Subgroups — #26205574

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20253847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20253782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20242994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20242989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094057	—	2	2	no	—
13	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689521	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689521	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689517	—	2	2	no	—
19	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689500	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689483	—	2	4	no	—
26	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689376	—	2	2	no	—
34	#15689376	—	2	4	no	—
35	#15689236	—	2	4	no	—
36	#15689236	—	2	2	no	—
37	#15689125	—	2	4	no	—
38	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
44	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
46	#13094057	—	4	8	no	—
47	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
53	#13094024	—	2	2	no	—
54	#13094024	—	2	1	no	—
55	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
58	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
61	#13094012	—	2	2	no	—
62	#13094012	—	2	1	no	—
63	#13093998	—	2	2	no	—
64	#13093998	—	2	2	no	—
65	#13093998	—	2	2	no	—
66	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
70	#13093956	—	2	4	no	—
71	#13093956	—	2	2	no	—
72	#13093949	—	2	4	no	—
73	#13093949	—	2	4	no	—
74	#13093946	—	2	4	no	—
75	#13093946	—	2	4	no	—
76	#13093946	—	2	4	no	—
77	#13093946	—	2	4	no	—
78	#13093946	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
83	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
93	#10625350	—	4	4	no	—
94	#10625350	—	4	8	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
108	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
126	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
127	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
128	D₃₇₆	—	4	8	no	—
129	D₃₇₆	—	4	4	no	—
130	#10625325	—	4	4	no	—
131	#10625325	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
148	D₁₈₈	—	4	2	no	—
149	D₁₈₈	—	4	4	no	—
150	D₁₈₈	—	4	4	no	—
151	D₁₈₈	—	4	4	no	—
152	D₁₈₈	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
154	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
155	Dic₉₄	—	4	2	no	—
156	Dic₉₄	—	4	2	no	—
157	Dic₉₄	—	4	2	no	—
158	Dic₉₄	—	4	4	no	—
159	Dic₉₄	—	8	2	no	—
160	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	#19750	—	47	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
169	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇	#575	1	4	yes	—
177	Dic₄₇	—	8	1	no	—
178	Dic₄₇	—	8	1	no	—
179	Dic₄₇	—	8	1	no	—
180	Dic₄₇	—	8	2	no	—
181	#3184	—	47	1	no	—
182	#3184	—	47	2	no	—
183	#3152	—	47	1	no	—
184	#3141	—	47	2	no	—
185	#1721	—	47	1	no	—
186	#1720	—	47	2	no	—
187	#1717	—	47	2	no	—
188	#1716	—	47	1	no	—
189	#1709	—	47	1	no	—
190	#1708	—	47	1	no	—
191	#1455	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄₇	#3151	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₇	#3153	1	2	yes	—
195	D₄₇	—	16	1	no	—
196	D₄₇	—	16	2	no	—
197	C₂×#137	—	94	2	no	—
198	#532	—	47	2	no	—
199	#532	—	47	1	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
201	#498	—	47	1	no	—
202	#498	—	47	2	no	—
203	#497	—	94	2	no	—
204	#494	—	47	1	no	—
205	#494	—	47	1	no	—
206	#493	—	47	1	no	—
207	#493	—	47	2	no	—
208	#492	—	47	1	no	—
209	#492	—	47	1	no	—
210	#489	—	94	4	no	—
211	#487	—	47	2	no	—
212	#487	—	47	2	no	—
213	#486	—	47	2	no	—
214	#486	—	47	2	no	—
215	#486	—	47	2	no	—
216	#486	—	47	2	no	—
217	#486	—	47	2	no	—
218	#469	—	94	2	no	—
219	#469	—	94	4	no	—
220	#442	—	94	4	no	—
221	#442	—	94	2	no	—
222	#417	—	94	4	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	#322	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	#322	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₈²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄₇	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	94	1	no	—
230	C₂×#41	—	94	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
232	#137	—	188	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
237	C₂×D₈	—	94	4	no	—
238	C₂×D₈	—	94	2	no	—
239	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
247	#127	—	47	2	no	—
248	#127	—	47	1	no	—
249	#124	—	94	2	no	—
250	#124	—	94	1	no	—
251	#121	—	94	2	no	—
252	#121	—	94	2	no	—
253	#121	—	94	2	no	—
254	C₄×D₄	—	94	2	no	—
255	C₄×D₄	—	94	2	no	—
256	C₄×D₄	—	94	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	94	4	no	—
260	#106	—	94	2	no	—
261	#103	—	94	4	no	—
262	#103	—	94	4	no	—
263	#102	—	94	4	no	—
264	#102	—	94	4	no	—
265	#102	—	94	4	no	—
266	#102	—	94	4	no	—
267	#102	—	94	4	no	—
268	#97	D₁₈₈	1	4	yes	—
269	#97	D₁₈₈	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
274	#41	—	188	4	no	—
275	#41	—	188	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
282	C₂×D₄	—	94	2	no	—
283	C₂×D₄	—	94	2	no	—
284	C₂×D₄	—	94	2	no	—
285	C₂×D₄	—	94	2	no	—
286	C₂×D₄	—	94	1	no	—
287	C₂×D₄	—	188	1	no	—
288	C₂×D₄	—	188	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	188	4	no	—
295	Q₁₆	—	188	4	no	—
296	SD₁₆	—	188	4	no	—
297	SD₁₆	—	188	4	no	—
298	D₈	—	188	8	no	—
299	D₈	—	188	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
315	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	188	1	no	—
319	C₂³	—	188	2	no	—
320	C₂³	#13094021	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	376	2	no	—
322	Q₈	—	188	2	no	—
323	Q₈	—	188	2	no	—
324	Q₈	—	188	2	no	—
325	Q₈	—	188	4	no	—
326	D₄	—	376	2	no	—
327	D₄	—	376	4	no	—
328	D₄	—	188	4	no	—
329	D₄	—	188	2	no	—
330	D₄	—	188	4	no	—
331	D₄	—	188	4	no	—
332	D₄	—	188	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	376	2	no	—
336	C₂×C₄	—	376	4	no	—
337	C₂×C₄	—	376	2	no	—
338	C₂×C₄	—	188	1	no	—
339	C₂×C₄	—	188	2	no	—
340	C₂×C₄	—	188	1	no	—
341	C₂×C₄	—	188	1	no	—
342	C₂×C₄	#13094021	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13094021	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	#13094052	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	376	1	no	—
353	C₂²	—	376	2	no	—
354	C₂²	—	376	2	no	—
355	C₂²	—	376	2	no	—
356	C₂²	—	376	2	no	—
357	C₂²	C₂×#13094021	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	376	1	no	—
361	C₄	—	376	1	no	—
362	C₄	—	376	1	no	—
363	C₄	—	376	2	no	—
364	C₄	C₂×#13094052	1	2	yes	—
365	C₄	#15689923	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	752	1	no	—
368	C₂	—	752	2	no	—
369	C₂	#20253840	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20253854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13094021
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1455	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#127
hypercenter	#1455	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20254126	C₂	semidirect
2. #20254126	C₂	semidirect
3. #20253847	C₂	semidirect
4. #20253782	C₂	semidirect
5. #20243054	C₂	semidirect
6. #20243048	C₂	semidirect
7. #20243027	C₂	semidirect
8. #20243021	C₂	semidirect
9. #20242994	C₂	semidirect
10. #20242989	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1455	C₂	semidirect
191. #1455	D₄₇	semidirect
228. C₄₇	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254126	2
#20253847	2
#20253782	2
#20243054	2
#20243048	2
#20243027	2
#20243021	2
#20242994	2
#20242989	2
C₄₇×#1455	2
#19750	47