093949—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093945—22no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114(C2×D47)⋊C8D412yes—
115#13093934D412yes—
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C8×Dic47D412yes—
120C2×SD16×C47—22no—
121C2×D8×C47—22no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C23×D47—41no—
134C23×D47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—44no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—82no—
154D4×D47—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166SD16×C47—82no—
167D8×C47—44no—
168C2×C8×C47C2×D412yes—
169C2×C8×C47C2×D412yes—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—44no—
177#10625336—82no—
178#10625335—82no—
179#10625334—44no—
180#10625334—44no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D412yes—
197C2×C47⋊C8C2×D412yes—
198C2×C47⋊C8C2×D412yes—
199D376—44no—
200#10625325—82no—
201#10625324—24no—
202C8×D47—24no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47#12711yescharacteristic
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47#12711yescharacteristic
236C2×Dic47#12711yescharacteristic
237C2×Dic47#12711yescharacteristic
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47#13514yes—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249C8×C47—22no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—22no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
255#19635—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12711yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—164no—
272C2×D47—164no—
273C2×D47#49512yes—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13512yes—
277C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C47#57612yes—
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47#49512yes—
284#3208—471no—
285#3208—471no—
286#3170—471no—
287C2×#493—471no—
288#3138—471no—
289#3138—471no—
290#1717—471no—
291#1717—471no—
292#1717—471no—
293#1717D4711yescharacteristic, complemented
294#1709—471no—
295#1709—471no—
296#1706—471no—
297#1706—471no—
298C8×M16—471no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47C2×#49511yescharacteristic
302C2×C47#315111yescharacteristic
303C2×C47#315511yescharacteristic
304D47—22no—
305D47—161no—
306D47—161no—
307C22×D8—942no—
308#533—471no—
309#533—471no—
310C2×#127—471no—
311C2×#127—471no—
312#500—471no—
313#494—471no—
314#493—471no—
315#493—471no—
316#493—471no—
317#493—942no—
318#493C2×D4711yescharacteristic
319#492—471no—
320#492—471no—
321#492—471no—
322#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#490—942no—
324#490—942no—
325#487—471no—
326#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#486—471no—
328#486—471no—
329#486—471no—
330#486—471no—
331#486—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#467—942no—
340#460—942no—
341#460—942no—
342#450—942no—
343#450—942no—
344C4×Q16—942no—
345#431—471no—
346#418—942no—
347#418—942no—
348C4×M16—471no—
349C2×C4×C8—471no—
350#322—471no—
351#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C82—471no—
353C82—471no—
354C47#1963511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C2×Q16—942no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—942no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—942no—
368C2×D8—942no—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—1888no—
371C2×M16—472no—
372C22×C8—472no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—471no—
378#127—471no—
379#127—941no—
380#127—941no—
381#127—941no—
382#127—941no—
383#127—941no—
384#127—941no—
385#127C22×D4711yescharacteristic
386#127C22×D4711yescharacteristic
387#125—941no—
388#125—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399C2×C42—471no—
400#107—942no—
401C4⋊C8—472no—
402#103—22no—
403#103—942no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#102—942no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416C22⋊C8—472no—
417#97—472no—
418C4×C8—472no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C24—1881no—
426C24—1881no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1884no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458Q16—1884no—
459SD16—82no—
460SD16—3762no—
461SD16—3762no—
462SD16—3762no—
463D8—44no—
464D8—1884no—
465D8—1884no—
466D8—1884no—
467M16—944no—
468C2×C8—472no—
469C2×C8—472no—
470C2×C8—472no—
471C2×C8—944no—
472C2×C8D4×D4712yes—
473C2×C8D4×D4712yes—
474C2×C8D4×D4712yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—471no—
492C42—1881no—
493C42—1881no—
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—471no—
498C23—3762no—
499C23—3762no—
500C23—3762no—
501C23—3762no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—1882no—
509Q8—1882no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—474no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—474no—
545C8—942no—
546C8—942no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—472no—
554C22—941no—
555C22—941no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—7524no—
563C22—7524no—
564C22#127×D4711yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—941no—
569C4—941no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4#135×D4712yes—
573C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
574C4#1568992712yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—942no—
578C2—7521no—
579C2—7521no—
580C2#495×D4711yescharacteristic
581C2#2025383711yescharacteristic
582C2#2025387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#493×D47C2
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19635
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254330C2semidirect
2. #20254325C2semidirect
3. #20253973C2semidirect
5. #20253759C2semidirect
6. #20253759C2semidirect
7. #20243030C2semidirect
8. #20243027C2semidirect
9. #20243026C2semidirect
10. #20242992C2semidirect
11. #20242992C2semidirect
12. #20242979C2semidirect
13. #20242978C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
21. #15689526C22semidirect
22. #15689502C22semidirect
27. #15689497C22semidirect
28. #15689496C22semidirect
29. #15689495C22semidirect
32. #15689474C22semidirect
33. #15689471C22semidirect
34. #15689471C22semidirect
35. #15689471C22semidirect
36. #15689470C22semidirect
37. #15689470C22semidirect
38. #15689470C22semidirect
39. #15689469C22semidirect
40. #15689469C22semidirect
41. #15689469C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. C8×C47⋊C8C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. C47×#492C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#322C22semidirect
293. #1717D47semidirect
322. #492C2×D47semidirect
326. #487C2×D47semidirect
336. #486C2×D47semidirect
337. #486C2×D47semidirect
338. #486C2×D47semidirect
351. #322C2×D47semidirect
354. C47#19635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543302
#202543252
#202539732
#493×D472
#202537592
#202430302
#202430272
#202430262
#202429922
#202429792
#202429782
#202416672
C47×#17172
#1963547