Finite Group Databasebeta

← #26205573

Subgroups — #26205573

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—22no—
17#15689674C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689516—22no—
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689497C2211yescharacteristic
29#15689496C2211yescharacteristic
30#15689484—22no—
31#15689481—22no—
32#15689475C2211yescharacteristic
33#15689474C2211yescharacteristic
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689470C2211yescharacteristic
40#15689470C2211yescharacteristic
41#15689469C2211yescharacteristic
42#15689377—22no—
43#15689375—22no—
44#15689375—22no—
45#15689234—22no—
46#15689232—22no—
47#15689232—22no—
48#15689123—22no—
49#15689121—22no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51C4×#10625324C2211yescharacteristic
52C4×#10625324C2211yescharacteristic
53#15688845C2211yescharacteristic
54#15688845C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#498C2211yescharacteristic
57C47×#494C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#322C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625354—21no—
65C2×#10625352—21no—
66C2×Q8×D47—21no—
67#13094056—48no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×D376—22no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625334—22no—
74C2×#10625324D412yes—
75C2×#10625324D412yes—
76C2×#10625324D412yes—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094013—21no—
85#13094013—21no—
86#13094011—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093955—22no—
103#13093955—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093945—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114#13093934D412yes—
115#13093934D412yes—
116#13093934D412yes—
117C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
118C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
119C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#106×C47—22no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×C8×C47C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141#10625354—44no—
142#10625354—44no—
143Q8×D47—44no—
144#10625352—44no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162Q16×C47—44no—
163C2×C8×C47C2×D412yes—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—44no—
176#10625336—44no—
177#10625334—44no—
178#10625334—44no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195D376—44no—
196#10625325—44no—
197#10625324—24no—
198#10625324—42no—
199#10625324—42no—
200C23×C47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47#12711yescharacteristic
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—82no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47#12711yescharacteristic
221C2×Dic47#12711yescharacteristic
222C2×Dic47#12711yescharacteristic
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—82no—
230D188—82no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239Dic94—82no—
240C8×C47—22no—
241C8×C47—22no—
242C8×C47—22no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—22no—
245C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
246#19750—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47C2×#12711yescharacteristic
251C2×D47—21no—
252C2×D47—21no—
253C2×D47—21no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C47#57512yes—
265C4×C47#57512yes—
266Dic47—21no—
267Dic47—21no—
268Dic47—21no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3184—471no—
272#3184—471no—
273#3184—471no—
274#3152—471no—
275#3141—471no—
276#3141—471no—
277#1721—471no—
278#1720—471no—
279#1720D4711yescharacteristic, complemented
280#1717—471no—
281#1717—471no—
282#1716—471no—
283#1709—471no—
284#1708—471no—
285#1455—471no—
286C2×C47—161no—
287C2×C47#315111yescharacteristic
288C2×C47#315311yescharacteristic
289C2×C47#315311yescharacteristic
290D47—41no—
291D47—161no—
292D47—161no—
293C2×#137—942no—
294#532—471no—
295#532—471no—
296#532—471no—
297C2×C4⋊Q8—471no—
298#498—471no—
299#498—471no—
300#498C2×D4711yescharacteristic
301#497—942no—
302#494—471no—
303#494C2×D4711yescharacteristic
304#493—471no—
305#493—471no—
306#493—471no—
307#492—471no—
308#492—471no—
309#489—942no—
310#489—942no—
311#487—471no—
312#487—471no—
313#487—471no—
314#487C2×D4711yescharacteristic
315#486—471no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#486C2×D4711yescharacteristic
324#486C2×D4711yescharacteristic
325#469—942no—
326#469—942no—
327#469—942no—
328#442—942no—
329#442—942no—
330#442—942no—
331#417—942no—
332#417—942no—
333C4×M16—471no—
334C4×M16—471no—
335C4×M16—471no—
336#322—471no—
337#322—471no—
338#322C2×D4711yescharacteristic
339C82—471no—
340C47#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—941no—
342C2×#41—941no—
343C2×#41—941no—
344C22×Q8—941no—
345#137—1888no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—942no—
348C2×SD16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C2×D8—942no—
351C2×D8—942no—
352C2×D8—942no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16—472no—
355C2×M16—472no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127—471no—
365#127—471no—
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#124—941no—
368#124—941no—
369#124—941no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—471no—
385#106—22no—
386#106—942no—
387#106—942no—
388#103—22no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#97—472no—
403#97—472no—
404#97—472no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8—471no—
408C4×C8C22×D4711yescharacteristic
409C4×C8C22×D4711yescharacteristic
410C4×C8C22×D4711yescharacteristic
411#41—1884no—
412#41—1884no—
413#41—1884no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—44no—
441Q16—1884no—
442SD16—1884no—
443SD16—1884no—
444D8—1884no—
445D8—1884no—
446D8—1884no—
447M16—944no—
448M16—1882no—
449M16—1882no—
450C2×C8—472no—
451C2×C8—472no—
452C2×C8—472no—
453C2×C8D4×D4712yes—
454C2×C8D4×D4712yes—
455C2×C8D4×D4712yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C42—471no—
475C42—471no—
476C42—471no—
477C42C23×D4711yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—471no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3762no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3762no—
492D4—3762no—
493D4—3762no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1882no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—471no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—474no—
522C8—942no—
523C8—942no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—941no—
528C22—941no—
529C22—941no—
530C22—3761no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22#127×D4711yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—941no—
541C4—941no—
542C4—941no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
546C4#1568992012yes—
547C4#1568992212yes—
548C2—161no—
549C2—1881no—
550C2—7521no—
551C2—7521no—
552C2#2025383711yescharacteristic
553C2#2025384911yescharacteristic
554C2#2025385111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47C2×#127
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19750
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254127C2semidirect
2. #20254125C2semidirect
3. #20254125C2semidirect
4. #20253846C2semidirect
5. #20253783C2semidirect
6. #20253778C2semidirect
7. #20243056C2semidirect
8. #20243051C2semidirect
9. #20243029C2semidirect
10. #20243027C2semidirect
11. #20243020C2semidirect
12. #20242992C2semidirect
13. #20242991C2semidirect
14. #20241692C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
279. #1720D47semidirect
340. C47#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541272
#202541252
#202538462
#202537832
#202537782
#202430562
#202430512
#202430292
#202430272
#202430202
#202429922
#202429912
#202416922
C47×#17202
#1975047