Subgroups — #26205576

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20253847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20253781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20242990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20241691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094057	—	2	2	no	—
13	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689519	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689517	—	2	2	no	—
17	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689499	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689482	—	2	4	no	—
23	#15689473	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689473	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689471	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689374	—	2	4	no	—
30	#15689233	—	2	4	no	—
31	#15689124	—	2	4	no	—
32	C₄×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688845	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688844	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄₇×#469	—	2	2	no	—
41	C₄₇×#442	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
45	#13094057	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
51	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
52	#13094024	—	2	2	no	—
53	#13094024	—	2	1	no	—
54	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13094012	—	2	1	no	—
59	#13093998	—	2	2	no	—
60	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	#13093955	—	2	4	no	—
63	#13093948	—	2	4	no	—
64	#13093948	—	2	4	no	—
65	#13093945	—	2	4	no	—
66	#13093945	—	2	4	no	—
67	#13093945	—	2	4	no	—
68	#13093944	—	2	4	no	—
69	#13093935	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
78	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
79	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
84	#102×C₄₇	—	2	4	no	—
85	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
99	#10625350	—	4	4	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
108	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
109	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#10625334	—	4	8	no	—
120	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
125	#10625329	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
129	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
130	#10625325	—	4	4	no	—
131	#10625325	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
136	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
138	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
153	D₁₈₈	—	4	2	no	—
154	D₁₈₈	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
156	Dic₉₄	—	4	2	no	—
157	Dic₉₄	—	4	2	no	—
158	Dic₉₄	—	4	2	no	—
159	Dic₉₄	—	8	2	no	—
160	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
164	#19750	—	47	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₇	#575	1	4	yes	—
178	Dic₄₇	—	8	1	no	—
179	Dic₄₇	—	8	1	no	—
180	Dic₄₇	—	8	1	no	—
181	#3184	—	47	2	no	—
182	#3184	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3152	—	47	1	no	—
184	#3141	—	47	2	no	—
185	#1721	—	47	1	no	—
186	#1720	—	47	2	no	—
187	#1717	—	47	2	no	—
188	#1716	—	47	1	no	—
189	#1709	—	47	1	no	—
190	#1708	—	47	1	no	—
191	#1455	—	47	1	no	—
192	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
194	C₂×C₄₇	#3151	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	#3153	1	2	yes	—
196	D₄₇	—	16	1	no	—
197	C₂×#137	—	94	2	no	—
198	#532	—	47	1	no	—
199	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
201	#498	—	47	2	no	—
202	#498	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	#497	—	94	2	no	—
204	#494	—	47	1	no	—
205	#494	—	47	1	no	—
206	#493	—	47	2	no	—
207	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	#492	—	47	1	no	—
209	#492	—	47	1	no	—
210	#489	—	94	4	no	—
211	#487	—	47	2	no	—
212	#487	—	47	2	no	—
213	#486	—	47	2	no	—
214	#486	—	47	2	no	—
215	#486	—	47	2	no	—
216	#486	—	47	2	no	—
217	#486	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
218	#469	—	2	2	no	—
219	#469	—	94	4	no	—
220	#442	—	2	2	no	—
221	#442	—	94	4	no	—
222	#417	—	94	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
224	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	#322	—	47	1	no	—
226	#322	—	47	2	no	—
227	C₈²	—	47	1	no	—
228	C₄₇	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	94	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
232	#137	—	188	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	94	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
247	#127	—	47	1	no	—
248	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	—	94	1	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	94	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	94	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	2	2	no	—
260	#106	—	94	4	no	—
261	#103	—	94	4	no	—
262	#103	—	94	4	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	94	4	no	—
265	#102	—	94	4	no	—
266	#102	—	94	4	no	—
267	#102	—	94	4	no	—
268	#97	—	47	4	no	—
269	#97	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	—	47	2	no	—
271	C₄×C₈	—	47	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	188	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	94	2	no	—
287	C₂×D₄	—	94	1	no	—
288	C₂×D₄	—	188	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	188	4	no	—
295	Q₁₆	—	188	4	no	—
296	SD₁₆	—	188	4	no	—
297	SD₁₆	—	188	4	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	D₈	—	188	8	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	188	4	no	—
302	C₂×C₈	—	47	4	no	—
303	C₂×C₈	—	47	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
315	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	188	1	no	—
320	C₂³	#13094020	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	376	2	no	—
323	Q₈	—	188	2	no	—
324	Q₈	—	188	2	no	—
325	Q₈	—	188	2	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	376	2	no	—
331	D₄	—	188	2	no	—
332	D₄	—	188	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	376	2	no	—
338	C₂×C₄	—	376	2	no	—
339	C₂×C₄	—	188	1	no	—
340	C₂×C₄	—	188	1	no	—
341	C₂×C₄	—	188	1	no	—
342	C₂×C₄	#13094020	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	94	4	no	—
348	C₈	—	94	4	no	—
349	C₈	#13094049	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	376	1	no	—
356	C₂²	—	376	2	no	—
357	C₂²	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	376	1	no	—
362	C₄	—	376	1	no	—
363	C₄	—	376	1	no	—
364	C₄	C₂×#13094049	1	2	yes	—
365	C₄	#15689919	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	752	1	no	—
369	C₂	#20253841	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20253850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13094020
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3184	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#127
hypercenter	#3184	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20254122	C₂	semidirect
2. #20253847	C₂	semidirect
3. #20253781	C₂	semidirect
4. #20243055	C₂	semidirect
5. #20243047	C₂	semidirect
6. #20243029	C₂	semidirect
7. #20243022	C₂	semidirect
8. #20242993	C₂	semidirect
9. #20242990	C₂	semidirect
10. #20241691	C₂	semidirect
11. C₄₇×#3184	C₂	semidirect
182. #3184	D₄₇	semidirect
228. C₄₇	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254122	2
#20253847	2
#20253781	2
#20243055	2
#20243047	2
#20243029	2
#20243022	2
#20242993	2
#20242990	2
#20241691	2
C₄₇×#3184	2
#19750	47