Finite Group Databasebeta

← #26204285

Subgroups — #26204285

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic
4#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689527—22no—
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689495C2211yescharacteristic
29#15689484—22no—
30#15689481—22no—
31#15689475C2211yescharacteristic
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689469C2211yescharacteristic
41#15689358—22no—
42#15689327—22no—
43#15689326—22no—
44#15689263—22no—
45#15689260—22no—
46#15689203—22no—
47#15689174C2211yescharacteristic
48#107×D47—22no—
49#15689123—22no—
50#15689121—22no—
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#500C2211yescharacteristic
57C47×#492C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625352—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×Q8×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C2×#10625324D412yes—
72C2×C8×D47D412yes—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094013—21no—
84#13094011—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093957—22no—
101#13093957—22no—
102Dic47⋊C8D412yes—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—22no—
113(C2×D47)⋊C8D412yes—
114#13093934D412yes—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C8×Dic47D412yes—
119C2×SD16×C47—22no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C4×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625354—44no—
141Q8×D47—82no—
142Q8×D47—82no—
143#10625352—44no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—41no—
159SD16×C47—82no—
160C2×C8×C47C2×D412yes—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172#10625336—82no—
173#10625335—82no—
174#10625334—44no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D412yes—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193#10625325—82no—
194#10625324—24no—
195C8×D47—24no—
196C23×C47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47#12711yescharacteristic
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—82no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—82no—
216C2×Dic47#12711yescharacteristic
217C2×Dic47#12711yescharacteristic
218C2×Dic47#12711yescharacteristic
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—82no—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—82no—
226C4×D47—82no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47#13514yes—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—82no—
233Dic94—82no—
234C8×C47—22no—
235C8×C47—22no—
236C8×C47—22no—
237C47⋊C8—22no—
238C47⋊C8—22no—
239C47⋊C8#13714yes—
240#19638—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47C2×#12711yescharacteristic
245C2×D47—21no—
246C2×D47—21no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47#49512yes—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47C2×#13512yes—
255C4×C47C2×#13712yes—
256C4×C47#57612yes—
257Dic47—21no—
258Dic47—21no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262Dic47#49512yes—
263#3206—471no—
264#3206—471no—
265#3169—471no—
266C2×#500—471no—
267#3141—471no—
268#3141—471no—
269#1719—471no—
270#1719—471no—
271#1719—471no—
272#1719D4711yescharacteristic, complemented
273#1710—471no—
274#1710—471no—
275#1706—471no—
276#1706—471no—
277C8×M16—471no—
278C2×C47—161no—
279C2×C47C2×#49511yescharacteristic
280C2×C47#315211yescharacteristic
281C2×C47#315511yescharacteristic
282D47—22no—
283D47—161no—
284#532—471no—
285#532—471no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287C2×C4⋊Q8—471no—
288#500—471no—
289#500—471no—
290#500—471no—
291#500—471no—
292#500—942no—
293#500C2×D4711yescharacteristic
294#493—471no—
295#492—471no—
296#492—471no—
297#492—471no—
298#492C2×D4711yescharacteristic
299#489—942no—
300#489—942no—
301#487—471no—
302#487—471no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#487C2×D4711yescharacteristic
309#486—471no—
310#486—471no—
311#486—471no—
312#486—471no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#486C2×D4711yescharacteristic
315#466—942no—
316#461—942no—
317#461—942no—
318#448—942no—
319#448—942no—
320C4×D8—942no—
321#431—471no—
322C2×#107—942no—
323#417—942no—
324#417—942no—
325C4×M16—471no—
326C2×C4×C8—471no—
327#322—471no—
328#322C2×D4711yescharacteristic
329C82—471no—
330C82—471no—
331C47#1963811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C2×#41—941no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8—941no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×SD16—942no—
340C2×D8—942no—
341C2×M16—472no—
342C22×C8—472no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355#127—471no—
356#127C22×D4711yescharacteristic
357#124—941no—
358#124—941no—
359#121—941no—
360#121—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363C4×D4—941no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C42—471no—
372#107—22no—
373#107—942no—
374#107—942no—
375#107—942no—
376#107—942no—
377C4⋊C8—472no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#103—942no—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—942no—
389#102—942no—
390#102—942no—
391#102—942no—
392C22⋊C8—472no—
393#97—472no—
394C4×C8—472no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—471no—
397C4×C8—471no—
398C4×C8C22×D4711yescharacteristic
399C4×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4×C8C22×D4711yescharacteristic
401#41—1884no—
402#41—1884no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—3762no—
410C2×Q8—3762no—
411C2×Q8—1881no—
412C2×Q8—1881no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—1881no—
420C2×D4—1881no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—471no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1881no—
428SD16—82no—
429SD16—3762no—
430SD16—3762no—
431SD16—3762no—
432D8—1884no—
433M16—944no—
434C2×C8—472no—
435C2×C8—472no—
436C2×C8—472no—
437C2×C8—944no—
438C2×C8D4×D4712yes—
439C2×C8D4×D4712yes—
440C2×C8D4×D4712yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4—1881no—
457C22⋊C4—1881no—
458C22⋊C4—1881no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C42—471no—
462C42—471no—
463C42—471no—
464C42C23×D4711yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—471no—
467C23—1881no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—3762no—
472Q8—3762no—
473Q8—1882no—
474Q8—1882no—
475Q8—1882no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—471no—
488C2×C4—474no—
489C2×C4—471no—
490C2×C4—471no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—474no—
507C8—942no—
508C8—942no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—472no—
513C22—941no—
514C22—941no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22#127×D4711yescharacteristic
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—472no—
523C4—941no—
524C4—941no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4#135×D4712yes—
529C4#137×D4712yes—
530C4#1568992712yes—
531C2—161no—
532C2—942no—
533C2—7521no—
534C2#495×D4711yescharacteristic
535C2#2025384411yescharacteristic
536C2#2025387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1719C2
socleC22×C47C2×#127
prime radical#20253966C2
hypercenter#1719D47
hypocenterC47#19638
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254314C2semidirect
2. #20254309C2semidirect
4. #500×D47C2semidirect
5. #20253783C2semidirect
6. #20253778C2semidirect
7. #20243044C2semidirect
8. #20243041C2semidirect
9. #20243040C2semidirect
10. #20242996C2semidirect
11. #20242996C2semidirect
12. #20242979C2semidirect
13. #20242978C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1719C2semidirect
272. #1719D47semidirect
331. C47#19638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543142
#202543092
#202539662
#500×D472
#202537832
#202537782
#202430442
#202430412
#202430402
#202429962
#202429792
#202429782
#202416672
C47×#17192
#1963847