Finite Group Databasebeta

← #26204266

Subgroups — #26204266

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254533C211yesmaximal, characteristic
2#20254528C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic
4#500×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20253765C211yesmaximal, characteristic
6#20253765C211yesmaximal, characteristic
7#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689527—22no—
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic
27#15689519C2211yescharacteristic
28#15689502C2211yescharacteristic
29#15689490—22no—
30#15689490—22no—
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689475C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689473C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689473C2211yescharacteristic
41#15689455—22no—
42#15689452—22no—
43#15689407—22no—
44#15689406—22no—
45#15689363—22no—
46#15689215—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#107×D47—22no—
49#15689130—22no—
50#15689130—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#498C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625324D412yes—
67C2×C8×D47D412yes—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094023—21no—
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094022—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95#13093958—22no—
96#13093957—22no—
97#13093957—22no—
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100#13093955—22no—
101#13093955—22no—
102Dic47⋊C8D412yes—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093948—22no—
110#13093947—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136Q8×D47—44no—
137Q8×D47—44no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—41no—
148C2×Dic94—41no—
149C2×C8×C47C2×D412yes—
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C42×C47C2411yescharacteristic
161#10625337—44no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47—41no—
174Dic47⋊C4—41no—
175Dic47⋊C4—41no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180C4×Dic47—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
185C2×C47⋊C8C2×D412yes—
186C2×C47⋊C8C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8C2×D412yes—
188#10625324—24no—
189C8×D47—24no—
190C22×D47#12711yescharacteristic
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—42no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47#12711yescharacteristic
207C2×Dic47#12711yescharacteristic
208C2×Dic47#12711yescharacteristic
209C4×D47—22no—
210C4×D47—22no—
211C4×D47—82no—
212C4×D47—82no—
213C4×D47#13514yes—
214Dic94—42no—
215Dic94—42no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218Dic94—82no—
219Dic94—82no—
220C8×C47—22no—
221C8×C47—22no—
222C8×C47—22no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—22no—
225C47⋊C8#13714yes—
226#19636—471nomaximal, Sylow
227C22×C47C2×#12711yescharacteristic
228C2×D47—21no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47#49512yes—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47C2×#13512yes—
236C4×C47C2×#13712yes—
237C4×C47#57812yes—
238Dic47—21no—
239Dic47—21no—
240Dic47—81no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244Dic47#49512yes—
245#3229—471no—
246#3229—471no—
247#3170—471no—
248C2×#500—471no—
249#3139—471no—
250#3139—471no—
251#1718—471no—
252#1718—471no—
253#1718—471no—
254#1718D4711yescharacteristic, complemented
255#1710—471no—
256#1710—471no—
257#1707—471no—
258#1707—471no—
259C8×M16—471no—
260C2×C47C2×#49511yescharacteristic
261C2×C47#315211yescharacteristic
262C2×C47#315611yescharacteristic
263D47—22no—
264#533—471no—
265#533—471no—
266C2×C4⋊Q8—471no—
267C2×C4⋊Q8—471no—
268#500—471no—
269#500—471no—
270#500—471no—
271#500—471no—
272#500—942no—
273#500C2×D4711yescharacteristic
274#498—471no—
275#498—471no—
276#498—471no—
277#498C2×D4711yescharacteristic
278#494—471no—
279#491—942no—
280#491—942no—
281#487—471no—
282#487—471no—
283#487—471no—
284#487—471no—
285#487—471no—
286#487—471no—
287#487—471no—
288#487—471no—
289#487—471no—
290#487—471no—
291#487C2×D4711yescharacteristic
292#487C2×D4711yescharacteristic
293#487C2×D4711yescharacteristic
294#487C2×D4711yescharacteristic
295#483—942no—
296#483—942no—
297#475—942no—
298#475—942no—
299#467—942no—
300C4×Q16—942no—
301#431—471no—
302C2×#107—942no—
303#419—942no—
304#419—942no—
305C4×M16—471no—
306C2×C4×C8—471no—
307#322—471no—
308#322C2×D4711yescharacteristic
309C82—471no—
310C82—471no—
311C47#1963611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—941no—
313C22×Q8—941no—
314C2×Q16—942no—
315C2×M16—472no—
316C22×C8—472no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—471no—
319C4⋊Q8—471no—
320C4⋊Q8—471no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331#125—941no—
332#125—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—941no—
335C22⋊Q8—941no—
336C22⋊Q8—941no—
337C4×Q8—941no—
338C4×Q8—941no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341#117—941no—
342#117—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C42—471no—
348#107—22no—
349#107—942no—
350#107—942no—
351#107—942no—
352#107—942no—
353#106—22no—
354#106—942no—
355#106—942no—
356#106—942no—
357C4⋊C8—472no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—942no—
365#103—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372C22⋊C8—472no—
373#97—472no—
374C4×C8—472no—
375C4×C8—471no—
376C4×C8—471no—
377C4×C8—471no—
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4×C8C22×D4711yescharacteristic
380C4×C8C22×D4711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—941no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—1881no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×Q8—1884no—
392C2×Q8—1884no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398Q16—1884no—
399M16—944no—
400C2×C8—472no—
401C2×C8—472no—
402C2×C8—472no—
403C2×C8—944no—
404C2×C8D4×D4712yes—
405C2×C8D4×D4712yes—
406C2×C8D4×D4712yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C42—471no—
434C42—471no—
435C42—471no—
436C42—1881no—
437C42—1881no—
438C42C23×D4711yescharacteristic
439C23—471no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—3762no—
445Q8—3762no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449Q8—1882no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—474no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—474no—
473C8—942no—
474C8—942no—
475C22—472no—
476C22—941no—
477C22—941no—
478C22#127×D4711yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—472no—
484C4—941no—
485C4—941no—
486C4—3761no—
487C4—3761no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C4#135×D4712yes—
491C4#137×D4712yes—
492C4#1568993912yes—
493C2—942no—
494C2#495×D4711yescharacteristic
495C2#2025384411yescharacteristic
496C2#2025388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47C2×#127
prime radicalC22×D47#127
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19636
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20243037C2semidirect
8. #20243034C2semidirect
9. #20243033C2semidirect
10. #20242996C2semidirect
11. #20242996C2semidirect
12. #20242984C2semidirect
13. #20242983C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
254. #1718D47semidirect
311. C47#19636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545332
#202545282
#202539732
#500×D472
#202537652
#202430372
#202430342
#202430332
#202429962
#202429842
#202429832
#202416672
C47×#17182
#1963647