Finite Group Databasebeta

← #26204272

Subgroups — #26204272

Order 12032.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254330C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253759C211yesmaximal, characteristic
6#486×D47C211yesmaximal, characteristic
7#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689521C2211yescharacteristic, complemented
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689502C2211yescharacteristic, complemented
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689490—22no—
27#15689486—22no—
28#15689475C2211yescharacteristic, complemented
29#15689474C2211yescharacteristic, complemented
30#15689474C2211yescharacteristic, complemented
31#15689473C2211yescharacteristic, complemented
32#15689473C2211yescharacteristic, complemented
33#15689471C2211yescharacteristic
34#15689471C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689469C2211yescharacteristic
40#15689468—22no—
41#15689452—22no—
42#15689406—22no—
43#15689363—22no—
44#15689322—22no—
45#15689275—22no—
46#15689215—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689130—22no—
49#15689126—22no—
50#102×D47—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic, complemented
54#15688844C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625324D412yes—
71C2×C8×D47D412yes—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13094020—21no—
81#13094020—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093957—22no—
98#13093956—22no—
99#13093955—22no—
100Dic47⋊C8D412yes—
101#13093949—22no—
102#13093949—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093945—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#103×C47—22no—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142Q8×D47—44no—
143D4×D47—44no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—82no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×C8×C47C2×D412yes—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C2×C8×C47C2×D412yes—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C42×C47C2411yescharacteristic
167#10625337—44no—
168#10625335—82no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—41no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D412yes—
189C2×C47⋊C8C2×D412yes—
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191#10625325—82no—
192#10625324—24no—
193C8×D47—42no—
194C23×C47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—82no—
199C22×D47#12711yescharacteristic
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—82no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47#12711yescharacteristic
219C2×Dic47#12711yescharacteristic
220C2×Dic47#12711yescharacteristic
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—82no—
227C4×D47#13514yes—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—22no—
233C8×C47—22no—
234C8×C47—22no—
235C47⋊C8—22no—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—22no—
238#19637—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47C2×#12711yescharacteristic
243C2×D47—21no—
244C2×D47—21no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—164no—
249C2×D47#49512yes—
250C4×C47—81no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47C2×#13512yes—
254C4×C47#57512yes—
255C4×C47#57712yes—
256Dic47—21no—
257Dic47—21no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261Dic47#49512yes—
262#3229—471no—
263#3208—471no—
264#3170—471no—
265#3139—471no—
266#3138—471no—
267C2×#486—471no—
268#1720—471no—
269#1720—471no—
270#1719—471no—
271#1719—471no—
272#1711—471no—
273#1711D4711yescharacteristic, complemented
274#1708—471no—
275#1708—471no—
276C8×M16—471no—
277C2×C47—161no—
278C2×C47C2×#49511yescharacteristic
279C2×C47#315311yescharacteristic
280C2×C47#315411yescharacteristic
281D47—22no—
282D47—161no—
283#533—471no—
284#533—471no—
285C2×C4⋊Q8—471no—
286C2×#127—471no—
287#500—471no—
288#498—471no—
289#498—471no—
290#494—471no—
291#492—471no—
292#492—471no—
293#491—942no—
294#490—942no—
295#487—471no—
296#487—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
301#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#486—471no—
304#486—471no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—942no—
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#486C2×D4711yescharacteristic
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#483—942no—
315#475—942no—
316#467—942no—
317#460—942no—
318#450—942no—
319C4×Q16—942no—
320#431—471no—
321#419—942no—
322#418—942no—
323C2×#102—942no—
324C4×M16—471no—
325C2×C4×C8—471no—
326#322—471no—
327#322—471no—
328C82—471no—
329C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
330C47#1963711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—941no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C2×Q16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—472no—
339C22×C8—472no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349#127—471no—
350#127—941no—
351#127—941no—
352#127—941no—
353#127C22×D4711yescharacteristic
354#125—941no—
355#125—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364#117—941no—
365#117—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C42—471no—
369#107—942no—
370#106—942no—
371#106—942no—
372C4⋊C8—472no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#102—942no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391C22⋊C8—472no—
392#97—472no—
393C4×C8—472no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—471no—
397C4×C8C22×D4711yescharacteristic
398C4×C8C22×D4711yescharacteristic
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic
400C24—1881no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—1881no—
408C2×Q8—1884no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—3762no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1884no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—1881no—
425Q16—1884no—
426SD16—3762no—
427SD16—3762no—
428M16—944no—
429C2×C8—472no—
430C2×C8—472no—
431C2×C8—472no—
432C2×C8—1882no—
433C2×C8D4×D4712yes—
434C2×C8D4×D4712yes—
435C2×C8D4×D4712yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C42—471no—
457C42—471no—
458C42—471no—
459C42—1881no—
460C42—1881no—
461C42C23×D4711yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—471no—
464C23—3762no—
465C23—3762no—
466C23—3762no—
467C23—1881no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—3762no—
472Q8—1882no—
473Q8—1882no—
474Q8—1882no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—471no—
488C2×C4—474no—
489C2×C4—471no—
490C2×C4—471no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—942no—
504C8—942no—
505C8—942no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—472no—
510C22—941no—
511C22—941no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—7524no—
516C22#127×D4711yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—472no—
521C4—941no—
522C4—941no—
523C4—3761no—
524C4—3761no—
525C4—3761no—
526C4#135×D4712yes—
527C4#1568992012yes—
528C4#1568993012yes—
529C2—161no—
530C2—942no—
531C2—7521no—
532C2#495×D4711yescharacteristic
533C2#2025384911yescharacteristic
534C2#2025385911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1711C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1711D47
hypocenterC47#19637
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254528C2semidirect
3. #20253973C2semidirect
4. #20253765C2semidirect
7. #20243050C2semidirect
8. #20243045C2semidirect
9. #20243043C2semidirect
10. #20243038C2semidirect
11. #20243001C2semidirect
12. #20242989C2semidirect
13. #20242988C2semidirect
14. C8×#10625324C2semidirect
15. C47×#1711C2semidirect
20. #15689526C22semidirect
21. #15689521C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
23. #15689502C22semidirect
28. #15689475C22semidirect
29. #15689474C22semidirect
30. #15689474C22semidirect
31. #15689473C22semidirect
32. #15689473C22semidirect
53. #15688845C22semidirect
54. #15688844C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#487C22semidirect
57. C47×#487C22semidirect
58. C47×#487C22semidirect
62. C82×C47C22semidirect
273. #1711D47semidirect
300. #487C2×D47semidirect
301. #487C2×D47semidirect
302. #487C2×D47semidirect
329. C82C2×D47semidirect
330. C47#19637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545282
#202543302
#202539732
#202537652
#202537592
#486×D472
#202430502
#202430452
#202430432
#202430382
#202430012
#202429892
#202429882
C8×#106253242
C47×#17112
#1963747